期末考试仿真模拟试卷一-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷一学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷一一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 162036402.已知 是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）i3i12izzzA B C D651 7i5757i53.平面向量，则向量、夹角的余弦值为（ ）2,1a 2b 4baabA. B. C. D. 2 554555154.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1100 名、1000 名、900 名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为 30 的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125.已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（ ）abA. 若，则 B. 若，则ba,/ba ba,/ba/C. 若，则 D. 若，则a,/a ,a,/6.在中，内角的对边分别是 .若，则等于()ABC, ,A B C, ,a b c223acbcsin2 3sinBCAA. B. C. D. 5623367.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于1986浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽8.8cm4.9cm17.6cm面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：） （ ）3cmA. B. C. D. 62503050285023508.平行四边形中，为中点，点在对角线上，且ABCD4AB 3AD 060BADQCDBD，若，则（ ）BDBPBQAP A B C D14122334二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.若复数，则（ ）3ziA|z|=2B|z|=4Cz 的共轭复数=+iDz3242 3zi10.某人射箭 9 次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的众数是 8 B. 这组数据的平均数是 8C. 这组数据的中位数是 6 D. 这组数据的方差是4311.在三角形中，下列命题正确的有（ ）ABCA. 若，则三角形有两解30A 4b 5a ABCB. 若，则一定是钝角三角形1tantan0BAABCC. 若，则一定是等边三角形1)cos()cos()cos(ACCBBAABCD. 若，则的形状是等腰或直角三角形AcBcbacoscosABC12.将边长为 2 的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，ABCDBDABDCPAD下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 是等边三角形ACBD90ACDC. 面积的最小值为 D. 四面体的外接球的表面积为BCP112ABCD4三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.若从甲、乙、丙、丁 4 人中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为_14.如图，在平行四边形中，点为对角线与的交点，点在边ABCDABa ADbOACBDE上，且，则_.（用，表示）CD2DEECOE ab15.“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮” ，该摩天轮的半径为 6（单位：） ，游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为10mPBCAB12（单位：） ，游客在乘坐舱看建筑的视角为.10mPBC 当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，则建筑的高度为_（单位：）PD030BC10m16.如图，设的内角、的对边分别为、，且ABCABCabc3( coscos)2 sinaCcAbB若点是外一点，则当_时，四边形的3CABDABC1CD 3AD DABCD面积的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数（） 2zm5m6m2 iRm（1）若复数 z 为纯虚数，求实数 m 的值；（2）若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围18.已知向量，.1, 2a 3,bk （1）若，求的值；/a brrb（2）若，求实数的值；2aabk（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.abk19.如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，且PABCDABCD/AD BC90BAD，点为中点，平面平面，直线与平面1ABBC2AD PAPDMADPAD ABCDPB所成角的正切值为ABCD22（1）求证：平面；/BMPCD（2）求四棱锥的体积；PABCD（3）用一个平面去截四棱锥，请作出一个平行四边形截面（无须证明） ，并写出你能作出的平PABCD行四边形截面的个数20.从；coscos02BB222sinsinsinsinsin0ABCAC，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答cos(2)cos0bCacB在中，分别是角，的对边，若_ABCabcABC（1）求；B（2）若且，求的面积2 5b 5acABC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对 100 名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，0,20)20,40)40,60)60,80)80,100如图所示.（1）求所打分数不低于 60 分的患者人数；（2）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取 6 名患者进行深入调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.22.在棱长为的正方体中，是的中点.aABCDA B C D EBC（1）求直线与所成角的余弦值；D CDE（2）求二面角的正弦值.BEDA2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷一学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷一一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 16203640【答案】B【解析】由题可知：圆锥的底面半径为 4，母线长为 5所以该圆锥的侧面积为, 故选：B4 520 Srl2.已知 是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）i3i12izzzA B C D651 7i5757i5【答案】C【解析】因为，3i12i3i17i1 2i1 2i12i55z所以，即的共轭复数的虚部为，故选:C17i55z zz753.平面向量，则向量、夹角的余弦值为（ ）2,1a 2b 4a b abA. B. C. D. 2 55455515【答案】A【解析】设平面向量、的夹角为，则，ab2,1a rQ5a r由平面向量数量的定义可得， 故选：A.42 5cos552a bab 4.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1100 名、1000 名、900 名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为 30 的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】因为高一、高二、高三年级学生数比为：，1100:1000:90011:10:9所以应从高二年级抽取的学生人数为,故选：B103010305.已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（ ）abA. 若，则 B. 若，则ba,/ba ba,/ba/C. 若，则 D. 若，则a,/a ,a,/【解析】A 项：因为，所以，故 A 正确；/abba B 项：因为两平面平行，分别与第三个平面相交，交线平行，所以根据、可证得，故 B 正确；/ ab/a bC 项：因为，所以垂直于平面内的两条相交直线，aa因为，所以平面内的两条相交直线必与平面内的两条相交直线对应平行，/ 所以垂直于平面内的两条相交直线，故 C 正确；aaD 项：如图所示，绘出正方体，ABCDEFGH令平面是平面，平面是平面，平面是平面，ABCDADHECDHG则满足，但是不成立，故 D 错误，故选：D./ 6.在中，内角的对边分别是 .若，则等于()ABC, ,A B C, ,a b c223acbcsin2 3sinBCAA. B. C. D. 562336【答案】D【解析】由，得，又因为，所以，即，所sin2 3sinBC2 3bc223acbc2226acc7ac以，又，则；故选：D.22221273cos24 3cccAc0A6A 7.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于1986浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽8.8cm4.9cm17.6cm面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：） （ ）3cmA. B. C. D. 6250305028502350【答案】D【解析】由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一17.6cm8.8cm个底面直径为，高为的圆柱，此时求得体积记为，4.9cm8.8cm1Vcm3，2214.917.68.88.825602V记该神人纹玉琮王的实际体积为，V则，1VV且由题意可知， cm3，2217.64.98.88.8197522V故，故选：D.19752560V8.平行四边形中，为中点，点在对角线上，且ABCD4AB 3AD 060BADQCDBD，若，则（ ）BDBPBQAP A B C D14122334【答案】A【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，AADx则、，0,0A2,2 3B5,2 3C3,0D4, 3Q，2,2 3AB 1, 2 3BD , 2 3BPBD 所以，2,2 32 3APABBP ，则，2,3BQ APBQ 2 23 2 32 3820AP BQ 因此，, 故选：A.14二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.若复数，则（ ）3ziA|z|=2B|z|=4Cz 的共轭复数=+iDz3242 3zi【答案】AC【解析】依题意，故 A 选项正确，B 选项错误 22312z ，C 选项正确3zi，D 选项错误故选:AC222332 322 3ziiii10.某人射箭 9 次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的众数是 8B. 这组数据的平均数是 8C. 这组数据的中位数是 6D. 这组数据的方差是43【答案】ABD【解析】数据从小到大排列为：，6,7,7,8,8,8,9,9,10所以众数为，A 选项正确；中位数为，C 选项错误；88平均数为，所以 B 选项正确；67788899 1089 方差为，所以 D 选项正确.22222146878288398210893 故选：ABD11.在三角形中，下列命题正确的有（ ）ABCA. 若，则三角形有两解30A 4b 5a ABCB. 若，则一定是钝角三角形1tantan0BAABCC. 若，则一定是等边三角形1)cos()cos()cos(ACCBBAABCD. 若，则的形状是等腰或直角三角形AcBcbacoscosABC【答案】BCD【解析】因为，30A 4b 5a 所以由正弦定理得，sin2sin5bABaba所以角只有一个解，故 A 错误B由，即 0tantan1ABsinsin01coscosABAB所以，即coscossinsin0ABABcos()0AB所以，所以，故一定是钝角三角形2AB2CABABC故 B 正确因为coscoscos1ABBCCA所以coscoscos1ABBCCA所以，故 C 正确60ABC因为coscosabcBcA 所以sinsinsincossincosABCBCA所以sinsincossinsincosACBBCA因为sinsin()sincoscossinABCBCBCsinsin()sincoscossinBACAC+AC所以，所以或sincossincosBCACcos0C sinsinAB所以或，所以的形状是等腰或直角三角形, 故选：BCD2CABABC12.将边长为 2 的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，ABCDBDABDCPAD下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 是等边三角形ACBD90ACDC. 面积的最小值为 D. 四面体的外接球的表面积为BCP112ABCD4【答案】AB【解析】对于 A，取的中点，连接，则，所以平面，BDE,AE CE,AEBD CEBDBD ACE所以，所以异面直线与所成的角为，所以 A 正确；ACBDACBD90对于 B，由于正方形的边长为 2，所以，2,2ADCDAECE因为，所以，所以为正三角形，所以 B 正确；90AEC222ACAECEACD对于 C，如图，过作于，过作于，连接，PPFBDFFFGBCGPG因为平面平面，所以平面，则，,ADB BCDPF BCDPFFGPFBC所以平面，所以，设，则，BCPFGBCPGPFx=2 2DFxBFx，所以，22xFG 所以，2222332 28(2)2 24()22332xPGxxxx所以当时，有最小值，所以面积的最小值为，故 C 不正确；2 23x PG2 63BCP2 63对于 D，由于，所以为四面体的外接球的球心，且球的半径为，2AECEBEDEEABCD2所以四面体的外接球的表面积为，故 D 不正确，故选：ABABCD24( 2)8三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.若从甲、乙、丙、丁 4 人中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为_【答案】34【解析】任选 3 名代表的所有基本事件为：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，共 4 个，基本含有甲的事件有 3 个，所求概率为故答案为：34P 3414.如图，在平行四边形中，点为对角线与的交点，点在边ABCDABa ADbOACBDE上，且，则_.（用，表示）CD2DEECOE ab【答案】1126ba【解析】由题意可得，23DEDC，1223OEODDEBDDC ， 故答案为：121111232626ADABABADABba 1126ba15.“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮” ，该摩天轮的半径为 6（单位：） ，游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为10mPBCAB12（单位：） ，游客在乘坐舱看建筑的视角为.10mPBC 当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，则建筑的高度为_（单位：）PD030BC10m【答案】（单位：） ；12 31210m【解析】 （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，此时，即PD30BDC12ADAB，所以.45ABD105BCD在等腰三角形中，.ABD12 2BD 由正弦定理得，所以.sin105sin30BDBC12 212 3126224BC 所以建筑的高度为（单位：）.BC12 31210m16.如图，设的内角、的对边分别为、，且ABCABCabc3( coscos)2 sinaCcAbB若点是外一点，则当_时，四边形的3CABDABC1CD 3AD DABCD面积的最大值为_【答案】 565 332【解析】，3coscos2 sinaCcAbB由正弦定理可得，23 sincoscossin2sinACACB所以，22sin3sin3sin3sinBACBB，可得，3CAB20,3B sin0B 3sin2B3B所以，为等边三角形，设，则，ABCD0由余弦定理可得，2222cos106cosACADCDAD CD，2135 33 3sin106coscos23422ABCSAC，所以，四边形的面积为13sinsin22ACDSAD CDABCD，35 33 35 3sincos3sin22232ACDABCSSS，所以，当时，即当时，四边形的面0Q23333256DABCD积取最大值 故答案为:；5 332565 332四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数（） 2zm5m6m2 iRm（1）若复数 z 为纯虚数，求实数 m 的值；（2）若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围【答案】 （1）（2） （2，3）3m 【解析】 （1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，z2560 20mmm3m （2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，z2560 20mmm解之得，得所以实数的取值范围为（2，3） 23 2mm23mm18.已知向量，.1, 2a 3,bk （1）若，求的值；/a brrb（2）若，求实数的值；2aabk（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.abk【答案】 （1）（2）（3）且.3 514k 3k26k 【解析】 （1）因为向量，且，1, 2a 3,bk /a brr所以，解得， 1230k 6k 所以； 22363 5b （2）因为，且，25, 22abk 2aab所以，解得；152220k 14k （3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线.ab20abab即且，所以且. 1320k 6k 3k26k 19.如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，且PABCDABCD/AD BC90BAD，点为中点，平面平面，直线与平面1ABBC2AD PAPDMADPAD ABCDPB所成角的正切值为ABCD22（1）求证：平面；/BMPCD（2）求四棱锥的体积；PABCD（3）用一个平面去截四棱锥，请作出一个平行四边形截面（无须证明） ，并写出你能作出的平PABCD行四边形截面的个数【答案】 （1）证明见解析；（2）；（3）作图见解析；无数个.12【解析】证明：（1）因为，点为的中点，所以，/AD BC1BC 2AD MAD/BC MDBCMD从而四边形为平行四边形，所以BCDM/BM CD又平面，平面，所以平面BM PCDCD PCD/BMPCD（2）连结，因为，为的中点，所以PMPAPDMADPMAD又平面平面，平面平面，平面，所以平面PAD ABCDPADABCDADPM PADPM ABCD所以直线与平面所成角为，且，PBABCDPBM2tan2PMPBMBM又，所以，于是90BAD1ABAM2BM 1PM 所以四棱锥的体积PABCD1111=121 1=3322P ABCDABCDVSPM 梯形（3）取，的中点，连结，则截面为平行四边形，作出无数个平行PDPAEFCEEFFBBCEF四边形截面20.从；coscos02BB222sinsinsinsinsin0ABCAC，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答cos(2)cos0bCacB在中，分别是角，的对边，若_ABCabcABC（1）求；B（2）若且，求的面积2 5b 5acABC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】 （1）（2）235 34【解析】 （1）若选，则，即，coscos02BB22coscos1022BB (2cos1)(cos1)022BB所以或，1cos22Bcos12B 因为，所以，所以，所以不成立，0B022Bcos02Bcos12B 所以，所以，所以；1cos22B23B23B若选，222sinsinsinsinsin0ABCAC由正弦定理可得，2220abcac所以，2221cos22acbBac 因为，所以；0B23B若选，cos(2)cos0bCacB由正弦定理可得，sincos(2sinsin)cos0BCACB所以，2sincossin()0ABBC所以，2sincossin0ABA因为，所以，所以，0Asin0A 1cos2B 因为，所以.0B23B（2）由余弦定理得，2222cosbacacB所以，2220()22cos3acacac所以，1202522()2acac 所以，5ac 所以的面积为.ABC1135 3sin52224acB 21.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对 100 名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，0,20)20,40)40,60)60,80)80,100如图所示.（1）求所打分数不低于 60 分的患者人数；（2）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取 6 名患者进行深入调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.【答案】 （1）人；（2）.65815【解析】 （1）由直方图知，所打分值的频率为60 100,， 0 0175 200 0150 200 65. 人数为(人)100 0.6565答：所打分数不低于 60 分的患者的人数为人. 65（2）由直方图知，第二三组的频率分别为 0.1 和 0.2，则第二三组人数分别为 10 人和 20 人，所以根据分层抽样的方法，抽出的 6 人中，第二组和第三组的人数之比为 1：2，则第二组有 2 人，记为；第三组有 4 人，记为. ,A Ba b c d, ,从中随机抽取 2 人的所有情况如下：共 15 种 ,ab,ac,ad,bc,bd,cdAB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd其中，两人来自不同组的情况有：共 8 种 ,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 两人来自不同组的概率为 815答：行风监督员来自不同组的概率为.81522.在棱长为的正方体中，是的中点.aABCDA B C D EBC（1）求直线与所成角的余弦值；D CDE（2）求二面角的正弦值.BEDA【答案】 （1）；（2）.105306【解析】 （1）取的中点，连接、，如图，A D FEFFD在正方体中，是的中点，所以且，EBC/ /FDECFDEC 所以四边形为平行四边形，所以，FD CE/ /D CEF所以或其补角即为直线与所成的角，DEFD CDE在棱长为的正方体中 ，是的中点，是的中点，aABCDA B C D EBCFA D 所以，2EFD Ca22522aDEDFaa在中，DEF2222210cos255222DEEFDFaDEFDE EFaa所以直线与所成角的余弦值；D CDE105（2）延长、交于点，作于，连接，如图，DEABGBHDGHB H在正方体中，平面，平面，ABCDA B C D BBABCD,DG BH ABCD所以，BBDG BBBH 又，所以平面，BHDGBHBBB DG BB H由平面可得，B HBB HDGB H所以即为二面角的平面角，B HBBEDA由可得，BGECDEBGCDa52GEEDa所以，125525a aBE BGBHaaGE所以，22305B HBHB Ba所以,30sin6305BBaB HBB Ha所以二面角的正弦值为. BEDA306