1、立体几何中截面问题1、 理论依据1.基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且A，Bl基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P且Pl，且Pl2.推论内容图形推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面 3. 线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 a，b，aba
2、4. 线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.a，a，bab 5. 面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 6. 面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.，a，bab二、例题讲解题型一：与平面平行的有关的问题例1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，（1）请分别在平面ABB1A1，平面BCC1B1中，过点M作平面A1C1D的平行线；（2）过点M作平面A1C1D的平行平面；（3）若E为BC上的一点，且过直线EM可以作平面A1
3、C1D的平行平面，请确定点E的位置；（4）若N为BD上的点，当点N为 等分点时，MN/平面A1C1D.（作业本P59第8题） 练习1（作业本P64第13题）：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，要使平面D1BQ/平面PAO，点Q所在位置是（ ）A. 点Q与点C重合 B.点Q与点C1重合 C. Q为CC1的三等分点 D. Q为CC1的中点练习2（2022年4月A9协作体高一下期中考第7题）： 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，点P是正方体表面上的动点，若C1P/平面CD1EF
4、，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ）A. 2+5 B. 2+25 C. 22+5 D. 22+25练习3：（温州中学精编）：如图，底面是菱形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？ 题型二：正方体截面形状问题例2（作业本P64第14题）：如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1，B1C1的中点，G为DD1的三等分点（靠近点D1），过点E，F，G作平面，与AD交于点H，则GH= 思考：过E，F，G三点作正方体ABCD-A1B1C1D1的截面，请作出平面EFG与正方体各个表面的交线，并判
5、断截面的形状.练习5（2022年4月台州九校联盟高一下期中考第8题）：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的一个三等分点（靠近B点），F，G分别为棱BC，CC1的中点，过E，F，G三点作正方体ABCD-A1B1C1D1的截面，则下列说法正确的是（ ）A. 所得截面是六边形 B.截面过棱D1C1的中点C.截面不经过点A1 D.截面与线段B1D1相交，且交点是线段B1D1的一个五等分课后练习：1.（作业本P61第15题）：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F为CC1上的动点，当EF/平面A1BC1时，点F的位置为 .2：如图所示，在正方体ABCD-A
6、1B1C1D1中，E， F分别是棱B1B，B1C的中点，G是棱C1C的中点，F， 则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（ ）A. 矩形 B.三角形 C.正方形 D. 等腰梯形3.（课本P144第12题）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，在木块表面应该怎样画线？4.（课本P145第15题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1） 有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）水面EFGH所在四边形的面积为定值； （4）棱A1D1始终与水面所在平面平行；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值.其中所有正确命题的序号是 ，为什么？5.（2013年安徽卷理15）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.当0CQ12时，S为四边形；当CQ=12时，S为等腰梯形；当CQ=34时，S与C1D1的交点R满足C1R=13；当34CQ1时，S为六边形；当CQ=1时，S的面积为62.
