1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 四十八 ） 合情推理与演绎推理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知数列 an中， a1 1， n2 时， an an 1 2n 1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想an的表达式是 _ 解析： a1 1， a2 4， a3 9， a4 16，猜想 an n2. 答案： an n2 2设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则_成等比数列 解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可 答案 ：
2、 T4， T8T4， T12T8， T16T123 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ mn nm” 类比得到 “ a b b a” ； “( m n)t mt nt” 类比得到 “( a b)c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a (b c)” ； “ t0 ， mt xt?m x” 类比得到 “ p0 ， ap xp ?a x” ； “| m n| |m| n|” 类比得到 “ |a b| |a| b|” ； “ acbc ab” 类比得到 “ a cb c ab” 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 _ 解析
3、： 正确， 错误 答案： 2 4对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有 | |OB OA | |OA OB 0. 将它类比到平面的情形是： 若 O 是 ABC 内一点，则有 S OBC OA S OCA OB S OBA OC 0. 将 它 类 比 到 空 间 的 情 形 应 该 是 ： 若 O 是 四 面 体 ABCD 内 一 点 ， 则 有_ 解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若 O 为四面体 ABCD 内一点，则有 VO BCD OA VO ACD OB VO ABD OC VO ABC OD 0. 答案： V
4、O BCD OA VO ACD OB VO ABD OC VO ABC OD 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 南京调研 )已知函数 f(x) x3 x，对于等差数列 an满足： f(a2 1) 2， f(a2 016 3) 2， Sn是其前 n 项和，则 S2 017 _. 解析：因为函数 f(x) x3 x 为奇函数，且在 R 上单调递增， 又因为 f(a2 1) 2， f(a2 016 3) 2，则 a2 1 (a2 016 3)，即 a2 a2 016 4，即a1 a2 017 4. 则 S2 017 2 0172 (a1 a2 017) 4 034. 答案： 4
5、034 6 (2018 启东检测 ) x表示不超过 x 的最大整数，例如： 3. S1 1 2 3 3， S2 4 5 6 7 8 10， S3 9 10 11 12 13 14 15 21， ? 依此规律，那么 S10 _. 解析：因为 x表示不超过 x 的最大整数， 所以 S1 1 2 3 13 3， S2 4 5 6 7 8 25 10， S3 9 10 11 12 13 14 15 37 21， ? ， Sn n2 n2 1 n2 2 ? n2 2n 1 n2 2n n(2 n 1)，所以 S10 1021 210. 答案： 210 二保高 考，全练题型做到高考达标 1二维空间中，圆的
6、一维测度 (周长 )l 2 r，二维测度 (面积 )S r2；三维空间中，球的二维测度 (表面积 )S 4 r2，三维测度 (体积 )V 43 r3.应用合情推理，若四维空间中，“ 超球 ” 的三维测度 V 8 r3，则其四维测度 W _. 解析：在二维空间中，圆的二维测度 (面积 )S r2，则其导数 S 2 r，即为圆的一维测度 (周长 )l 2 r；在三维空间中，球的三维测度 (体积 )V 43 r3，则其导数 V 4 r2，即为球的二 维测度 (表面积 )S 4 r2；应用合情推理，若四维空间中， “ 超球 ” 的三维测度V 8 r3，则其四维测度 W 2 r4. 答案： 2 r4 2
7、观察下列等式 12 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 ? 照此规律，第 n 个等式可为 _ 解析：观察规律可知，第 n 个式子为 12 22 32 42 ? ( 1)n 1n2 ( 1)n1n n2 . 答案： 12 22 32 42 ? ( 1)n 1n2 ( 1)n 1n n2 3 (2018 南京第十三中学检测 )某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为 _ 解析：因为 2 1 1,3 2 1,5 3 2，即从第三项起每一项都等于前两项的和
8、，所以第 10 年树的分枝数为 21 34 55. 答案： 55 4给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ? 记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm _. 解析：由前 4 行的特点，归纳可得：若 an m (a， b)，则 a m， b n m 1，所以 an m (m， n m 1) 答案： (m， n m 1) 5在平面几何中： ABC 的 C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 ACBC AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中 (如图 )，
9、平面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 AEEBS ACDS BCD. 答案： AEEB S ACDS BCD6设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析：因为 f(21) 32， f(22)2 42， f(23)52， f(24)62，所以归纳得 f(2n) n 22 . 答案： f(2n) n 22 7 (2018 海门中学测试 ) 有一个奇
10、数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 ? 5 9 15 23 ? ? 11 17 25 ? ? ? 19 27 ? ? ? ? 29 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则第 30 行从左到右第 3 个数是 _ 解析：由归纳推理可得第 30行的第 1个数是 1 4 6 8 10 ? 60 2 1 929.又第 n 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 2n，第 3 个数比第 2 个数大 2n 2，所以第 30 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 60，第 3 个数比第 2 个数大 62，故第 30 行从左到右第 3 个数是 929 60 62 1 051. 答案：
11、1 051 8如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 f x1 f x2 ? f xnn f? ?x1 x2 ? xnn .若 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数，那么在 ABC 中， sin A sin B sin C 的最大值是 _ 解析：由题意知，凸函数满足 =【 ;精品教育资源文库 】 = f x1 f x2 ? f xnn f?x1 x2 ? xnn ， 又 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数， 则 sin A sin B sin C3sin A B C3 3sin 3 3 32 . 答案： 3
12、 32 9 (2018 苏州调研 )已知函数 f(x) ln x， g(x) x2 x m. (1)当 m 0 时，求函数 F(x) f(x) g(x)在 (0， a的最大值； (2)证明：当 m 3 时，不等式 f(x) g(x)0；当 x1 时， F( x)1 时， F(x)的最大值为 F(1) 0. (2)证明： f(x) g(x)(x 2)ex ln x x， 设 h(x) (x 2)ex ln x x， x ? ?12， 1 ， 要证 m 3 时， mh(x)对任意 x ? ?12， 1 均成立， 只要证 h(x)max0， 所以 u(x)在 ? ?12， 1 上单调递增， 又因为
13、u(x)在区间 ? ?12， 1 上的图象是一条不间断的曲线，且 u? ?12 e 20， 所以 ? x0 ? ?12， 1 ，使得 u(x0) 0，即 ex0 1x0， ln x0 x0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x ? ?12， x0 时， u(x)0； 当 x (x0,1)时， u(x)0， h( x)r2)，由双曲线的定义，得 r1 r2 2a 4， 将 r1 r2 4 两边平方得 r21 r22 2r1r2 16， (1)若 F1MF2 90 ，在 Rt F1MF2中，有 F1F22 4S F1MF2 16， 即 52 16 4S F1MF2，解得 S F1MF2 9.
14、 (2)若 F1MF2 120 ，在 F1MF2中，由余弦定理得 F1F22 r21 r22 2r1r2cos 120 ， 即 F1F22 (r1 r2)2 3r1r2， 即 (2 13)2 42 3r1r2， 所以 r1r2 12， 可得 S F1MF2 12r1r2sin 120 3 3. 同理可得，若 F1MF2 60 时， S F1MF2 9 3. (3)由此猜想：随着 F1MF2的度数的逐渐增大， F1MF2的面积将逐渐减小 证明如下：令 F1MF2 (0 ) ， 则 S F1MF2 12r1r2sin ， 由双曲线的定义及余弦定理， 得 r1 r2 2 4a2， r21 r22 2r1r2cos 4c2， 得 r1r2 4c2 4a2 cos ， 所以 S F1MF2 c2 a2 1 cos b2tan 2， 因为 0 ， 0 2 2 ，所以当 2 ? ?0， 2 时， tan 2 是增函数 而当 tan 2 逐渐增大时， S F1MF2 b2tan 2将逐渐减小，所以随 着 F1MF2的度数的逐渐增大， F1MF2的面积将逐渐减小
