1、九年级数学试卷 第 1 页（共 6 页）南京市金陵汇文学校 2021-2022 学年第一学期九年级（上）期末试卷数学2022.01注意事项：本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1若 a 是 x23x20210 的一个根，则 a23a+1 的值是A2020B2021C2022D20232一元二次方程 x22x1 的根的情况是A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两
2、个相等的实数根3平面内，O 的半径为 3，若点 P 在O 外，则 OP 的长可能为A4B3C2D14下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是A正方体集装箱的体积 y m3，棱长 x mB小莉驾车以 108 kmh 的速度从南京出发到上海，行驶 x h，距上海 y kmC妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元斤D高为 14 m 的圆柱形储油罐的体积 y m3，底面圆半径 x m5如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，ADAB13，DEBC，若ADE 的周长为 6，则ABC 的周长等于A24B18C12D96平面直角坐标系内，已知点 A（1
3、，0） ，B（5，0） ，C（0，t） 当 t0 时，若ACB 最大，则 t 的值为A2 2B52C 5D32二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）ABCDE（第 4 题）（第 6 题）CyxOAB九年级数学试卷 第 2 页（共 6 页）7若ab35，则a+bb8点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC若 AB2 cm，则 AC cm9某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由 4.86 万辆提升至 6 万辆，设平均每次增产的百分率是 x，可列方程为10一个圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 3，则此圆锥的侧面积为11
4、将二次函数 yx2+2x2 的图像向左平移 1 个单位，再向上平移一个单位，得到的新图像函数的表达式为12有 3 个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：样本 1 与样本 3 的离散程度相同；样本 2 的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本 2、样本 3、样本 1正确的序号为13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 BE5，CD6，则 OA 长为14分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形如图，等边ABC 的边长为 2 cm，则图中阴影部分的面积为cm215如图，在ABC 中，BAC45，BD、CE 分别是 AC
5、、 AB 边上的高，连接 DE，若DE2，则 BC 的长为16ABC 中，ABAC13，BC24，点 I 是ABC 的内心，点 O 是ABC 的外心，则 OI三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）解下列一元二次方程（1）x26x70；（2） (2x1)29ABC（第 14 题）ABCDOE（第 13 题）（第 12 题）样本 1：样本 2：样本 3：1351355779946ABCDE（第 15 题）九年级数学试卷 第 3 页（共 6 页）18 （8 分）已知二次函数 yax2bxc（a、b、c 是常数
6、，a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于 y 轴对称的图像所对应的函数表达式是19 （8 分）如图，AB 表示窗户的高，AM 和 BN 表示射入室内的太阳光线，窗户的下端到地面的距离 BC1 m已知同一时刻 BC 在地面的影长 CN1.5 m， AC 在地面的影长 CM4.5 m，求窗户的高度20 （8 分）近日， “复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中， “风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡 301 次，更是成为众多学子膜拜的对象某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人） ：（1
7、）该周到馆人数的平均数为人、众数为人、中位数为人；（2）周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？（3）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按 30 天计） x10123y03430时间周一周二周三周四周五周六周日人数65055071042065023203100（第 19 题）ABCMN九年级数学试卷 第 4 页（共 6 页）21 （8 分）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同） ：（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个
8、孩子是女孩的概率22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0（a、b、c 是常数，a0）的两个实数根分别为 x1，x2，证明：x1x2ba，x1x2ca23 （8 分）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4 m以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，若点 P 的坐标为（3，2） （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；（2）因降暴雨水位上升 1 m，此时水面宽为多少（结果保留根号）？yxAOP（第 23 题）九年级数学试卷 第 5 页（共 6 页）24 （8 分）定义定义：我们把三边之比为 1 2 5的三角形叫做奇妙三角形（1）初步运用初步运用如图
9、是 72 的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1） ，请分别在图、图中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为（2）再思再思探究探究如图，点 A 为坐标原点，点 C 坐标（2，2），点 D 坐标（7，1），在坐标平面上取一点 B（m，2），使得 AB 平分CAD，直接写出 m 的值并说明理由25 （8 分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，ABAC，BC 交O 于点 D，E 是AB的中点（1）求证：CE；（2）判断四边形 ACDE 的形状，并说明理由xyACD第 24 题图第 24 题图第 24 题图ABCDEO（第 25 题）九年级数学试卷 第 6 页（
10、共 6 页）26 （6 分）某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为 20 元、10 元，每天卖出件数分别为 40 件、80 件为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价售卖时发现，甲种礼品单价每降 1 元可多卖 4 件，乙种礼品单价每提高 1 元就少卖 2 件若每天两种礼品共卖出140 件，则每天销售的最大利润是多少？（1）分析：设甲种礼品每件降低了 x 元，填写下表（用含 x 的式子表示，并化简） ；（2）解答：27 （10 分）问题呈现问题呈现：探究二次函数 yx（x3）m（其中 0 x3，m 为常数）的图像与一次函数yx2 的图像公共点问题解决：问题解决：（1）问题可转化为：二次函数 yx（x3） （0 x3）的图像与一次函数 y的图像的公共点（2）在下列平面直角坐标系中画出 yx（x3） （0 x3）的图像（3）请结合（2）中图像，就 m 的取值范围讨论两个图像公共点的个数问题拓展问题拓展：若二次函数 yx2m（其中12x54，m 为常数）的图像与一次函数 y2x2的图像有两个公共点，则 m 的取值范围为调价后的每件利润调价后的销售量甲种礼品20 x乙种礼品（第 27 题）yxO
