1、平面向量基本定理一、选择题1若e1，e2是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1Be1e2，e1e2C2e2e1，2e2e1 D2e1e2,4e12e22(多选题)若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对C若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)D若存在实数，使e1e20，则03设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y
2、的值分别为()A0,0B1,1C3,0D3,44在ABC中，点D在BC边上，且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A(ab) BabCab D(ab)5在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()Aab BabCab Dab二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_三、解答题9如图，平行
3、四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与10如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值素养提升1(多选题)在直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2，点M，N在过点P的直线上，若m，n(m0，n0)，则下列结论正确的是()A为常数Bm2n的最小值为3Cmn的最小值为Dm，n的值可以为m，n22已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心3若点M是ABC所在平面内一点，且满足：，则ABM与
4、ABC的面积之比为_4如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足3，线段CO上有点N满足(0)，设a，b，已知ab，则_，_5.如图所示，在ABCD中，a，b，BMBC，ANAB(1)试用向量a，b来表示，；(2)AM交DN于O点，求AOOM的值一、选择题1若e1，e2是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1Be1e2，e1e2C2e2e1，2e2e1 D2e1e2,4e12e2B不共线的向量能作为基底，因为e1e2(e2e1)，所以向量e1e2，e2e1共线，排除A；因为2e2e1(2e2e1)，所以2e2e1，2e2e
5、1共线，排除C；因为2e1e2(4e12e2)，所以2e1e2,4e12e2共线，排除D故选B2(多选题)若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对C若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)D若存在实数，使e1e20，则0BC由平面向量基本定理，可知A，D说法正确，B说法不正确对于C，当12120时，这样的有无数个，故C说法不正确3设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则
6、实数x，y的值分别为()A0,0B1,1C3,0D3,4D因为e1与e2不共线，所以解方程组得x3，y44在ABC中，点D在BC边上，且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A(ab) BabCab D(ab)C因为2，所以，所以()ab5在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()Aab BabCab DabA，又EFBC，()，()ab二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_ab由ae12e2，be1e2，由得e2ab，代入可求得e1ab，所以e1e2ab7若向量a4e12e2与
7、bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k28设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_如图，由题意知，D为AB的中点，所以()，所以1，2，所以12三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与解在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab10如图，在矩形OACB中，E和F分别
8、是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以素养提升1(多选题)在直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2，点M，N在过点P的直线上，若m，n(m0，n0)，则下列结论正确的是()A为常数Bm2n的最小值为3Cmn的最小值为Dm，n的值可以为m，n2ABD如图所示，由2，可得2()，若m，n(m0，n0)，则，M，P，N三点共线，1，3，当m时，n2，A，D选项正确；m2n(m2n)2 3，当且仅当mn时等号成立，B选项正确；mn(mn)1211，当且仅当nm时等号成立，C选项错误故选ABD2已知O是平面上一定
9、点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心3若点M是ABC所在平面内一点，且满足：，则ABM与ABC的面积之比为_14如图，由可知M，B，C三点共线，令，则()(1)，所以，即ABM与ABC面积之比为144如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足3，线段CO上有点N满足(0)，设a，b，已知ab，则_，_3依题意得ba，ab，且(ab)ab，(ab)，所以bab，abab，即(ab)ab，由平面向量基本定理，得解得5.如图所示，在ABCD中，a，b，BMBC，ANAB(1)试用向量a，b来表示，；(2)AM交DN于O点，求AOOM的值解(1)因为ANAB，所以a，所以ab因为BMBC，所以b，所以ab(2)因为A，O，M三点共线，所以，设，则bab因为D，O，N三点共线，所以，存在实数使，则ab由于向量a，b不共线，则解得所以，所以AOOM311.
