1、第六章 平面向量阶段检测一、 单选题1如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为A1BCD2已知中，点是的重心，则A10BC13D3.已知是两个夹角为的单位向量，则的最小值为ABCD4.已知等边三角形的边长为6，点满足，则ABCD5已知中，若是其内一点，则的取值范围是ABCD6.已知是内一点，记的面积为，的面积为，则A3B4C6D87在平面上，若，则的取值范围是A，B，C，D，8设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述
2、命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4二、 多选题9如图，在平行四边形中，分别为线段，的中点，则ABCD10若，均为单位向量，且，则的值可能为AB1CD211如图，在平面四边形中，等边的边长为2，点为边上一动点，记，则的取值可以是ABC5D1012如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，则ABC的最大值为1D三、 填空题13如图，分别是四边形的边，的中点，则线段的长是14.如图，在同一平面内，点位于两平行直线，同侧，且到，的距离分别为1，2点，分别在，上，则的最大值为15设为内一点，且满足关系式，则16等腰三角形中，点在线段上
3、，则面积为，点是外接圆上任意一点，则最大值为第七章 平面向量阶段检测 答案1.解：，为线段上靠近的三等分点，所以，因为点在上，即，三点共线，所以，解得故选：2.解：由题意，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，由于，则，故，又点是的重心，则，故选：3.解：根据题意，是两个夹角为的单位向量，则，则，则有，即的最小值为故选：4.解：，故，故，故，故选：5.解：建立如图所示的平面直角坐标系，因为，则，设，则，故，故当，故，所以的取值范围是故选：6.解：因为，所以，设为的中点，为的中点，如图所示：则有，所以，则，三点共线，且，所以，所以点到的高等于点到的高的4倍（相似三角形的性质），则，又因为是
4、的中点，所以，即，所以，故选：7.解：根据条件知，构成一个矩形，以，所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设，点的坐标为，则点的坐标为，由，得，则，同理由知，故选：8.解：选项，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故正确；选项，当向量，和两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故正确；选项，取，无论取何值，向量都平行于轴，而向量的模恒等于2，要使成立，根据平行四边形法则，向量的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故错误；选项，因为和为正数，所以和代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一
5、定能使成立，故错误故选：9.解：在平行四边形中，分别为线段，的中点，如图所示：根据三角形法则：对于，故选项正确对于，分别为线段，的中点，所以，故选项正确对于：过作，所以，所以，故，整理得，所以，即，故选项错误对于：根据平行线分线段成比例定理，点、共线，故选项错误故选：10.解：因为均为单位向量，且，所以，所以，而，所以选项，不正确故选：11.解：以所在直线为 轴，的中垂线为轴建立如图所示的坐标系；等边的边长为2，；，；作轴，；，；设，则；，；，故选：12.解：对于，因为，所以，整理得，故正确；对于，过点作，交于点，则，所以，因为，所以，所以，所以，故正确；对于，由知，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故错误；对于，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故正确故选：13.解：由图象，得，分别是四边形的边，的中点，的长为：故答案为：14.解：过点作的垂线为轴，以为轴，建立平面直角坐标系，设，所以，由，可知，或，故答案为：615.解：由题可得，则，即，设，分别为、的中点，则，设，为的中位线，是的中点，又，是的中点，又，故故答案为：16.解：等腰三角形中，点在线段上，可得：，可得，则，到的距离为：，面积为：设的外心即中点为，外接圆的半径为：，由平面向量的线性运算知，所以，由图可知：当时，则最大值为故答案为：；
