1、 第 8章 平面解析几何 8 8 曲线与方程 基础知识过关 知识梳理 求曲线方程的基本步骤 诊断自测 1 概念思辨 (1 ) f ( x0， y0) 0 是点 P ( x0， y0) 在曲线 f ( x ， y ) 0 上的充要条件 ( ) (2 ) 方程 x2 xy x 的曲线是一个点和一条直线 ( ) (3 ) 到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2 y2.( ) (4 ) 方 程 y x 与 x y2表示同一曲线 ( ) 2 教材衍化 (1 ) ( 选修 A2 1P36例 3) 到点 F (0 , 4 ) 的距离比到直线 y 5 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为 ( )
2、A y 16 x2B y 16 x2C x2 16 y D x2 16 y 解析 由题意可知动点 M 到点 F ( 0 ,4) 的距离与到直线 y 4 的距离相等，则点 M 的轨迹为抛物线，故选 C. (2 ) ( 选修 A2 1P35例 1) 到两坐标轴距离之积等于 2 的点 的轨迹方程为 _ _ _ _ _ _ _ y 2x 解析 根据题意，设动点为 M ，其坐标为 ( x ， y ) ，而动点 M 到两坐标轴距离之积等于 2 ，即 | x | | y | 2 ，变形可得 y 2x，故到两坐标轴距离之积等于 2 的点的轨迹方程为 y 2x. 3 小题热身 (1 ) ( 2 0 1 8 银川
3、模拟 ) 设点 A 为圆 ( x 1)2 y2 1 上的动点， PA 是圆的切线，且 | PA | 1 ，则 P 点的轨迹方程为 ( ) A y2 2 x B ( x 1)2 y2 4 C y2 2 x D ( x 1)2 y2 2 解析 如图，设 P ( x ， y ) ，圆心为 M ( 1 ,0) ，连接 MA ，则MA PA ，且 | MA | 1. 又 | PA | 1 ， | PM | | MA |2 | PA |2 2 ， 即 | PM |2 2 ， ( x 1)2 y2 2. 故选 D. (2 ) ( 2 0 1 7 聊城一模 ) 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A (1 , 0 ) ， B ( 2 ,2 ) ，若点 C 满足 OC OA t ( OB OA) ，其中 t R ，则点 C 的轨迹方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ y 2 x 2 解析 设 C ( x ， y ) ，则 OC ( x ， y ) ， OA t ( OB OA) (1 t, 2 t ) ，所以?x t 1 ，y 2 t，消去参数 t得点 C 的轨迹方程为 y 2 x 2.
