1、第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1010. .3 3 频率与概率频率与概率第十章 概率10.3.1 频率的稳定性第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.1 1、在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢? ? 2 2、频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢频率与概率之间到底是一种怎样的关系
2、呢? ?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率探究探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验, ,设事设事件件A=“A=“一个正面朝上，一个反面朝上一个正面朝上，一个反面朝上”，统计，统计A A出现的次出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较数并计算频率，再与其概率进行比较. .你发现了什么规律你发现了什么规律? ?把硬币正面朝上记为把硬币正面朝上记为1 1，反面朝上记为，反面朝上记为0,0,则这个试验的样本空间则这个试验的样本空间=(1,1)(1,1)，(1,0)(1,0)，(O,1)(O,1)，(0,0)(0,0)， 所以所以P(A)=P(A
3、)=A=(1,0)A=(1,0)，(O,1)(O,1)，0.50.5第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. .第第1 1步：每人重复做步：每人重复做2525次试验，记录事件次试验，记录事件A A发生的次数，计算频率；发生的次数，计算频率；第第2 2步：每步：每4 4名同学为一组，相互比较试验结果；名同学为一组，相互比较试验结果；第第3 3步：各组统计事件步：各组统计事件A A发生的次数，计算事件发生的次数
4、，计算事件A A发生的频率，发生的频率， 将结果填入下表中将结果填入下表中. .小组序号小组序号 试验总次数试验总次数 事件事件A A发生的次数发生的次数 事件事件A A发生的频率发生的频率1 11001002 21001003 3100100合计合计每组中每组中4 4名同学名同学的结果一样吗的结果一样吗? ?为什么会出现为什么会出现这样的情况这样的情况? ?第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 比较在自己试验比较在自己试验2525次、小组试验次、小组试验100100次和全班试验总次数的情次和全班试验总次数的情况下，事件况下，事件A A发生的频率发生的频率. . (1)(1)各小组的试
5、验结果一样吗各小组的试验结果一样吗? ?为什么会出现这种情况为什么会出现这种情况? ? (2) (2)随着试验次数的增加，事件随着试验次数的增加，事件A A发生的频率有什么变化规律发生的频率有什么变化规律? ?试验总次数试验总次数 事件事件A A发生的次数发生的次数事件事件A A发生的频率发生的频率本人本人2525小组小组100100全班全班 利用利用计算机模拟计算机模拟掷两枚硬币的试验掷两枚硬币的试验, ,在重复试验次数为在重复试验次数为2020, ,100,100,500500时各做时各做5 5组试验，得到事件组试验，得到事件A=“A=“一个正面朝上，一个反面朝上一个正面朝上，一个反面朝上
6、”发生的频数发生的频数n nA A和频率和频率f fn n(A)(A)(如下表如下表).).第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率序号序号n=20n=20n=100n=100n=500n=500频数频数频率频率频数频数频率频率频数频数频率频率1 112120.60.656560.560.562162160.5220.5222 29 90.450.4550500.500.502412410.4820.4823 313130.650.6548480.480.482502500.50.54 47 70.350.3555550.550.552582580.5160.5165 512120.60.
7、652520.520.522532530.5060.506用折线图表示频率的用折线图表示频率的波动情况波动情况( (如下图如下图).).第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率由折线图你发现什么？由折线图你发现什么？(1)(1)试验次数试验次数n n相同，频率相同，频率f fn n(A)(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率可能不同，这说明随机事件发生的频率 具有具有随机性随机性. .(2)(2)从整体来看，频率在概率从整体来看，频率在概率0.50.5附近波动附近波动. .当试验次数较少时，波动幅当试验次数较少时，波动幅 度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小度较大；当试验次数较大时，波
8、动幅度较小. . 但试验次数多的波动但试验次数多的波动 幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件随机事件A A发生的频率具有发生的频率具有随机性随机性. . 一般地，一般地，随着试验次数随着试验次数n n的的增大增大，频率偏离，频率偏离概率的幅度会概率的幅度会缩小缩小，即事件，即事件A A发生的频率发生的频率fn(A)fn(A)会逐渐会逐渐稳定于稳定于事件事件A A发发生的生的概率
9、概率P(A)P(A). .我们称频率的这个性质为我们称频率的这个性质为频率的稳定性频率的稳定性. .因此，我们因此，我们可以用频率可以用频率f fn n(A)(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).P(A).第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男 婴的比率，精确到0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这
10、个判断可靠吗?解：解：(1)(1)20142014年男婴出生频率为年男婴出生频率为100100115.88115.88115.88115.880.5370.5372012015 5年男婴出生频率为年男婴出生频率为100100113.51113.51113.51113.510.5320.532由此估计，由此估计，20142014年男婴出生率约为年男婴出生率约为0.5370.537，20152015年男婴出生率约为年男婴出生率约为0.5320.532. .(2)(2)由于调查新生儿人数的样本非常大由于调查新生儿人数的样本非常大, ,根据频率的稳定性根据频率的稳定性, ,上述对男婴出上述对男婴出生率
11、的估计具有较高的可信度生率的估计具有较高的可信度. . 因此，我们有理由怀疑因此，我们有理由怀疑“生男孩和生生男孩和生女孩是等可能的女孩是等可能的”的结论的结论. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么?解解: :当游戏玩了当游戏玩了1010次时，甲、乙获胜的频率都为次时，甲、
12、乙获胜的频率都为0.50.5；当游戏玩了；当游戏玩了10001000次时，次时，甲获胜的频率为甲获胜的频率为0.30.3，乙获胜的频率为，乙获胜的频率为0.7.0.7.根据频率的稳定性，随着试验次根据频率的稳定性，随着试验次数的增加数的增加, ,频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对1010次游戏次游戏, ,10001000次次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000010000次时的频次时的频率离概率更近率离概率更近. . 而游戏玩到而游戏玩到10001000次时，甲、乙获胜的频
13、率分别是次时，甲、乙获胜的频率分别是0.30.3和和0.70.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的. .因此，应该支持甲对游戏因此，应该支持甲对游戏公平性的判断公平性的判断. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率 气象工作者有时用概率预报天气气象工作者有时用概率预报天气, ,如某气象台预报如某气象台预报“明天的降水概明天的降水概率是率是90%.90%.如果您明天要出门，最好携带雨具如果您明天要出门，最好携带雨具”.”.如果第二天没有下雨，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确我们或许会抱怨气象台预报得不准确. .那么如
14、何理解那么如何理解“降水概率是降水概率是90%?90%?又该如何评价预报的结果是否准确呢又该如何评价预报的结果是否准确呢? ? 降水的概率是气象专家根据气象条件和经验降水的概率是气象专家根据气象条件和经验, ,经分析推断得到的经分析推断得到的. .对对“降水降水的概率为的概率为90%”90%”比较合理的解释是比较合理的解释是: :大量观察发现，在类似的气象条件下，大约大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有有90%90%的天数要下雨的天数要下雨. . 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性. .如果在类似气象如果在类似气象条件下预报要下
15、雨的那些天条件下预报要下雨的那些天( (天数较多天数较多) )里，大约有里，大约有90%90%确实下雨了确实下雨了, ,那么应该认那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%90%差别较大，那么就可差别较大，那么就可以认为预报不太准确以认为预报不太准确. .第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概由生物学知道生男生女的概率约为率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为一次摸奖活动中
16、，中奖概率为0.2，则摸，则摸5张票，一定有张票，一定有一张中奖一张中奖C10张票中有张票中有1张奖票，张奖票，10人去摸，谁先摸则谁人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大摸到奖票的可能性大D10张票中有张票中有1张奖票，张奖票，10人去摸，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1D课堂检测第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率3经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食个品牌，则不合格的食用油品牌大约有用油品牌
17、大约有()A64个个B640个个C16个个D160个个C2“某彩票的中奖概率为某彩票的中奖概率为0.010.01”意味着意味着()A买买100张彩票就一定能中奖张彩票就一定能中奖B买买100张彩票能中一次奖张彩票能中一次奖C买买100张彩票一次奖也不中张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为购买彩票中奖的可能性为0.010.01D第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率2某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额赔偿金额(元元)01 000
18、2 0003 0004 000车辆数车辆数(辆辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为，在赔付金额为4 000元的样元的样本车辆中，车主是新司机的占本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为赔金额为4 000元的概率元的概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率1频率是事件频率是事件A发生的次数发生的次数m与试验总次数与试验总次数n的比值，利用的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率2解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率率，然后用频率估计概率规律方法第十章第十章 概率概率第十章第十章 概率概率作业：
