湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题（可编辑PDF有答案）（含答案）.rar

高一数学试题第页( 共页)黄冈市 年春季高一年级期末调研考试数 学 试 题黄冈市教育科学研究院命制 年月日上午 本试题卷共页, 题.全卷满分 分.考试用时 分钟.第卷( 选择题, 共 分)一、 单项选择题: 本题共个小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将答案涂在答题卡上已知i为虚数单位, 复数z满足z( i) i, 则下列说法正确的是A复数z的模为B复数z的共轭复数为iC复数z的虚部为iD复数z在复平面内对应的点在第二象限在A B C中,a ,b ,A , 则c o sB的值是A B CD不同的直线m和n, 不同的平面, 下列条件中能推出的是An,m,nmBnm,n,mC,Dn,m,nm若圆锥的内切球( 球面与圆锥的侧面以及底面都相切) 的半径为, 当该圆锥体积是球体积两倍时, 该圆锥的高为A B CD 一个正方体有一个面为红色, 两个面为绿色, 三个面为黄色, 另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色, 两个面为黄色, 同时掷这两个正方体, 两个正方体朝上的面颜色不同的概率为ABCD 如图, 正三棱锥AB C D中,B AD , 侧棱长为, 过点C的平面与侧棱A B、AD相交于B、D, 则C BD的周长的最小值为A B C D 如图所示,A B C中,A B,A C,B A C ,D是B C的中点,B EE A, 则ADD EA B CD 高一数学试题第页( 共页)欧几里得在 几何原本 中, 以基本定义、 公设和公理作为全书推理的出发点其中第卷命题 是著名的毕达哥拉斯定理( 勾股定理) , 书中给出了一种证明思路: 如图,R t A B C中,B A C , 四边形A BHL、A C F G、B C D E都是正方形,AND E于点N, 交B C于点M先证明A B E与HB C全等, 继而得到矩形B ENM与正方形A BHL面 积 相 等; 同 理 可 得 到 矩 形C DNM与 正 方 形A C F G面 积 相 等;进 一 步 定 理 可 得 证在 该 图 中,若t a n B A E, 则s i n B E AA B CD 二、 多项选择题本大题共个小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对得分, 选对但不全的得分, 有选错的得分下列各组向量中, 可以作为基底的是Ae(,) ,e(,)Be(,) ,e(,)Ce(,) ,e(,)De(,) ,e(,) 下列关于复数z的四个命题中假命题为A若zz,则z为纯虚数B若|z|z|, 则zzC若|z i |, 则|z|的最大值为D若z, 则z 如图在三棱柱A B CABC中,C C底面A B C,A CC B, 点D是A B上的动点, 则下列结论正确的是AB CA CB当D为A B的中点时, 平面C D B平面A ABBC当D为A B中点时,A C平面C D BD三棱锥AC D B的体积是定值 在A B C中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则下列说法中正确的是Acac o sBbc o sAB若ac o sAbc o sB, 则A B C为等腰三角形C若at a nBbt a nA, 则abD若abc, 则A B C为锐角三角形三、 填空题( 本题共个小题, 每题分, 共 分) 一个口袋中装有个红球,个绿球, 采用不放回的方式从中依次取出个球, 则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 在A B C中,D是B C的中点,A B,A C,AD则A B C的面积为 如图, 正方体A B C DABCD中,O是A C的中点, 直线BO与平面A C D所成角的正弦值为高一数学试题第页( 共页) 如图等腰梯形A B C D中,A BC D,C DADA B,O是梯形A B C D的外接圆的圆心,M是边B C上的中点, 则A OAM的值为四、 解答题: 本大题共个小题, 共 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或验算步骤 ( 本题满分 分) 复数z满足|z| ,z为纯虚数, 若复数z在复平面内所对应的点在第一象限() 求复数z;() 复数z,z,z, 所对应的向量为a,b,c, 已知( ab)( bc) , 求的值 ( 本题满分 分)A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知ac o sCcb,() 求角A;() 若a ,A B C的面积为 , 求A B C的周长 ( 本题满分 分) 黄冈市一中学高一年级统计学生本学期 次数学周测成绩( 满分 分) , 抽取了甲乙两位同学的 次成绩记录如下:甲: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 乙: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , () 根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数, 并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?() 将同学乙的成绩分成 , ) , , ) , , ) , , ) , , , 完成下列频率分布表, 并画出频率分布直方图;() 现从甲乙两位同学的不低于 分的成绩中任意取出个成绩, 求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.分组频数频率 , ) , ) , ) , ) , 合计 高一数学试题第页( 共页) ( 本题满分 分) 如图, 已知在四棱锥PA B C D中, 底面A B C D是梯形,B CAD且B CAD, 平面P A C平面A B C D,P AP C,P AA B() 证明:A BP C;() 若P AP C,P BP C, 求四棱锥PA B C D的体积 ( 本题满分 分) 如图, 四边形A B C D中B A C ,A B C ,ADC D, 设A C D() 若A B C面积是A C D面积的倍, 求s i n ;() 若t a n AD B, 求t a n ( 本题满分 分) 如图, 梯形A B C D中,ADB C,A B ,B C,C D ,B EAD且B E, 将梯形沿B E折叠得到图, 使平面A B E平面B C D E,C E与B D相交于O,点P在A B上, 且A PP B,R是C D的中点, 过O,P,R三点的平面交A C于Q() 证明:Q是A C的中点;() 证明:AD平面B E Q;()M是A B上一点, 已知二面角ME CB为 , 求AMA B的值 2020-2021 高一年级下学期数学测试卷参考答案一.选择题题号123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空题13. 0.3 14. 32 15. 2 23 16.168. 解：设，可得，BHCL,BH C = H C L,又，可得BH C = BAE，H C L= BAE tan1H C L=2， 即 + =12, m=k, n=2k ， 在中 ， tan1BAE=2， 得 sin1BAE=5， 在中，即kn1sinBEA5=，可得sinBEA10=1016.解：设BMBCuuu ruu u r（01） ，则AMABBMABBCuuuruu u ruuu ruu u ruu u r又1233BCACABADDCABADABABADABuu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u rQ22()(1)33AMABADABADABuuuruu u ruuu ruu u ruuu ruu u rO 是ABC 的外心21182AO ABABuuu r uu u ruu u r 2182AO ADADuuu r uuu ruuu r2(1)3AO AMAOADABuuu r uuuruuu ruuu ruu u r=2(1)3AO ADAO ABuuu r uuu ruuu r uu u r=2818(1)3=1184 ,2 16AO AMuuu r uuur(也可以建坐标系，求 O 点的坐标) 三、 解答题17.解： （1）设 z=a+bi(a0,b0)则22|2,zab,即 a2+b2=2 2z2=a2-b2+2abi 为纯虚数a2-b2=0 且 2ab0 4由解得 a=1,b=1z=1+i5(2) z=1+i 1zi ,z2=2i，(1,1),(1, 1),(0,2)abcrrr7ACmBCn222kmnABEHBC ABEABEsinsinABBEBEABAE20,2,2,2a ba cb cb r rr rr rr由()()() ()0得abbcabbcrrrrrrrr即1420,21018.解： （1）1cos2aCcbQ，由正弦定理得1sincossinsin2ACcB 2在ABC 中 B=-（A+C）sinsin()sincoscossinBACACAC 4由得1sincossin2CAC,1sin0cos23CAA6（2）由余弦定理得：7=b2+c2-2bccos60即 b2+c2-bc=7, (b+c)2-3bc=78又 SABC=133 3sin242bcAbc bc=610(b+c)2-18=7，b+c=5, ABC 的周长为571219.解： （1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好3（2）乙频率分布直方图如下图所示：8分组分组频数频数频率频率100，110）20.1110，120）40.2120，130）50.25130，140）60.3140，15030.15合计201（3）甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩共 5 个，甲两个成绩记作 A1、A2，乙 3 个成绩记作 B1、B2、B3（其中 B3表示 150 分） ，任意选出 2 个成绩所有的取法为（A1 ， A2） （A1 ， B1） （A1 ， B2） （A1 ， B3）（A2 ， B1） （A2 ， B2） （A2 ， B3） （B1 ， B2） （B1 ， B3） （B2 ， B3）共 10 种取法10其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是（A1 ， B1） （A1 ， B2） （A2 ， B1） （A2 ， B2）共 4 种取法，取出的 2 个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：42105 1220.（1）证明：取 AC 的中点 O，AP=PC，POAC又平面 PAC平面 ABCD，PO平面 ABCDPOAB 3又ABPA 由可得 AB平面 PACABPC5（2）PB=2PC=4， PA=PC=2，ABPA AB2=PB2-PA2，AB=2 37PAPC，PA=PC=2，AC=2 2，PO=28由（1）可知 AB平面 PAC，ABAC SABC=112 32 22 622AB ACV三棱锥 P-ABC=1142 623333ABCSPO10BCAD，BC=2AD，SABC=2SACD，V三棱锥 P-ACD=12V三棱锥 P-ABC= 233V四棱锥 P-ABCD= V三棱锥 P-ABC+ V三棱锥 P-ACD =42332 33312另解：因为 SABC=112 32 22 6,22AB ACSADC=6S梯形 ABCD=3 6,V四棱锥 P-ABCD=13 622 3321.解： （1）设B Aa，则C3Aa，3 sinADa，3 cosCDa，2由题意4ABCACDSS，则11343 cos3 sin22aaaa，所以3sin26.6（2）由正弦定理，ABD中，sinsinBDABBADADB，即sinsinADBBDa8BCD中，sinsinBDBCBCDCDB，即2sin)sin26（BDaADB10得：sin2tan1sin6ADB,sinsin3，化简得cos(23)in，所以tan2+ 3.1222.证明： （1）在图中过 C 作 CFAD，则 EF=BC=1，CF=BE=1又CD= 2，DF=1，DE=2，DEBC，且 DE=2BC，DO=2OB又AP=2PB OPAD，OP平面 ACD又平面 OPQR平面 ACD=RQ，OPRQ PQAD又R 是 CD 的中点，Q 是 AC 的中点3（2）在直角梯形 BCDE 中，BC=BE=1，CE=2 CED=BCE=45又 CD=2，ECD=90，DE=2，CDCE4又平面 ABE平面 BCDE，AEBEAE平面 BCDE AECD由得 CD平面 ACE CDEQ5AB=3，BE=1, AE=2,AE=CE，EQAC由可得 EQ平面 ACDEQAD6又BEAE ， BEDE，BE平面 ADE， BEAD由可得 AD平面 BEQ7（3）过 M 作 MHBE，则 MH平面 BCDE过 H 作 HGCE，连结 MG，则MGH 为二面角 M-CE-B 的平面角，MGH=459设AMAB，MH=(1)(1) 2AE10又2,45 ,.2HEAMHEBECHGBEAB11由MGH=45得 HG=MH 2(1) 22，2312 命题人：麻城一中 罗刚明 丁评虎 审题人：黄州区一中 童云霞 黄冈中学 袁进