1、期末复习专题训练21立体几何（求表面积、体积2）1如图，在等腰梯形中，分别为，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置平面（1）若为直线上任意一点，证明：平面；（2）若直线与所成角为，求三棱锥的表面积解：（1）证明：连接，分别是，的中点，平面，平面，平面，同理平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）解：在等腰梯形中，作于，于，由题意得，与互补，在中，为锐角，为直线与所成角，为等腰直角三角形，三棱锥的表面积为：2如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，平面，且（）证明：平面平面；（）若，求多面体的表面积解：（1）证明：如图，取的中点，连接，分别是，的中点，且，且，且，四边形为平行四边形，平面，
2、平面，又是菱形，平面，平面，又平面，平面平面（2）解：如图，取的中点为，连接，在直角中，设多面体的表面积为，则3如图所示的几何体中，菱形的对角线与交于点，四边形为平行四边形，平面，为线段上一点（1）证明：；（2）若，设三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求四棱锥的侧面积解：（1）证明：菱形的对角线与交于点，平面，平面，四边形为平行四边形，平面，平面，；（2）设点到平面的距离为，则，故为线段的中点，取中点，连接，则，平面，平面，作，交于，连接，平面，而中，中，同理可得，而的面积等于的面积，即，四棱锥的侧面积为4如图，在三棱柱中，是正三角形，平面，是边上的一点，且为的平分线（1）证明：平面；（2）
3、若在三棱柱中去掉三棱锥后得到的几何体的表面积为，求值（1）证明：如图，连接交于点，连接，易知是的中点，因为是正三角形，且为的平分线，所以是的中点，所以是的中位线，因为平面，平面，所以平面（2）解：设剩余的几何体的表面积为，则，易证平面平面，因为，所以平面，所以，可得的面积为，所以因为，所以555如图，平面，（1）证明：平面（2）若几何体的体积为10，求三棱锥的侧面积解：（1）证明：，平面，平面，平面，平面，平面（2）解：的面积，几何体的体积为10，几何体的体积为：，解得，平面，又，平面，三棱锥的侧面积为：6如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，且，平面平面（）求证：平面平面；（）若，求几何体的体积证明：取的中点，连接，四边形是正方形，又平面平面，平面平面平面，平面，中，又，平面四边形是梯形，且，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，平面又平面，平面平面（）解：由可得：三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形，底面直三棱柱的体积，四棱锥的体积几何体的体积日期：2021/6/4 16:46:32；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377
