1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.5 二倍角的三角函数 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.二倍角的三角函数的基本运用 1.利用公式求三角函数值 2.利用公式化简三角函数式 B 15题 14分 填空题 解答题 2.公式的综合运用 1.求三角函数值 2.和平面向量等知识综合应用 B 填空题 解答题 分析解读 二倍角的三角函数是江苏高考的热点内容 ,从近年的高考试题看 ,主要考查公式的 直接运用或简单变形运用 ,试题一般为中档题 .所以复习时一定要重视公式的基本运用 . 五年高考 考点一 二倍角的三角函数的基本
2、运用 1.(2016四川理 ,11,5分 )cos2 -sin2 = . 答案 2.(2016课标全国 改编 ,6,5分 )若 tan = - ,则 cos 2= . 答案 3.(2013浙江理改编 ,6,5分 )已知 R,sin +2cos = ,则 tan 2= . 答案 - 4.(2015江苏 ,15,14分 )在 ABC 中 ,已知 AB=2,AC=3,A=60. (1)求 BC的长 ; (2)求 sin 2C的值 . 解析 (1)由余弦定理知 ,BC2=AB2+AC2-2ABA Ccos A=4+9 -223 =7,所以 BC= . (2)由正弦定理知 , = , 所以 sin C=
3、 sin A= = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 AB0, 所以 x+ 2, 所以 sin =- , 所以 tan =- . 又因为 sin 2x=-cos =-cos =-2cos2 +1 =- +1= , 所以原式 =sin 2xtan = =- . 考点二 公式的综合运用 6.(苏教必 4,三 ,3,变式 )设 56,cos =a,那么 sin 等于 . 答案 - =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2017江苏常州调研 ,10)若 f(x)=sin 的周期为 ,tan(+)= ,则 的值为 . 答案 - 8.(2018江苏东台安丰高级中学月考 )已知函数 f(x)=4
4、tan xsin cos - . (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求 f(x)在区间 上的单调递增区间及最值 . 解析 f(x)=4tan xcos xcos - =4sin xcos - =4sin x - =2sin xcos x+2 sin2x- =sin 2x+ (1-cos 2x)- =sin 2x- cos 2x=2sin . (1)f(x)的最小正周期 T= = . (2)由 - +2k 2x - +2k ,kZ, 得 - +k x +k ,kZ. 设 A= ,B= ,易知 AB= . 所以当 x 时 ,f(x)的增区间为 . f(x)的最小值为 -2,最大值为 1.
5、9.(2018江苏海安中学阶段测试 )已知函数 f(x)=2sin sin , x . (1)求函数 f(x)的值域 ; (2)若 f(x)= ,求 f 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)f(x)=2 =sin xcos x- (cos2x-sin2x) = sin 2x- cos 2x =sin , 因为 x ,所以 02x - , 从而 0sin 1, 所以函数 f(x)的值域为 0,1. (2)依题意得 ,sin = , x , 令 =2x - ,则 x= + , 从而 sin = ,且 0 , 所以 cos = = , 又 cos =1-2sin2 =2cos2
6、-1,0 , 故 sin = ,cos = , 从而 f =sin =sin = sin + cos = . B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :30分 时间 :15分钟 ) 解答题 (共 30分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(2017江苏泰州姜堰期中 ,15)已知函数 f(x)=sin xcos x+cos2x- . (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)当 x 时 ,求函数 f(x)的值域 ; (3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位 ,得到函数 y=g(x)的图象 ,求 g(x)的解析式 . 解析 f(x)=sin xcos x+cos2x- =
7、sin 2x+ - = sin . (1)f(x)的最小正周期 T= = . (2)当 x 时 ,2x+ , , sin , 所以 f(x)的值域为 . (3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位 , 得到 g(x)= sin = sin 2x的图象 ,即 g(x)= sin 2x. 2.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市二模 ,15)已知 sin = , . 求 :(1)cos 的值 ; (2)sin 的值 . 解析 (1)解法一 :因为 ,所以 + , 又 sin = , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 cos =- =- =- . 所以 cos =cos =c
8、os cos +sin sin =- + =- . 解法二 :由 sin = 得 sin cos +cos sin = , 即 sin +cos = ,结合 sin2 +cos2 =1, 得 cos =- 或 cos = . 因为 ,所以 cos =- . (2)因为 ,cos =- , 所以 sin = = = . 所以 sin 2 =2sin cos =2 =- , cos 2 =2cos2 -1=2 -1=- . 所以 sin =sin 2 cos -cos 2 sin = - =【 ;精品教育资源文库 】 = =- . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 三角函数式的化简 1.化简 = . 答案 tan 2.化简 cos2(+15)+sin 2( -15)+sin(+180)cos( -180)= . 答案 1 3.若 是第二象限的角 ,且 cos 0,则 = . 答案 -1 方法 2 三角函数式的求值 4.已知 sin = ,则 cos 等于 . 答案 -
