1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 57 讲 解密考纲 高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现 1求椭圆 x24 y2 1 经过伸缩变换? x 12x，y y后的曲线方程 解析 由? x 12x，y y，得? x 2x ，y y. 将 代入 x24 y2 1，得 4x24 y2 1，即 x 2 y 2 1. 因此椭圆 x24 y2 1 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2 y2 1. 2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为 ? ?2， 4
2、 ，直线 l 的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A 在直线 l上 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； (2)圆 C 的参数方程为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 解析 (1)由点 A? ?2， 4 在直线 l 上，得 2cos? ? 4 4 a，则 a 2，故直线 l 的方程可化为 sin cos 2，得直线 l 的直角坐标方程为 x y 2 0. (2)消去参数 ，得圆 C 的普通方程为 (x 1)2 y2 1，圆心 C(1,0)到直线 l 的距离 d |1 0 2|12 12 121，所以直线 l 与圆 C 相交
3、3已知曲线 C1的极坐标方程为 6cos ，曲线 C2的极坐标方程为 4( R)，曲线 C1， C2相交于 A， B 两点 (1)把曲线 C1， C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)求弦 AB 的长度 解析 (1)曲线 C2： 4( R)表示直线 y x，曲线 C1： 6cos ，即 2 6 cos ，所以 x2 y2 6x，即 (x 3)2 y2 9. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 圆心 (3,0)到直线的距离 d 3 22 ， r 3， 弦长 AB 2 r2 d2 3 2. 弦 AB 的长度为 3 2. 4在极坐标系 Ox 中，直线 C1的极坐标方程为 sin 2，点
4、M 是 C1上任 意一点，点P 在射线 OM 上，且 |OP| OM| 4，记点 P 的轨迹为 C2，求曲线 C2的极坐标方程 解析 设 P( 1， )， M( 2， )， 由 |OP| OM| 4，得 1 2 4，即 2 41. M 是 C1上任意一点， 2sin 2，即 41sin 2， 1 2sin . 曲线 C2的极坐标方程为 2sin . 5在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为 2 21 sin2 ，直线 l 的极坐标方程为 42sin cos . (1)写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程； (2)设 Q
5、 为曲线 C1上一动点，求点 Q 到直线 l 距离的最小值 解析 (1)根据 2 x2 y2， x cos ， y sin ，可得 C1 的直角坐标方程为x2 2y2 2，直线 l 的直角坐标方程为 x 2y 4. (2)设 Q( 2cos ， sin )，则点 Q 到直线 l 的距离为 d | 2sin 2cos 4|3 ? ?2sin? ? 4 43 232 33 ， 当且仅当 4 2k 2 ，即 2k 4(k Z)时取等号 点 Q 到直线 l 距离的最小值为 2 33 . 6 (2018 四川绵阳诊断考试 )在直角坐 标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是? x 3 5cos ，y 4
6、 5sin ( 为参数 )以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)设 l1： 6 ， l2： 3 ，若 l1， l2与曲线 C 分别交于异于原点的 A， B 两点，求 AOB 的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)将 C 的参数方程化为普通方程 (x 3)2 (y 4)2 25，即 x2 y2 6x 8y 0，所以曲线 C 的极坐 标方程为 6cos 8sin . (2)把 6 代入 6cos 8sin ，得 1 4 3 3， 所以点 A 的极坐标为 A? ?4 3 3， 6 . 把 3 代入 6cos 8sin ，得 2 3 4 3， 所以点 B 的极坐标为 B? ?3 4 3， 3 . 所以 S AOB 12 1 2sin AOB 12(4 3 3)(3 4 3)sin? ? 3 6 12 25 34 .
