1、期末复习专项训练11向量（最值问题1）一、 单选题1已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是ABCD2已知，在同一平面内，且，则的最大值为ABCD43如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是A1BCD4已知，是平面内两个夹角为的单位向量，设，为同一平面内的两个向量，若，则的最大值为ABCD5已知平面向量，满足，则的取值范围为A，B，C，D，6在三棱锥中，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为A4B2CD7骑自行车是一种环保又健康的运动，图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形设点为后轮
2、上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为A48B36C72D608如图，在四边形中，分别为边，上的动点，且，则的最小值为A4B5C24D25二、 填空题9非零平面向量，满足，且，则的最小值为10如图，已知直角三角形中，点在以为圆心，且与边相切的圆上，则的最大值为11已知，为单位向量，满足，若，则，的夹角为，则的最小值为12已知向量，满足，向量与向量的夹角为，则的最大值为三、 解答题13已知，（1）当为何值时，；（2）当时，求与的夹角；（3）求的最小值以及取得最小值时的坐标14在三角形中，是线段上一点，且，为线段上一点（1）若，求的值（2）求的取值范围：（3）若为线段的中点，直线与相交于点
3、，求期末复习专项训练11向量（最值问题1）答案1解：与的夹角为锐角，且与不共线，解得且，的取值范围是：故选：2解：，又，当、与反向时，取得最大值，故选：3解：，当为中点时，则的最小值为：故选：4解：（1）由题意，令，则，所以：，即点在以为圆心，半径为的圆上而，表示点到的距离，易知，点在圆外，故故选：5解：由，得，如图，设，当与重合时，最小为2，满足，且圆上存在点，使得；以原点为圆心，以3为半径作圆，该圆与相交于，当与重合时，最大为3，满足，此时与圆的交点为综上，的取值范围为，故选：6解：如图：因为，两两垂直且，所以，三棱锥的外接球就是分别以，为棱的正方体的外接球，如平面图所示，三棱锥的外接球的
4、球心，为正方体的体对角线的中点，易知球的半径为设线段的中点为，当取得最大值时，有最大值而当，在同一个大圆上且，点与线段在球心的异侧时，最大，如立体图、即（图所示，此时，则的最大值为，故选：7解：以点为坐标原点，为轴负半轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在以为圆心，为半径的圆上，可设，显然当时，取得最大值60故选：8解：设的中点为，连接，即，可得的轨迹是以为圆心，以1为半径的一段圆弧，连接，则，即的最小值为24故选：9解：，且，设与的夹角为，因此，即与的夹角为（如图），的终点在射线上，因此的最小值为故答案为：10解：以为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则，所在直线方程为，即故圆的半径为圆为设的中点为，则，故答案为：11解：设向量，夹角为，得：，当时，取最小值故答案为：12解：，即有，故，的夹角为，如图，设，可得向量与向量的夹角为，要使取得最大，只需，设，则，即，即有，即为，所以，即有，所以故答案为：13解：（1）若，则，解得，时，；（2）时，且，且，与的夹角为；（3），时，取最小值3，此时14解：（1），即，又，；（2）在中，设，由题意，又，即的取值范围为；（3）为线段的中点，直线与相交于点，不妨设，因此，又，故，因此，解得，
