1、2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题2020.07本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则在复平面上对应的点的坐标为（ ）A.B.C.D.2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回
2、后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.B.C.D.3.如图所示的直观图中，则其平面图形的面积是（ ）A.4B.C.D.84.已知非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.5.设是一条直线，是两个平面，下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（ ）A.B.C.D.7.已知数据，的方差为4，若，则新数据，的方差为（ ）A.16B.13C.D.8.已知的三个内角，所对的边分别为，则等于（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9.若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的
4、极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.已知，是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（ ）A.B.若且，则C.两个非零向量，若，则与共线且反向D.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12.在四棱锥中，底面是正方形，底面，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（ ）A.为的中点B.与所成的角为C.平面D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数满足方程，则_.14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则_.15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续
5、正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.16.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值_，最大值_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程.17.（本小题满分10分）如图所示，是的重心，分别是边，上的动点，且，三点共线.（1）设，将用，表示；（2）设，求的值.18.（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到
6、原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的的集合.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面.（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值.20.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用
7、该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.21.（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱的中点，在上，并且，点在平面内，且平面，证明：平面.2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题参考答案2020.07一、单项选择题：CDABCCAD二、多项选择题：9.BCD10.BD11.AC12.ACD二、填空题：13.14
8、.15.16.，三、解答题：17.解：（1）5分（2）由（1）得，7分另一方面，因为是的重心，所以，9分由得，.10分18.解：（1）函数，2分，得，3分即.令，得，5分函数的单调递增区间为，.6分（2）由（1）得，由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得，7分再将图象向右平移个单位，得，9分又.即，10分，即.11分，不等式的解集12分19.（1）证明：在三棱锥中，底面，2分又，即，3分平面，5分平面平面平面.6分（2）解：在平面内，过点作，连结，7分平面平面，平面，8分是直线与平面所成的角.9分在中，为的中点，且，又是的中点，在中，10分平面，平面，11分在直角三角形中，.12分2
9、0.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：.2分完成频率分布直方图如下：4分（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：.8分（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，9分记第六组的3人为，；第八组的2人为，.从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件，基本事件总数为.10分他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数，.11分故他们的分差的绝对值小于10分的概率.12分21.解：（1），由正弦定理可知，2分即，3分，5分.6分（2），由余弦定理，可得，9分，解得，11分.12分22.解：（1），是异面直线与所成的角.1分平面，又为正方形的中心，.可得3分异面直线与所成角的余弦值为.4分（2）连接，易知，又由于，5分过点作于点，连接，得，故为二面角的平面角.在中，.连接，在中，7分从而二面角的正弦值为.8分（3）平面，.取中点，则，连接，由于是棱中点，又平面，平面，9分故.又，平面，是正方形，10分连接，由，得，三点共线，11分平面，平面.12分
