1、期末复习专题训练18立体几何（证明平行、垂直1）1在正方体，对角线交于，对角线交平面于在正方形内，以为直径的半圆弧上任意取一点求证：（1）平面；（2）平面平面（1）证明：设交平面于点，连接，因为，平面，平面，可得平面，同理由，可得平面，又，所以平面平面，因为是平面与平面的交线，所以，又平面，平面，所以平面；（2）证明：因为在以为直径的半圆弧上，所以，即，因为平面，平面，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面2如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点， （1）求证：；（2）若是的中点，求证：平面证明：（1），平面平面，平面平面，平面，平面，（2）取中点，连结，是的中点，是的中点，在中，
2、在三棱柱中，又，四边形为平行四边形，平面平面，平面，平面3已知四棱锥，平面，底面为等腰梯形，是中点（1）求证：平面；（2）求证：解：（1）证明：找到的中点，连接，中，是中点且，又等腰梯形中，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）证明：连接与的中点，根据题意，等腰梯形中，四边形是平行四边形，设，则，平面，平面，平面，平面，平面，平面，4如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面证明：（1）取的中点，连结，是的中点，是的中位线，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面平面，且平面平面，平面，平面，平面，为的中点，平面，平面，且，
3、平面，平面，平面平面5在直三棱柱中，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）若，证明：平面证明：（1）连接，如图，四边形是平行四边形，为的中点，又，又平面，平面，平面；（2）在直三棱柱中，平面，平面，同理，又，得，平面，又平面，同理，又，四边形为正方形，为的中点，又，平面6在三棱柱中，侧面为菱形，且，点，分别为，的中点求证：（1）平面平面；（2）平面证明：（1）连结交于点，连结在中，因为，所以因为侧面为菱形，所以对角线因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）连结，因为侧面为菱形，所以对角线互相平分，点为的中点因为点为的中点，所以在中，在三棱柱中，侧棱，又点为的中点，所以又，所以，四边形
4、是平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面7如图，在四棱锥中，平面，点是与的交点，点在线段上，且（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由解：（1）证明：在四边形中，由，可得，可得，为的中垂线，即有，且为的中点，由，可得，则，由，可得，而平面，平面，可得平面；（2）过作，垂足为，延长交于，连接，由平面，平面，可得，又，可得平面，平面，可得平面平面，故存在这样的点在直角中，可得在中，由，可得，即为的中点，则为的中点时，平面平面8如图，已知和都垂直于平面，是的中点（1）若为中点，求证：平面；（2）求证：平面证明：（1）取中点，连结，为中点，且，和都垂直于平面，又，且四边形为平行四边形，得，又平面，平面，平面；（2）取中点，连结，是的中点，且和都垂直于平面，又，且，四边形是平行四边形，得，为中点，则垂直于平面，平面，则又，平面，平面平面，是的中点，平面，平面
