- 6.2.3数乘向量与共线向量同步练习-2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册
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课上练习课上练习1、化简下列各式(1)4(23 )5(32 )-+-abab(2)4(34 + )3(23 )-+-ab cabc2、求未知向量x(1)2()=0+rxax11(2)2()(3)032-+=rxabxcb3、判断下列命题是否正确,并证明你的判断.(1)向量平行的充要条件是存在不全为 0 的实数,使得., a blm,+=0lmrab(2)两个非零向量平行的充要条件是存在全不为 0 的实数,使得., a blm,+=0lmrab(3)向量不平行且存在实数,使得则., a blm,+=0lmrab0lm=4、求值若三点共线为线外一点,且.求的值, ,A B CO(1)2OCOAOBll=-+uuu ruuruu u rl答案:1、(1)2322-ab(2)61913-+abc2、2(1)3= -xa411(2)2177=-+xabc3、均正确4、23l=基础达标1已知 m,n 是实数,a,b 是向量,则下列命题中正确的为m(ab)mamb;(mn)amana;若 mamb,则 ab;若 mana,则 mn.A B C D2.如图所示,A,B,C 三点共线,且,设,则下列等3ACCB= -uuu ruurOAuur= pOBuu u r= qOCuuu r= r式中成立的是Ar p q Brp2q Cr p q Drq2p123232123在ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且又则 t 的值为3133CPCACB=+uuruu ruurAPtAB=uu u ruu u rA. B. C. D.132312534已知向量 a,b,且,,7a2b,则一定共线的三点是ABuu u r2=+abBCuu u r56= -+abCDuuu rAA,B,DBA,B,C CB,C,D DA,C,D5(多选)对于向量 a,b 有下列表示:其中,向量 a,b 一定共线的有Aa2e,b2e Bae1e2,b2e12e2Ca4e1 e2,be1e2 Dae1e2,b2e12e2.251106已知 e1,e2是两个不共线的向量,而 ak2e1e2与 b2e13e2是两个共线向量,(152k)则实数 k_7.设向量 a3i2j,b2ij,求(2ba)(13ab)(a23b)8.已知在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 DC,BC 的中点若,AMuuur1= eANuuu r2= e试用 e1,e2表示,DB AOuuu r uuu r9(1)已知 e1,e2是两个不共线的向量,若2e18e2,e13e2,2e1e2,ABuu u rCBuurCDuuu r求证:A,B,D 三点共线(2)已知 A,B,P 三点共线,O 为直线外任意一点,若求 xy 的值OPxOAyOB=+uu u ruuruu u r能力提升1.已知中和点满足,若存在实数使得ABCVM0MAMBMC+=uuu ruuu ruuu rrm,,则等于( )ABACmAM+=uu u ruuu ruuurmA2B3 C4 D52 (多选)已知向量 a,b 是两个非零向量,在下列四个条件中,一定可以使 a,b 共线的是A2a3b4e 且 a2b2e; B存在相异实数,使 ab0;,l mCxayb0(其中实数 x,y 满足 xy0); D已知梯形 ABCD,其中,bABuu u r= aCDuuu r3已知两个不共线向量 e1,e2,且e1e2,3e14e2,2e17e2,ABuu u rBCuu u rCDuuu r若 A,B,D 三点共线,则 的值为_4.在中,已知是边上一点,若,,则等于ABCVDAB2ADDB=uuu ruuu r13CDCACBl=+uuu ruu ruurl_5已知 O,A,M,B 为平面上四点且, (R,0 且 1)(1)OMOBOAll=+-uuuruu u ruur(1)求证:A,B,M 三点共线;(2)若点 B 在线段 AM 上,求实数 的范围答案基础达标1.B 2.A 3.A 4.A 5.ABC 6. 2 或 7. i5j.13538.2e2-2 e1 =e2+e1DB =uuu rAOuuu r12129. BDCDCB=-uuu ruuu ruur证明:12=4-ee又ABuu u r12=28-ee=2BDuuu r所以,共线ABuu u rBDuuu rAB 与 BD 有交点 B,A,B,D 三点共线(2)由于 A,B,P 三点共线所以 xy1.能力提升1.B 2.AB 3. 4.35235. (1)(1)+(0,1), ,OMOBOAOMOB OAOAOMOAOBOAAMABAMABAA B Mlllllllll=+-=-=-=uuuruu u ruuruuuruu u r uuruuruuuruuruu u ruuruuuruu u ruuuruu u r因为所以所以又与有公共点所以三点共线(2)由(1)知1AMABBAMAMABAMABll=uuuruu u ruuuruu u ruuuruu u r若点在线段上则与同向且所以
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