1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 七 ） 函数的图象 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知函数 f(x) x2 1，若 0 x1 x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为 _ 解析：作出函数图象 (图略 )，知 f(x)在 (0， ) 上单调递增，所以 f(x1) f(x2) 答案： f(x2)f(x1) 2 (2018 无锡一中检测 )把函数 y (x 2)2 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数的解析式是 _ 解析：把函数 y f(x)的图象向左平移 1 个单位，即把其中 x 换成 x 1，于是得 y (x 1) 22 2 (
2、x 1)2 2，再向上平移 1 个单位，即得到 y (x 1)2 2 1 (x 1)2 3. 答案： y (x 1)2 3 3 (2018 前黄中学月考 )设函数 y f(x 1)是定义在 ( ， 0) (0， ) 的偶函数，在区间 ( ， 0)是减函数，且图象过点 (1,0)，则不等式 (x 1)f(x)0 的解集为 _ 解析： y f(x 1)向右平移 1 个单位得到 y f(x)的图象，由已知可得 f(x)的图象的对称轴为 x 1，过定点 (2,0)，且函数在 ( ， 1)上递减 ，在 (1， ) 上递增，则 f(x)的大致图象如图所示 不等式 (x 1)f(x)0 可化为? x1，f
3、x 或 ? x0. 答案： (0， ) 6 (2016 启东中学调研 )设函数 f(x)? x2 x， x0， 若方程 f(x) x a有两个不同实根，则 a 的取值范围为 _ 解析： x0 时， f(x) 2 x 1， 00 时， f(x)是周期函数， 如图所示 若方程 f(x) x a 有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图象与直线 y x a 有两个不同交点， 故 a10.若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c 的取值范围是 _ 解析：作出函数 f(x)的图象如图所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 不妨设 a b c，则 b c 212 2
4、4， a (1,10)，则 a b c 24 a (25,34) 答案： (25,34) 7如图，定义在 1， ) 上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为 _ 解析：当 x 1,0时，设 y kx b， 由图象得? k b 0，k0 b 1， 解得 ? k 1，b 1， 所以 y x 1； 当 x (0， ) 时，设 y a(x 2)2 1， 由图象得 0 a(4 2)2 1，解得 a 14， 所以 y 14(x 2)2 1. 综上可知， f(x)? x 1， x 1， 0，14 x2 1， x ， 答案： f(x)? x 1， x 1， 0，14 x2
5、 1， x ， 8设函数 f(x) |x a|， g(x) x 1，对于任意的 x R，不等式 f(x) g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：如图，作出函数 f(x) |x a|与 g(x) x 1 的图象，观察图象可知：当且仅当 a1 ，即 a 1 时，不等式 f(x) g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是 1， ) 答案： 1， ) 9 (2018 盐城一中测试 )已知函数 f(x) x|m x|(x R)，且 f(4) 0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； =【 ;精品教育资源文库
6、 】 = (4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集； (5)求集合 M m|使方程 f(x) m 有三个不相等的实根 解： (1)因为 f(4) 0，所以 4|m 4| 0，即 m 4. (2)因为 f(x) x|4 x|? x x ， x4 ， x x ， x0 的解集为 x|04 (5)由图象可知若 y f(x)与 y m 的图象有三个不同的交点，则 00 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解： (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示 由图象可知，当 m 0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程
7、有一个解； 当 00)， H(t) t2 t， 因为 H(t) ? ?t 12 2 14在区间 (0， ) 上是增函数， 所以 H(t)H(0) 0. 因此要使 t2 tm 在区间 (0， ) 上恒成立，应有 m0 ，即所求 m 的取值范围为 ( ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 0 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1对于函数 f(x) lg(|x 2| 1)，给出如下三个命题： f(x 2)是偶函数； f(x)在区间 ( ， 2)上是减函数，在区间 (2， ) 上是增函数； f(x)没有最小值其中正确命题的个数为 _ 解析：因为函数 f(x) lg(|x 2| 1)，所以函数 f(x 2)
8、lg(|x| 1)是偶函数； 由 y lg x 图象向左平移 1个单位长度 y lg(x 1) 去掉 y轴左侧的图象，以 y轴为对称轴，作 y轴右侧的对称图象 y lg(|x| 1) 图象向右平移 2个单位长度 y lg(|x 2| 1)，如图，可知 f(x)在 ( ，2)上是减函数，在 (2， ) 上是增函数；由图象可知函数存在最小值为 0.所以 正确 答案： 2 2已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 1x 2 的图象关于点 A(0,1)对称 (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x) f(x) ax，且 g(x)在区间 (0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围 解： (1)设 f(x)图象上任一点 P(x， y)，则点 P 关于 (0,1)点的对称点 P( x,2 y)在h(x)的图象上， 即 2 y x 1x 2，所以 y f(x) x 1x(x0) (2)g(x) f(x) ax x a 1x ， g( x) 1 a 1x2 . 因为 g(x)在 (0,2上为减函数， 所以 1 a 1x2 0 在 (0,2上恒成立， 即 a 1 x2在 (0,2上恒成立， 所以 a 14 ，即 a3 ， 故实数 a 的取值范围是 3， )
