1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.4.2空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系复习复习 作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 基本事实基本事实1 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ABC平面的基本性质平面的基本性质基本事实基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 ABl符号表示：lBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内复习复习 基本事实基本事实3
2、 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线,PPlP l，且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP复习复习 推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面有且只有一个平面1lA推论推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面1l2l推论推论3：经过两条平行直线，有且只经过两条平行直线，有且只 有一个平面有一个平面复习复习 引入新课引入新课 用数学符号来表示点、线、面之间的位
3、置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上： 记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA点点B B在平面在平面外：外： 记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：温故知新温故知新 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab回顾旧知回顾旧知温故知新温故知新 abo如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有公共交点。两直线有
4、公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。ab立交桥立交桥立交桥立交桥引入新课引入新课 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？在直线是什么位置关系？既非平行既非平行又非相交又非相交引入新课引入新课 不同在不同在一个平面内的两条直一个平面内的两条直线叫做异面直线线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面1.异面直线的定义异面直线的定义课堂探究课堂探究 a a与与b b是是相
5、交相交直线直线a a与与b b是是平行平行直线直线a a与与b b是是异面异面直线直线a ab bM M答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平：它们可能异面，可能相交，也可能平行。行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a ab ba ab b思考思考引入新课引入新课 2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaBbb(1)(3)(2)课堂练习课堂练习 A1B1C1D1CBDA练习
6、：如图：正方体的棱所在的直线中，练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1引入新课引入新课 a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平行平行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a = A a = A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面外直线在平面外: :a课堂典例课堂典例例例1 1、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个数是（ ）若直线若直线 上有无数个点不
7、在平面上有无数个点不在平面内，则内，则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3B引入新课引入新课 两个平面的位置关系两个平面的位置关系没有公共点没有公共点1）两平面两平面平行平行有一条公共直线有一条公共直线2）两
8、平面相交两平面相交/ll对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合引入新课引入新课 想一想想一想: :两个平面平行应怎样画两个平面平行应怎样画? ?相交又怎样画相交又怎样画? ?画两个互相平行的平面时，要注意使表画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平示平面的两个平行四边形的对应边平行行图图1图图2课堂探究课堂探究 ab已知平面已知平面 ， ，且且 ， ，/ab探究：探究：则则 直线直线 与直线与直线 具有怎样的具有怎样的位置关系？位置关系？abab课堂练习课堂练习 1.1.如果三个平面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答: :有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）课堂练习课堂练习 2. 2. 3 3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678课堂练习课堂练习 切割长方体 一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀可以分成多少块？可以分成多少块？ABDCADB23或44或6或7或8C
