1、22.3不等式选讲,高考数学,1.两实数大小比较的三种情况设a、b为两个实数,它们在数轴上对应的点分别记为A、B.若A落在B的右边,则称a大于b,记为ab;若A落在B的左边,则称a小于b,记为ab?bb,bc?ac.(3)ab?a+cb+c.(4)ab,c0?acbc;ab,cb0?anbn,其中n为正整数,且n2.,知识清单,(6)ab0?,其中n为正整数,且n2.(7)ab,cd?a+cb+d.(本性质说明两个同向不等式相加,所得的不等式和原不等式同向)(8)ab0,cd0?acbd.(本性质说明两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得的不等式和原不等式同向)3.基本不等式定理1:设a、
2、bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:若a、b为正数,则?,当且仅当a=b时,等号成立.我们称?为正数a、b的算术平均,?为正数a、b的几何平均 ,因而可用语言叙述为:两个正数的算术平均大于或等于它们的几何平均.定理3:若a、b、c为正数,则?,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术几何平均不等式)若a1、a2、an为n个正数,则?,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.4.绝对值不等式的解法(1)|ax+b|c、|ax+b|c型不等式的解法:c0,则|ax+b|c的解集为-cax+bc,|ax+b|c的解集为ax+bc或ax+b-c,然后根据a、b的值解出即可.c0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=?+|x-a|?=?+a2(当且仅当a=1时等号成立).所以f(x)2.(2)f(3)=?+|3-a|.当a3时,f(3)=a+?,由f(3)5得3a?.当0a3时,f(3)=6-a+?,由f(3)5得?a3.综上,a的取值范围是?.,
