1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .1 1 平面向量的概念平面向量的概念第六章 平面向量的基本概念第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，例如下图小船的位移：一、呈现背景 提出问题6.1.1 向量的实际背景与概念由由A A地向东南方向航行地向东南方向航行1515海里到达海里到达B B地地由由A A地航行地航行1515海里海里东西北南45oAB第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第
2、六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用在本章引言中，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是这样的量。对这样的既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了本章将要研究的向量。一、呈现背景 提出问题共同属性：既有大小；又有方向“一支笔、一棵树、一本书.”抽象出数量“1”，因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等。对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量。第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用问题1：下列哪些量是向量？二、分析联想 寻求方法拉力、压强、摩檫力、频率、加速度第六章第六章
3、平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用问题2：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？6.1.2 向量的几何表示二、分析联想 寻求方法O3-2数量向量大小大小+方向第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用二、分析联想 寻求方法以小船位移为例：以A为起点，B为终点。AB起点终点通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.有向
4、线段记作:AB| AB有向线段长度记作:有向线段三要素:起点方向长度第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用二、分析联想 寻求方法向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小。用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.ABAB| AB向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作： ABAB| AB长度为0的向量，叫做零向量，记作：0 长度为1的向量，叫做单位向量. 向量向量也可以用字母也可以用字母a，b，c，表示表示 第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其
5、应用二、分析联想 寻求方法思考：向量可以用有向线段表示，那我们可以认为有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ 起点方向长度有向线段：向量：方向大小第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.1.3 相等向量与共线向量平行向量三、猜想验证 得出结论aabb方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量 与 平行，记作：abba/我们规定：零向量与任意向量平行.第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用相等向量三、猜想验证 得出结论长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量 等于向量 ，记作：abba
6、共线向量abccba第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用问题3：指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5）三、猜想验证 得出结论问题4：将向量用具有同一起点O的有向线段表示.(1)当 与 是相等向量时，判断M与N的位置关系.(2)当 与 是平行量，且 求向量 的长度.判断 与 之间方向的关系.OMONOMON1, 2| ONOMMNMNON第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、运用新知 巩固内化例题2：如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向
7、量;(2)分别写出图中与 ，相等的向量.OCOBOA,第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用练习练习: 如图所示，菱形如图所示，菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于O点，点，DAB60，分别以，分别以A，B，C，D，O中的不同两点中的不同两点为始点与终点的向量中为始点与终点的向量中.(1)写出与向量写出与向量 平行的向量；平行的向量；(2)写出与向量写出与向量 模相等模相等的向量；的向量；DADA第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用五、回顾反思 拓展问题1、什么是向量
8、、什么是向量？2、本节课学了哪些与向量相关的概念？本节课学了哪些与向量相关的概念？第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用1判断正误(1)长度为0的向量都是零向量()(2)零向量的方向都是相同的()(3)单位向量的长度都相等()(4)单位向量都是同方向. ()(5)任意向量与零向量都共线()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)2汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对C第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用3在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是_第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：
