1、期末复习专题训练16立体几何（动点问题）1、 单选题1如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且那么，动点在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点2已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段的长度范围是A，B，C，D，3在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论，不一定成立的为；平面；平面ABCD4如图正四棱锥的底边边长为2，高为2，是边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为ABCD5如图，正方体的棱长为6，点是棱的中点，与的交点为
2、，点在棱上，且，动点（不同于点在四边形内部及其边界上运动，且，则直线与所成角的余弦值为ABCD6已知定点，都在平面内，平面，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角的大小为，则ABCD，在大小关系不确定7如图，在三棱锥中，侧棱平面，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的正弦值为ABCD8已知正四面体中，分别为棱，的中点，为棱上（含端点）的动点，则异面直线和所成角的余弦值的最大值为ABCD2、 多选题9如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是A三棱锥的体积不变B直线与平面所成角的大小不变C直线与直线所成角的大小不变D二面角
3、的大小不变10如图，点、分别是正四面体棱、上的点，设，直线与直线所成的角为，则A当时，随着的增大而增大B当时，随着的增大而减小C当时，随着的增大而减小D当时，随着的增大而增大11如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是A的长度为B的长度不是定值C点的轨迹是圆D三棱锥的体积为定值12如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是A三棱锥的体积为定值B对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系C的最小值为D对于任意位置的点，均有平面平面3、 填空题13已知矩形中，点是
4、边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为14如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：异面直线与所成的角范围为；平面平面；点到平面的距离为定值；存在一点，使得直线与平面所成的角为其中正确的结论是15已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是；若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是16 在棱长为1的正方体中，分别是棱，的中点，为线段的中点若，分别为，的动点，则最小时直线与直线所成的角的余弦值为期末复习专题训练16立体几何（动点问题）答案1解：又面动点在平面内的轨迹是以为直径的一个圆，但要去掉、两个点故选：2解：
5、取的中点，的中点，连结，取中点，连结点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，平面平面，动点在正方形（包括边界）内运动，且面，点的轨迹是线段，当与重合时，的长度取最小值为，当与（或重合时，的长度取最大值为的长度范围为，故选：3解：如图所示，连接、相交于点，连接，在中：由正四棱锥，可得底面，平面，分别是，的中点，而，平面平面，平面，故正确在中：由异面直线的定义可知：与是异面直线，不可能，因此不正确；在中：由可知平面平面，平面，因此正确在中：由同理可得：平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直即不正确恒不一定成立的结论是：故选：4解：连接，交于，连接，正四棱锥，平面，又平面，四边形
6、是正方形，又，平面，取，的中点，连接，则，平面平面，平面，点的轨迹为，的周长为，的周长为故选：5解：易知因为平面，所以，所以平面，又平面，所以，在棱上取一点，且，连接，则，所以，所以动点的轨迹为线段（不包括取棱的中点，连接，易知，则即异面直线与所成的角连接，因为，所以，故选：6解：如图，平面，（垂直斜线则垂直射影），即为二面角的平面角，作于，易知平面，即为与平面所成的角，而，且，故选：7解：由题意知为等腰直角三角形，因为为的中点，所以又平面，所以，所以平面，所以，故的面积由题意知，所以，所以，当最小时，的面积最小，此时当时，过作，交的延长线于点，则，连接，则为异面直线与所成的角或其补角因为平面
7、，所以为直线与平面所成的角，所以，所以，所以，又，所以，所以，在中，由题意知，所以由余弦定理得：，故当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为故选：8解：不妨设正四面体的棱长为2，过作，连接，可得（或补角）为异面直线，所成角由为的中位线，可得，所以，令，则，所以，当即时，取得最大值故选：9解：对于，因为平面，所以上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，故选项正确；对于，点在直线上运动时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，故选项错误；对于，因为平面,所以点在直线上运动时，直线与直线所成的角的大小不变，故选项正确；对于，当点在直线上运动时，的轨迹是平面,即二面角的大小不受影响，故选项
8、正确故选：10解：当时，如图，作交于点，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，即，从图中可以看出，随着的增大，逐渐增大，所以随着的增大而增大，故选项正确，选项错误；当时，如图，作交于点，11解：过点作于点，连接，如图所示：则，故，故正确；不正确；设的中点为，易得，且，则有，设的中点为，连接，易得四边形为平行四边形，故，即点到平面的距离为定值，可得点的轨迹为圆，故正确；当点与点重合时，三棱锥体转换为三角形，其体积为0，而当点与点不重合时，且点与点不重合时，其体积显然不为0，故错误，故选：12解：对于，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所
9、有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，则，则，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确故选：13解：设，因为为上的动点，平面平面，因为，平面，为平面与平面的交线，所以平面，所以，在中，所以，因为，中，联立可得，即，因为，所以故的范围是，故答案为：，14解：对于，当在点时，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故错误；对于，因为平面，所以平面平面，故正确；对于，平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故正确；对于，直线与平面所成的角为，当时，最小，最大，
10、最大值为，故不正确，故答案为：15解：取的中点，的中点，连接，则，平面平面，到平面的距离等于到平面的距离，正方体棱长为2，设到平面的距离为，则，又，即到平面的距离为平面，的轨迹为线段，当时，取得最小值，当与（或重合时，取得最大值故答案为：，16解：连结交于点，因为，分别是棱，的中点，则，由和为底面正方形的两条对角线，故，所以，又侧棱底面，且底面，故，又和为平面内两条相交的直线，所以平面，故，若点不在处，则，故点在处时，最小，连结，取的中点，因为，所以，所以，故，三点共线时等号成立），所以，三点共线时，最小，此时，因为，所以，则，所以，所以，又，所以，设最小时直线与直线所成的角为，所以，所以最小时直线与直线所成角的余弦值为故答案为：
