1、8.6.3平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义:2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理b直二面角直二面角bb面面面面垂直垂直线面线面垂直垂直一、复习引入一、复习引入符号表示：符号表示：A1D1B1C1CBAD如果如果(1) 内的所有直线都和内的所有直线都和垂直吗？垂直吗？EF(2)什么情况下什么情况下内的直线和内的直线和垂直？垂直？两个平面垂直，两个平面垂直，其中一个平面的其中一个平面的直线直线不一定不一定垂直垂直于另一个于另一个 平面平面.两个平面垂直，其两个平面垂直，其中一个平面内中一个平面内垂直垂直于交线的直线于交线的直线
2、垂直垂直于另一个平面于另一个平面二、探索研究二、探索研究已知：平面已知：平面 ， = CD ， AB ， 求证：求证：AB证明：证明： 在平面在平面内过内过B点作点作BECD，ABCDBECDABE 9 90 0ABBEABCDBE,CD BE CD=BIABABCD，AB CD = B。 ABECD是是二二面面角角的的平平面面角角ABCDEbl lbblblIb简述为：简述为： 面面垂直面面垂直线线面垂直面垂直符号表示符号表示:平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直两个平面垂直, ,则一个平面内则一个平面内垂直于交线垂直于交线的的直线直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直
3、. .两两个个平平面面 与与 互互相相垂垂直直已已知知：判判断断下下列列，说说法法是是否否正正确确：ababa,。（2 2）若若则则 l blb,，。I（1 1）若若则则=bb,（3 3）若若则则 垂垂直直于于平平面面 内内的的无无数数条条直直线线。abcabc，,、 、。（4 4）若若则则两两两两垂垂直直IIIabc练习练习1.1.例例1.1.如图，已知如图，已知PA面面ABC，面，面PAB面面PBC， 求证求证:(1) BC平面平面PAB ; (2)BCAB.PABCEPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB证明证明:(1)过点过点A作作AEPB，垂
4、足为，垂足为E，则则AE 平面平面PAB,又又平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCAB 平面平面PAB ABBC(2).由由(1)知知BC平面平面PAB为作辅助线提供了理为作辅助线提供了理论依据论依据如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是边长为是边长为a的菱形的菱形,且且DAB=60,侧面侧面PAD为正三角形为正三角形,其所在的平面垂直于底面其所在的平面垂直于底面ABCD,G为为AD的中点的中点. (1)求求证证:BG平面平面PAD; (2)求证求证:ADPB. 练习练习2.2.证题
5、思路：证题思路：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直如图所示如图所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是边长为是边长为a的菱形的菱形,且且DAB=60,侧面侧面PAD为正三角形为正三角形,其所在的平面垂直于底面其所在的平面垂直于底面ABCD,G为为AD的中点的中点. (1)求求证证:BG平面平面PAD; (2)求证求证:ADPB. 练习练习2.2.证明证明: :(1)如图所示如图所示,连接连接BD. 菱形菱形ABCD中中,DAB=60, ABD为正三角形为正三角形. G为为AD的中点的中点,BGAD.平面平面PAD平面平面ABCD,BG 平面平
6、面ABCD,平面平面PAD平面平面ABCD=AD, BG平面平面PAD.(2)如图所示如图所示,连接连接PG.PAD为正三角形为正三角形,G为为AD的中点的中点,PGAD.由由(1)知知BGAD,PGBG=G,BG 平面平面PBG,PG 平面平面PBG, AD平面平面PGB. PB 平面平面PGB, ADPB.1、平面与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的性质定理 ：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的方法：、证明线面垂直的方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直.3、线线、线面、面面之间的关系的转化、线线、线面、面面
7、之间的关系的转化是解决空间图形问题的是解决空间图形问题的重要思想方法。重要思想方法。为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据三、小结反思三、小结反思ABOCABACBBCACPACABCBCPACPACABC = ACBCABCo o是是的的直直径径，是是圆圆周周上上不不同同于于、 的的任任意意一一点点 = = 9 90 0面面面面面面面面面面面面证证明明：BPACO 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点，的任意一点，平面平面PAC平面平面ABC，试判断试判断BC与平面与平面PAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。作业：作业：BC
8、PAC 平平面面课后思考课后思考: :如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，ADBC，ADAB，BCD45， BAD90，将，将ABD沿沿BD折起，使平面折起，使平面ABD平面平面BCD，构成几何体构成几何体ABCD，则在几何体，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是中，下列结论正确的是()A平面平面ABD平面平面ABC B平面平面ADC平面平面BDCC平面平面ABC平面平面BDC D平面平面ADC平面平面ABC解析：解析：由已知得由已知得BAAD，CDBD ，平面平面ABD平面平面BCD， CD平面平面ABD， CDAB， AB平面平面ADC.又又 AB平面平面ABC， 平面平面ABC平面平面ADC.答案：答案：D如图，以正方形如图，以正方形ABCD的对角线的对角线AC为折痕，使为折痕，使ADC和和ABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BD与平面与平面ABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成
