1、2020-2021学年度第二学期期末考试高一数学试题(B)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数za+bi（a，bR），若，则z（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ）A. 2B. 3C. D. 10【答案】A3. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9第60百分位数为（ ）A. 5B. 6C. D. 【答案】B4. 在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（ ）A 6B. 5C.
2、 4D. 3【答案】D5. 自然对数的底数是指无理数.是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头.某教师为帮助同学们了解“”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】C6. 设向量，若，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】B7. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分
3、别为1，2，3，4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分.9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B. 做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C. 频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D. 任意事件发生的概率总满足【答案】AC10. 甲乙两位学生的五次
4、数学成绩统计如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）学生第一次第二次第三次第四次第五次甲4050607080乙5050506090A. 甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】ABD11. 容量为100的样本数据分布在中，分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法，正确的选项有（ ）A. 样本数据分布在的频率为B. 样本数据分布在的频数为40C. 估计总体数据大约有10%分布在D. 样本数据分布在的频数为40【答案】ABD12. 如图，矩形中，为中点，将沿直线翻折成，连结
5、，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 存在某个位置，使得B. C. 异面直线与所成的角的余弦值为D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是【答案】BCD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为_.【答案】814. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则_、【答案】15. 如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.【答案】16. 如图所示，用，三个不同的元件连接
6、成一个系统.当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为_.【答案】四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植.该研究所随机抽取了高度在(单位：)的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图(如图所示).（1）求的值；.（2）经研究，水果高度在的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在的植物数量.【答案】（1）；（2）棵18. 某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间
7、女工170120男工180已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为.（1）求，的值.（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？【答案】（1），；（2）24名.19. 从，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在中，.（1）求；（2）若，且_，求的周长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)【答案】（1）；（2）答案见解析.20. 某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生.（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2
8、名学生性别不相同的概率；（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率.【答案】（1）；（2）.21. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.22. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由见解析.
