期末模块复习： 正、余弦定理综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

新教材必修第二册期末模块复习二新教材必修第二册期末模块复习二-正、余弦定理综合训练正、余弦定理综合训练一、一、选择题选择题1.在中，则等于（ ）ABC6ABC3AB 3BC ACA. B. 3C. D. 213212.在中，则（ ）ABC3A3BC AB6CA. B. 或C. D. 或332344343. 的内角的对边分别为，已知，ABCABC，abc，37ab，1cos2B 则（ ）c A4 B5 C8 D104.在中，则的面积是（ ）ABC2a 45B 105C ABCA. B. C. D. 222 3132 25. 在中,已知,且是方程的两根,则ABC,3CBCa ACb, a b213400 xxAB的长度为( )A.2B.4C.6D.76.已知在中，则（ ）ABC3,4,10ABACBCAB BC ABCD343232347.在中,内角所对的边分别是,已知,则ABC, ,A B C, ,a b c2sin34i,s1nbcBCa的值为( )cos AA.B.C.D.141213138.已知为的一个内角，向量.若CABC2cos1, 2 ,cos,cos1mCnCC，则角( )mnu vvC ABCD6323569.在中， ， 分别为内角,的对边，若，且ABCabcABC13a 3c ，则的面积为（ ）2222sin3()abCbcaABCA B C D3 323 336 310.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,则的形状 ABC2cos22Caba ABC一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、二、填空题填空题11.设在中，角，对边分别为， .若，ABCABCabc2223acbac则角的大小为_.B12.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，ABC360B ，则_.223acacb 13.在中，若，则等于_.ABC3b 3c 30Ba14.若的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径ABC13为_15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产” ，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，ABCD45 mCD ，则、两点的距离为135ADB15BDCDCA 120ACBAB_m三、解答题三、解答题16. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，ABC2c 105A30C （1）求b的值（2）的面积.ABC17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.ABC2a 1cos4C （1）求的值；sinC（2）如果，求c的值；3b （3）如果，求的值.2 6c sinB18.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足32 sin0abA(1)求角 B 的大小;(2)若且,求的值.5ac,7ac bAB AC 19.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.ABC32cos+ 3 cos=0cbAaC（）（1）求角A；（2）若，且边上的中线的长为，求边a的值.abBCAM2 720.在中，内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c.2coscoscos0C aBbAc（）求角的大小；C（）若，求：（i）边长 ；（ii）的值. 2a 2b csin 2BC新教材必修第二册期末模块复习二新教材必修第二册期末模块复习二-正、余弦定理综合训练正、余弦定理综合训练一、一、选择题选择题1.在中，则等于（ ）ABC6ABC3AB 3BC ACA. B. 3C. D. 21321【答案】A【分析】直接根据余弦定理即可得出结果.【解析】因为，6ABC3AB 3BC 所以，22232cos932 3332ACBCABBC ABABC 即，3AC 故选：A.【点睛】本题主要考查了通过余弦定理解三角形，属于基础题.2.在中，则（ ）ABC3A3BC AB6CA. B. 或C. D. 或33234434【答案】C【分析】利用正弦定理和题设中，和A的值，进而求得的值，则C可求.BCABsinC【解析】由正弦定理，即，sinsinBCABAC36sinsin3C.2sin2C (时，三角形内角和大于，不合题意舍去)4C=34C故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.3. 的内角的对边分别为，已知，ABCABC，abc，37ab，1cos2B 则（ ）c A4 B5 C8 D10【答案】B4.在中，则的面积是（ ）ABC2a 45B 105C ABCA. B. C. D. 222 3132 2【答案】C【分析】利用已知条件先求出，在中，利用正弦定理求出，再利用三角形面AABCb积公式求解即可.【解析】由，45B 105C 得，30A在中，ABC由正弦定理得：，22 2sinsinsin30sin45abbbAB则的面积是：ABC11sin2 2 2sin1052 2sin 604522abC ，2 2sin60 cos452 2cos60 sin4531 所以的面积是.ABC13故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理以及三角形面积公式,考查了两角和的正弦公式.属于较易题.5. 在中,已知,且是方程的两根,则ABC,3CBCa ACb, a b213400 xxAB的长度为( )A.2B.4C.6D.7【答案】D【解析】是方程的两根,或,.由余弦定理得, a b213400 xx5,8ab 8a 4b ,则.22212cos2564285492ABababC 7AB 6.已知在中，则（ ）ABC3,4,10ABACBCAB BC ABCD34323234【答案】B.【解析】在中，由余弦定理得，ABC的夹角等于，222310410cos,202 310BAB BC B根据向量的数量积定义，cosAB BCABBCB ，故选 B.103310202 7.在中,内角所对的边分别是,已知,则ABC, ,A B C, ,a b c2sin34i,s1nbcBCa的值为( )cos AA.B.C.D.14121313【答案】A【解析】因为,故可得,又因为,故可得,2sin3sinBC23bc14bca3,42aba c由余弦定理可得.222223116cos3244abcaAbca 8.已知为的一个内角，向量.若CABC2cos1, 2 ,cos,cos1mCnCC，则角()mnu vvC ABCD632356【答案】C【解析】mn=0m n 2= 2cos1 cos2 cos12cos3cos2=0m nCCCCC 即 ,选 C.(2cos1)(cos2)0CC1cos=2C23C9.在中， ， 分别为内角,的对边，若，且ABCabcABC13a 3c ，则的面积为（ ）2222sin3()abCbcaABCA B C D3 323 336 3【答案】B【解析】由题意得由正弦定理得2222sinsin3,3cos22abCbcaaCAbcbcc,.由余弦定理得,解得sin3cosAAtan3,3AA221332 3 cos3bb ,故面积为.4b 113sin4 33 3222bcA 10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,则的形状 ABC2cos22Caba ABC一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】，化简得21cossinsincos,2222sinCabCABaA，即sincossin .(),sincossin()ACBBACACAC是直角三角形，故选 A.cossin0.sin0,cos0, 90 ,ACCAAABC二、二、填空题填空题11.设在中，角，的对边分别为， .若，ABCABCabc2223acbac则角的大小为_.B【答案】6【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果.B【解析】因为，所以，2223acbac22233cos222acbacBacac又中，故，ABC0,B6B故答案为：.6【点睛】本题考查了利用余弦定理求角，属于基础题.12.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，ABC360B ，则_.223acacb 【答案】2 2【解析】，所以.由余弦定理得，13sin324ABCSacBac4ac 222cos=221acbBac又因为，解得223acac2233 4=222 4211acbbac ，即b 2 213.在中，若，则等于_.ABC3b 3c 30Ba【答案】或.2 33【分析】由正弦定理，求得，得到或，分类讨论，即可求得3sin2C 60C120C的值.a【解析】由正弦定理，可得，所以，sinsinbcBCsin3 sin303sin23cBCb因为，所以或，(0 ,180 )C60C120C当时，可得；60C90A222 3abc当时，此时，120C30A3ab综上可得或.2 3a 3a 故答案为：或.2 33【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得的值，得出的大小是解答的关键，着重考查分类讨论，以及运算与求解sinCC能力.14.若的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径ABC13为_【答案】9 24【分析】由余弦定理求出第三边 c，再由正弦定理求出三角形外接圆的直径【解析】设中，且，ABC2a 3b 1cos3C 由余弦定理可知，22212cos131293cababC3c 又，由正弦定理可知外接圆直径为212sin1 ( )233C 3922.sin2342cRC【名师点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平；在中，其中 R 为三角形外ABC2sinsinsinabcRABC接圆的半径，常用来求三角形外接圆的半径（直径） 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产” ，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，ABCD45 mCD ，则、两点的距离为135ADB15BDCDCA 120ACBAB_m【答案】45 5【分析】在中，利用正弦定理计算出，分析出为等腰三角形，BCDBDACD可求得，然后在中，利用余弦定理可求得ADABDAB【解析】在中，ACD150ADCADBBDC ，15DCA15DAC 45ADCDm在中，BCD15BDC135BCDACBACD 30CBD由正弦定理可得，sinsinCDBDCBDBCD 245245 212BDm在中，ABD 45ADm 45 2BDm135ADB由余弦定理可得，22222cos455ABADBDAD BDADB因此，故答案为 45 5ABm45 5三、解答题三、解答题16. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，ABC2c 105A30C （1）求b的值（2）的面积.ABC【答案】 （1）；（2）.2134【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.sin AABC【解析】 （1），105A30C 45B 又，2c 1sin2C 由正弦定理得：；sinsinbcBC22sin221sin2cBbC（2），2b 2c ，61sinsin105sin 6045sin60 cos45cos60 sin454A .116113sin222244ABCSbcA 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.ABC2a 1cos4C （1）求的值；sinC（2）如果，求c的值；3b （3）如果，求的值.2 6c sinB【答案】 （1）；（2） ；（3）.1544104【解析】 （1）在中，且，ABC1cos4C 22sincos1CC则，又，故.15sin4C sin0C 15sin4C （2），2a 3b 1cos4C 22212cos492 2 3164cababC 故.4c （3），sinsinacAC，解得，22 6sin154A10sin8A 又，则，ca3 6cos8A . 101153 610sinsinsincossincos84484BACACCA 18.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足a-2bsin A=0.(1)求角 B 的大小;(2)若 a+c=5,且 ac,b=,求的值.【答案】 （1）B= （1）1【解析】(1)因为a-2bsin A=0,所以sin A-2sin Bsin A=0,因为 sin A0,所以 sin B=,又 B 为锐角,所以 B= .(2)由(1)知,B= ,b=,所以根据余弦定理得 7=a2+c2-2accos ,整理得(a+c)2-3ac=7,又 a+c=5.所以 ac=6,又 ac,所以 a=3,c=2,于是 cos A=,所以=|cos A=2=1.19.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.ABC32cos+ 3 cos=0cbAaC（）（1）求角A；（2）若，且边上的中线的长为，求边a的值.abBCAM2 7【答案】 （1）（2）6A 4a 【解析】 （1）由题意，(23 )cos3 cosbcAaC，(2sin3sin)cos3sincosBCAAC，2sincos3sincos3sincos3sin()BAACCAAC则，2sincos3sinBAB，sin0B 3cos2A 0,A；6A （2）由（1）知，又，6A ab23C 设，则，ACx12MCx2 7AM 在中，由余弦定理得：，AMC2222cossin0ACMCAC MCCAMB即，解得，即.2222( )2cos(2 7)223xxxx4x 4a 20.在中，内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c.2coscoscos0C aBbAc（）求角的大小；C（）若，求：（i）边长 ；（ii）的值.2a 2b csin 2BC【答案】 （）（） （i）（ii）34C10c 7 2sin 210BC 【解析】 （）由已知及正弦定理得2cossincossincossin0CABBAC，2cossinsin0CCC2cos2C 0C34C（） （i）因为，由余弦定理得2a 2b 34C，22222cos24222102cababC 10c （ii）由，5sincossin5cbBCB因为为锐角，所以B2 5cos5B ，52 54sin22555B 223cos2cossin5BBB42327 2sin 2sin2coscos2 sin525210BCBCBC