1、第8章 立体几何 章末测试一单选题1对于直线，和平面，能得出的一组条件是A，B，C，D，2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A垂直B平行C相交不垂直D不确定3用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为ABCD4我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注丈等于10尺）A29尺B24尺C26尺D30尺5给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线
2、是相交直线；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线其中正确的命题是ABCD6如图所示（单位：，直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为ABCD7菱形在平面内，则与的位置关系是A平行B相交但不垂直C垂直相交D异面且垂直8在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论，不一定成立的为；平面；平面ABCD二多选题9已知，为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是A若，则与是异面直线B若与是异面直线，则与也是异面直线C若，与是异面直线，则与也是异面直线D若，不同在任何一个平面内，则与是异面直线1
3、0已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，给出下列四个论断：；以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是ABCD11如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是AB三棱锥的体积不变，为C平面D与所成角的范围是12如图所示，在矩形中，为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，为垂足设，则下列说法正确的是A若平面，则B若平面，则C若平面平面，且，则D若平面平面，且，则三填空题13设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；设和相交于一条直线，若内有一条直线垂直于，则；直
4、线与垂直的等价条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题是 （写出所有真命题的序号）14在三棱锥中，当三条侧棱、满足时，（填上你认为正确的一种条件即可）15如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为16已知四面体中，平面，则四面体外接球的体积为四解答题17如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积18如图所示，四棱锥的
5、底面为矩形，平面，分别为，的中点，求证：（1）平面平面；（2）求19如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点（）求证：平面平面；（）若，求点到平面的距离20如图，四棱锥中，为正三角形，、为棱、的中点（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积21如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小22 如图，四棱柱中，底面四边形为菱形，点在线段上（）证明：平面；（）当为何值时，平面，并求出此时三棱锥的体积第8章 立体几何 章末测试 答案1解：在中，则与相交或平行，故错误；在中，则与不一定垂直，故错误；在中，由
6、面面垂直的判定定理得，故正确；在中，则由面面平行的判定定理得，故错误故选：2解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选：3解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选：4解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长（尺，因此葛藤长（尺故选：5解：在中，没有公共点的两条直线平行或异面，故错误；在中，互相垂直的两条直线有可能相交且垂直，有可能异面垂直，故互相垂直的两
7、条直线也有可能是异面直线，故错误；在中，由异面直线的定义得既不平行也不相交的两条直线是异面直线，故正确；在中，由异面直线的定义得不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，故正确故选：6解：图中阴影部分绕所在直线旋转一周所形成的几何体为圆台挖去一个半球，且圆台的上下底面半径分别为2和5，圆台的高为4，母线长为；又半球的半径为2，所以几何体的表面积为：故选：7解：根据题意，如图，因为不在平面内，并且过之外的一点，故与异面；连接、，且在内，则，由菱形的性质，可得，可得平面，即可得，综合可得，与异面且垂直；故选：8解：如图所示，连接、相交于点，连接，在中：由正四棱锥，可得底面，平面，分别是，的中点，而
8、，平面平面，平面，故正确在中：由异面直线的定义可知：与是异面直线，不可能，因此不正确；在中：由可知平面平面，平面，因此正确在中：由同理可得：平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直即不正确恒不一定成立的结论是：故选：9解：对于，若，则与可能平行、可能相交、也可能异面，故错误；对于，若与是异面直线，则与也是异面直线，否则，若与共面，则与共面，与已知矛盾，故正确；对于，若，与是异面直线，则与相交或异面，故错误；对于，若，不同在任何一个平面内，由异面直线的定义可得，与是异面直线，故正确故选：10解：，对于，由，得，又，故正确；对于，由，可得或与相交或与异面，故错误；对于，由，得，又
9、，则，故正确；对于，由，可得或与相交，故错误故选：11解：棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，对于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，平面，故正确；对于，在线段（含端点）上运动，平面，平面，平面，到的距离是定值，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，0，2，2，0，2，2，设平面的法向量，则，取，得，1，到平面的距离，三棱锥的体积为：，故错误；对于，平面平面，平面，平面，故正确；对于，在线段（含端点）上运动，当与重合时，与所成角为0，当与重合时，与所成角为，故错误故选：12解：如图，对于，若平面，则有，在中，则，所以，在中，即，故错误；对于，若平面，则有，在中，在中
10、，即，解得，故正确；对于，若平面平面，过点作，垂足为，连接，因为平面平面，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以在等腰中，所以在等腰中，故正确；对于，若平面平面，因为平面平面，所以平面，所以，过点作，垂足为，连接，因为，所以平面，又平面，所以，所以在矩形中，连接，则有，三点共线，则，又，所以，又，由知，因为，所以，故正确故选：13解：，若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，由面面平行的判定可得平行于，（1）正确；，若外一条直线与内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明和平行，（2）正确；，设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直，错误，与所成角可能是锐角、直角或钝角；，若与内
11、的两条直线垂直，则直线与垂直，错误，只有与内的两条相交直线垂直时，才有直线与垂直错误命题的个数是2个故答案为：14解：当且平面故答案为：且15解：由题意，圆柱底面半径球的半径，圆柱的高，则，故答案为：；16解：，中，可得又平面，、平面，以、为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四面体的外接球长方体的对角线长为长方体外接球的直径，得因此，四面体的外接球体积为故答案为：17解：三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，是直角边长为，的直角三角形， （3分）设圆柱底面圆的半径为，则，（6分） （9分）所以（10分）18（1）证明：四棱锥的底面为矩形，分别，的中点，平行且相
12、等，四边形是平行四边形，是的中点，平面平面（2）解：19证明：（）设、分别为线段、的中点，连接、，平面，平面，平面平面（）连接，设，到平面的距离为，则，解得，即，由，得：，解得，点到平面的距离为201）证明：、分别为棱、的中点，又，四边形为平行四边形，又为正三角形，则又，平面，又平面，平面平面；（2）解：，又，平面，平面，则为与平面与平面所成角，即，则，又，平面，平面，平面平面，过作，垂直为，得平面，为等边三角形，21（12分）（1）证明：如图所示，连接，由是菱形且，知是等边三角形因为是的中点，所以又，所以又因为平面，平面，所以而，因此平面又平面，所以平面平面（6分）（2）解：由（1）知，平面，平面，所以又，所以是二面角的平面角在中，则故二面角的大小是（12分）22解：（）底面是菱形，同理，又平面，平面，平面（）当为的中点时，平面证明：连接交于，连接，则，平面，此时设的中点为，连接，则，平面，且三棱锥的体积
