1、2020-2021学年度第二学期期末调研考试高一数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A. B. 13C. D. 【答案】A2 设平面向量，若，则（ ）A 1B. 2C. -1D. 3【答案】C3. 小明和小红5次考试数学成绩统计如下：姓名第一次第二次第三次第四次第五次小明107111110109113小红99110111108112则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（ ）A. 110B. 108C. 22D. 4【答案】D4. 炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否
2、符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B5. 如图，在正方体中，为线段的中点，则直线与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 如图所示，平行四边形中，点F为线段AE的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 列子中歧路亡羊的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”曰：“奚亡之？”
3、曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示.其中，则绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 以下
4、四种说法正确是（ ）A. B. 复数的虚部为C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限D. 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数【答案】AD10. 以下结论不正确的是（ ）A. 对立事件一定互斥B. 事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率C. 事件A与事件B互斥，则有D. 事件A，B满足，则A，B是对立事件【答案】BCD11. 已知直线a，b与平面，则下列说法不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，为异面直线，则【答案】AB12. 三棱锥中，已知平面ABC，垂足为O，连接OA，OB，OC，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则O为重心B. 若，则O为的垂心C. 若
5、，则O为的外心D. 若，则O为的内心【答案】BC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为、，获得二等奖的概率分别为、，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有人获奖的概率为_.【答案】14. 已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_.【答案】，且.15. 一艘货船从A处出发，沿北偏西50的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55，那么B，C两点间的距离是_海里.【答案】.16. 已知三棱锥，平面ABC，则该
6、三棱锥外接球的半径为_；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为_.【答案】 . ； . .四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）18. 工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平.某单位全体员工通讯费用(单位：元)如图所示，数据分组依次为，.（1）估计本单位员工话费的第90百分位数；（2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容
7、量为10的样本，求每组应抽取的样本量；（3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.【答案】（1）；（2）1,2,4,3；（3）众数：70，平均数：68.19. 已知，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求实数值.【答案】（1）；（2）.20. 在四棱锥中，底面是矩形，底面，点E是PB中点.（1）求证：平面EAC；（2）若，求三棱锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）21. 新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的.（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.【答案】（1）；（2）.22. 如图，梯形中，过做于E，沿AE把ADE折起，设点D折起后的位置为P，且，.（1）求证：平面平面；（2）在棱PC上是否存在一点F，使直线平面？并说明理由；（3）求直线PB与平面PAE所成的角.【答案】（1）证明详见解析；（2）当为中点时，直线平面，理由详见解析；（3）.
