1、2021-2022学年高一第二学期期末复习（新人教A版）数学试题2022.61、满分为 150 分， 考试用时 120 分钟。 2考试内容：必修第二册：第六章平面向量及其应用 ，第七章复数，第八章立体几何初步， 第九章统计，第十章概率一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知向量，且，则（ ） A、7 B、8 C、9 D、102、已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3、已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则4、如图所示，ABC中，点E是线段AD的中点，则（）A、 B、C D、5、一个袋子中有大小和质地相同的4
2、个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（）A、B、 C、D、6、水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮。以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A、甲种水
3、稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B、甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C、甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D、甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定7、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众 多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（ ）A. 100B. C. 300D. 4008、中，O是外接圆圆心，则的最大值为（ ）A0 B1 C3 D5二、多项选择题（每小题5分，共20分，
4、有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、下列命题中正确的有（ ）A. 设、为复数，如果，那么 B. 设、为复数，如果，那么 C. a0是复数为纯虚数的必要不充分条件D. 若复数满足，则10、下列命题中正确的有（ ）A、一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B、数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C、若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D、为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽999取初中生20人，高中生10人经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中
5、生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟11、“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）A. B.为定值C.的取值范围是2，0 D. 当时，为定值12、如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（ ）A. 当E与重合时，异面直线与所成的角为B. 三棱锥的体积为定值C. 在平面内的射影长为D. 当E向运动时，二面角的平面角保持不变二、填空题（每小题
6、5分，共20分）13、已知两个向量满足( )14、2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图则估计样本数据的分位数为 15、某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_.
7、16、正方体中，P为中点，则直线与所成的角为 三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知，其中。 （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求。18（12分）某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（）求的值和样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表；（）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率19（12分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下
8、表为2007年2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8（）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住 房标准的概率； （）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率； （）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整
9、后作为样本数据记20122016年中城 镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为 ，判断与的大小 （只需写出结论）.（注：方差 ，其中 为 ， 的平均数）20、（12分）如图，在中，D是BC边上一点，（）求AD的长；（）若，求角B的大小. 21、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面，底面是直角梯形，（1）求证：（2）求三棱锥22、（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，且是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上（）求证：；（）若，共面，求证：；（）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由参考答案1、D 2、A
10、3、D 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C9、BC 10、BCD 11、ABD 12、BCD11.【解析】ABD；因为，在上的投影向量是相反向量，则，故A正确；如图，设直线PO与圆O交于E，F，则，故B正确；取AC的中点M，连接OM，则，而故的取值范围是4，0，故C错误；当时，故D正确12、BCD【解析】A：当E与重合时，因为，此时F为的中点，记BD中点为O，连接，由正方体性质可知，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以，错误；B：，易知点A到平面的距离和点B到直线的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，正确；C：易知，在平面内的射影在上，所以射影长为，正确；D：二面角，即为二面角，显然其平
11、面角不变，正确.故选：BCD13、3 14、222.5 15、 16、17、 解析：（1）因为 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，所以。18、解：（）由，得平均数为岁.（）第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人， 分别记为，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率19、（）记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准1分 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为
12、4分（）随机抽取连续两年数据：共9次。6分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。9分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，因此 10分（） 12分.20、解：（）在中，由余弦定理得，所以5分（）由且，得，7分在中，由正弦定理，得，10分又因为，所以，所以12分21、证明：（1）在上取点，使得，连结.2分.3分，且四边形为平行四边形.4分.5分又.6分（2）.8分.9分=.10分.11分=.12分22、解：（）是正三角形，点是的中点，又平面平面，平面平面平面，平面（）又底面是平行四边形，又平面，平面平面平面平面，平面（）取的中点，取的中点，连接是的中位线，点是的中点，且，则，四边形是平行四边形，平面，平面平面，平面，在平面中能作出直线段
