1、8.1 基本几何图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台一、教学目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算二、教学重点 通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征教学难点 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系三、教学过程1、情境引入问题1：我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察教科书图8.1-1中的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日
2、常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 引入本节研究内容2、探索新知 问题1：什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？让学生仔细观察这些物体,回答出概念空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体问题2：对于空间中这些几何体，我们如何认识它们的结构特征？让学生仔细观察这些物体,找出它
3、们的结构特征其中上图中纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱，围成它们的每个面都是平面图形，都是平面多边形，而纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤，围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面问题3：多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？让学生仔细观察这些物体,将这些图形进行比较,找出它们的结构特点1、棱柱 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点 分类： 按棱柱底面边数分类:按棱柱侧棱与底面位置关系分类
4、: 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱ABCDEF-ABCDEF【例1】下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形每一个面都不会是三角形两底面平行，并且各侧棱也平行被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确的说法的序号是_答案解：错误，棱柱的底面不一定是平行四边形错误，棱柱的底面可以是三角形正确，由棱柱的定义易知正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是方法规律棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义看“面”，即观
5、察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除 2、棱锥定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥底面：多边形面侧面：有公共顶点的各三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点分类：按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为： 三棱锥、四棱锥、五棱锥 特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥S-ABCD 3、棱台定义
6、：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 表示法：用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCD-ABCD 易混淆点：图（1）、图（2）不是棱台【例2】有下列三种叙述：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确的有(A)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解：
7、中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错方法规律：判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点问题4：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？答： 【例3】将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解： 四、课堂练习P101 练
8、习1、下列关于棱柱的说法中，错误的是(C)A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形2、如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 (C)A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱3、下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形棱锥的侧面只能是三角形由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是4、一个长方体的容器里装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台成棱锥，对吗？解：(1)不对，水面的形状始终是矩形(2)不对，水的形状只能是棱柱五、课堂小结1、在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状2、棱柱、棱台、棱锥关系图六、课后作业习题8.1 6、7七、课后反思
