1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.4 导数的实际应用 1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y ax 3 10(x 6)2，其中 30， h(x)是增函数， 当 x 80 时， h(x)取得极小值 h(80) 11.25. 易知 h(80)是 h(x)在 (0,120上的最小值 故当汽车以 80 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为 11.25 升 5.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当 圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 _ 【答案】 21 【解析】设圆柱高
2、为 x，底面半径为 r，则 r 6 x2 ，圆柱体积 V ? ?6 x2 2x 14 (x3 12x2 36x)(0AD)为长方形薄 板，沿 AC 折叠后 AB 交 DC于点 P.当 ADP 的面积最大时最节能，凹多边形 ACB PD 的面积最大时制冷效果最好 (1)设 AB x m，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围； (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 【答案】 (1) y 2? ?1 1x ， 12 x，所以 1x2. 设 DP y，则 PC x y. 因为 ADP CB P，所以 PA PC x y. =
3、【 ;精品教育资源文库 】 = 9.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道 ABC 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m 的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内 )， D 为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系， x 轴在地面上，助跑道一端点 A(0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，单位： m. (1)求助跑道所在的抛物线方程； (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿
4、态优美，要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间 (包括 4 m 和 6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围 (注：飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 (1) f(x) x2 4x 4， x0,3 (2) 在 2 m 到 3 m 之间 【 解 析 】 (1) 设 助 跑 道 所 在 的 抛 物 线 方 程 为 f(x) a0x2 b0x c0 ， 依 题 意? c0 4，4a0 2b0 c0 0，9a0 3b0 c0 1，解得 a0 1， b0 4， c0 4， 所以助跑道所在的抛物线方程为
5、 10. 一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地 ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边 ,BCCD 上分别取点 ,EF（不与正方形的顶点重合），连接 ,AE EF FA ，使得=【 ;精品教育资源文库 】 = 45EAF? ? ? . 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区， AEF? 部分规划为蜂巢区，CEF? 部分规划为蜂蜜交易区 . 若蜂源植物生长区的投入约为 5210? 元 /百米 2，蜂巢区与蜂蜜交易区 的投入约为 510 元 /百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？ 【答案】 52 10? 从而三个区域的总投入 T 的最小值约为 52 10? 元 . .
6、14 分 （说明：这里 S 的最小值也可以用导数来求解： 因为2( ( 2 1)( ( 2 1)2 (1 )xxS x? ? ? ? ? ?，则由 0S? ，得 21x?. A B C D E F 第 17 题图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 (0, 2 1)x?时， 0S? ， S 递减；当 ( 2 1,1)x?时， 0S? ， S 递增 . 所以当 21x?时， S 取得最小值为 ( 2 1)? .） 解法二：设阴影部分面积为 S ，三个区域的总投入为 T . 则 5 5 52 1 0 1 0 (1 ) 1 0 ( 1 )T S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而只要求 S 的最小值 . .2 分 A B C D E F x y
