1、8.5.2 直线与平面平行(第一课时)线面平行的判定1.1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握直线与平面平行的判定定理；( (重点、难点重点、难点) ) 2.2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3.3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. . 1.1.空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种? ?2.2.如何判断直线和平面平行？如何判断直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线
2、与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象的平面给人以平行的印象直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定AA 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与
3、所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能抽象概括出你能抽象概括出几何图形吗？几何图形吗？直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理: :如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. .证明：设直线证明：设直线a 与与b 确定的平面为确定的平面为，则则 = = b，若若a 与与 相交，则交点必落在相交，则交点必落在 与与 的交线，的交线，即直线即直线b 上，上，则则a 与与b 相交，这与相交，这与ab矛盾，矛盾，故故a 与与 没有交点，即没有交点，即a. .用符号
4、语言可概括为：用符号语言可概括为：abaab定理中的三个条件：定理中的三个条件：线线平行线线平行线面平行线面平行 a 在平面在平面 外，即外，即 ； b 在平面在平面 内，即内，即 ； a与与 b 平行，即平行，即 . .abab作用：作用：判定线面平行判定线面平行例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中中，E、F分分别是别是AB，AD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCD分析：分析：先写出已知，求证先写出已知，求证. .再结合图形证明再结合图形证明.
5、.证明：证明：连接连接BD.AE = EB，AF = FD,EF/BDEF 平面平面BCDBD 平面平面BCDEF/平面平面BCD.1.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理；要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行面外、面内、平行”；3.3.运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理. . abaab1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1中点，证
6、明中点，证明BD1平面平面AEC对判定定理的再认识对判定定理的再认识它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明行，把证明线面问题转化为证明线线线面问题转化为证明线线问题问题规律方法：规律方法：中点问题可考虑利用中位线的性质解决中点问题可考虑利用中位线的性质解决. .1.1.三棱台三棱台ABC-A1B1C1中，直线中，直线AB与平面与平面A1B
7、1C1的位置关系是的位置关系是( )( )A. A. 相交相交 B. B. 平行平行 C. C. 在平面内在平面内 D. D. 不确定不确定2.2.若若l，m，则则l 与与m 的的关系是关系是( )( )A. A. lm B. B. l与与m异面异面 C. C. l与与m相交相交 D. D. l与与m无公共点无公共点BD 3.3.下列命题：下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行如
8、果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行. .其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( )( )A. 0A. 0个个 B. 1B. 1个个 C. 2C. 2个个 D. 3D. 3个个4.4.能保证直线能保证直线a与平面与平面平行的条件是平行的条件是( )( )A.A.B.B.C.C.D. D. ，且，且/ /abab，/ /bab，/ / / /bcabac，bAaBaCbDb，ACBDA 5.5.如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D为为BC的中点，连接的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：求证：A1B平面平面ADC1.6.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥OABCD中，底面中，底面ABCD是菱形，是菱形，M为为OA的中点，的中点，N为为BC的中点证明：直线的中点证明：直线MN平面平面OCD. .1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点
