1、房山区2020-2021学年第二学期期末考试高一数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）“直线不在平面内”用数学符号表示为（A）（B）（C）（D）（2）已知角的终边经过点，则（A）（B）（C）（D）（3）已知球的体积为，则它的半径为（A）（B）（C）（D）（4）在中，则（A）（B）（C）（D）（5）下列命题正确的是（A）正方形的直观图是正方形（B）用一个平面去截棱锥，底面和截
2、面之间的部分组成的几何体是棱台（C）各个面都是三角形的几何体是三棱锥（D）圆锥有无数条母线（6）已知正四棱锥的高为，底面边长为，则正四棱锥的侧面积为（A）（B）（C）（D）（7）在三棱锥中，平面，则侧面与底面所成的二面角的大小是（A）（B）（C）（D）（8）设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则“”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图，在长方体中，分别为棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该长方体所得截面的面积为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，与相交于点，是底面内（含边界）的动
3、点，总有，则动点的轨迹的长度为（A）（B）（C）（D）第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知长方体的长、宽、高分别为，则它的体对角线长为_ （12）如图，在正方体中，直线与所成角的大小为_.（13）函数（）的最小正周期是，则_，在上的最小值为_.（14）如图，在等腰梯形中，点为线段上一个动点（含端点），则的最大值为_ （15）已知三个不同的平面，和一条直线，给出五个论断：；以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题_.（可以用序号表示）（16）如图1，在中，分别是，上的点，且，将沿折起，使到，得到四棱锥，如图2在翻折过程中，
4、有下列结论：图1 图2平面恒成立；若是的中点，是的中点，总有平面；异面直线与所成的角为定值；三棱锥体积的最大值为其中正确结论的序号为_.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题15分）如图，已知直三棱柱中，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面（18）（本小题14分）已知中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）的值；（）的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分（19）（本小题14分）在中，（）求的大小；（）求的最大值（20）（本小题14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，且是正三角形，点是的中点
5、，点，分别在棱，上（）求证：；（）若，共面，求证：；（）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由（21）（本小题13分）若函数（），非零向量，我们称为函数的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”（）已知函数，求的“相伴向量”；（）记向量的“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，求的值；（）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求出的“相伴向量”；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACDBBCDC
6、二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）（11）（12）（13）；（14）（15）（；）（16）（全选对5分，选不全3分，有不得分）三、解答题（共5小题，共70分）（17）（本小题15分）解：（）在直三棱柱中，为的中点，又底面，底面平面（）连接，设与交于，则是的中点连接，则是的中位线，平面，平面平面（18）（本小题14分）解：若选择，（）由，得，由，得，解得或（），则当时，的面积，当时，的面积若选择，（）由，得，由，得，解得（），则所以的面积（19）（本小题14分）解：（）由，得，得，因为，所以（）由（）知，因为，所以当时，取得最大值（20）（本小题14分）解：（）是正三角形，点是的中点，又平面平面，平面平面平面，平面（）又底面是平行四边形，又平面，平面平面平面平面，平面（）取的中点，取的中点，连接是的中位线，点是的中点，且，则，四边形是平行四边形，平面，平面平面，平面，在平面中能作出直线段（21）（本小题13分）解：（），则函数的“相伴向量”（）依题意，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数，由，得由，则，则（）若函数存在“相伴向量”，则存在，使得对任意都成立，令，得，因此，即或显然上式对任意不都成立，所以，函数不存在“相伴向量”
