1、浙江省宁波市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知复数 z=1-2i （ i 为虚数单位），则 1z= （ ） A.15+25iB.15-25iC.1-2iD.1+2i2.已知 ABC 中， AB=2 ，且 sinA+sinB=2sinC ，则 ABC 周长为（ ） A.4+22B.2+22C.42D.43.如图，水平放置的矩形 ABCD ， AB=3cm ， AD=1cm ，则其直观图的面积为（ ） A.34B.32C.324D.3224.已知向量 a=(1,3) ， e=(12,-32) ，则向量 a 在向量 e 上的投影向
2、量为（ ） A.-eB.eC.-aD.-15.给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） 垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行A.B.C.D.6.在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA 平面 ABC ， ABAC ， AB=1 ， AC=5 ， PA=10 ，则三棱锥 P-ABC 的外接球的体积为（ ） A.24B.36C.72D.1447.已知在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， BC 上的点， AD=13AB ， BE=12BC ，若 DE=1AB+2AC （ 1 ， 2 为实数），则 1+2 的值为（
3、 ） A.-13B.-23C.13D.238.某学校有男生400人，女生600人为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ） A.0.45B.0.62C.0.7D.0.76二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（ ） A.若甲、乙两组数据的平均数分别为 x1 ， x2 ，则 x1x2B.若甲、乙两组数据的方差分别为 s12 ， s22 ，则 s12s22
4、C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定10.对任意向量 a ， b ， c ，下列关系式中恒成立的是（ ） A.|ab|a|b|B.(ab)c=a(bc)C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=|a|2-|b|211.已知复数 z1=2-2i （ i 为虚数单位），复数 z2 满足 |z2-i|=1 ，则下列结论正确的是（ ） A.z1 在复平面内所对的点在第四象限B.z2-z1 在复平面内对应的点在第一象限C.|z1-z2| 的最大值为 13+1D.|z1+z2| 的最小值为 13-112.已知 ， ， 是三个不同平面， a ， b ， c 为三条不同直线，且
5、 =a ， =b ， =c ，则（ ） A. ， ， 可以把空间最多分成7部分B.若 ab=O ，则 a ， b ， c 交于一点 OC.若 a/b ，则 a/c ， b/cD.若 ， ， ，则 ab ， ac ， bc三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量 a=(1,-2) ， b=(3,1) ，则 ab= _ 14.如图，三棱台 ABC-A1B1C1 的上、下底边长之比为 1:2 ，记三棱锥 C1-A1B1B 体积为 V1 ，三棱台 ABC-A1B1C1 的体积为 V2 ，则 V1V2= _ 15.已知 ABC ， A=3 ， BC=2 ，则 AB 的最大值为_ 16
6、.已知 P 为 ABC 内一点， 2PA+3PB+5PC=0 ，则 APC ， BPC 的面积之比为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. （）在复数范围内解方程： x2+4x+5=0 ；（）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=2 ， E 为 BC 中点，点 F 在边 CD 上，若 ABAF=2 ，求 AEFB 的值 18.某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在 A 、 B 、 C 、 D 四个位置建四座观景台，在凸四边形 ABCD 中， AD=BC=CD=2 千米， AB=3 千米 （）求证： cosC=62cosA-14 ；（）现要在 A
7、、 C 两处连接一根水下直管道，已知 cosA=64 ，问最少应准备多少千米管道19.已知三棱锥 P-ABC ， PA 平面 ABC ， PAC 是以 PC 为斜边的等腰直角三角形， ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形， F 为 PC 上一点， E 为 PB 上一点，且 AEPB （）现给出两个条件： EFPC ； F 为 PC 中点从中任意选一个条件为已知条件，求证： PC 平面 AEF ；（）若 PC 平面 AEF ，直线 AC 与平面 AEF 所成角和直线 AC 与平面 PAB 所成角相等，且 PA=2 ，求三棱锥 P-ABC 的体积20.首次实施新高考的八省（市）于2021年1月2
8、3日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段 50,70) ， 70,90) ， 90,110) ， 110,130) ， 130,150 分组，绘制了如图所示的频率分布直方图 （）求出图中 a 的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数21.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分
9、别为 a ， b ， c ，且满足 (2a+b)cosC+ccosB=0 （）求角 C ；（）若 a+b=5 ，点 D 为线段 AB 的中点， ACD=30 ，求 a ， b 22.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD ，点 M 在线段 PB 上， PD/ 平面 MAC ， PA=PD （）判断 M 点在 PB 的位置并说明理由；（）记直线 DM 与平面 PAC 的交点为 K ，求 DKKM 的值；（）若异面直线 CM 与 AP 所成角的余弦值为 77 ，求二面角 M-CD-A 的平面角的正切值答案解析部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分
10、，共40分1.已知复数 z=1-2i （ i 为虚数单位），则 1z= （ ） A.15+25iB.15-25iC.1-2iD.1+2i【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：由题意得1z=11-2i=1+2i1-2i1+2i=15+25i ， 故答案为：A 【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.2.已知 ABC 中， AB=2 ，且 sinA+sinB=2sinC ，则 ABC 周长为（ ） A.4+22B.2+22C.42D.4【答案】 B 【考点】正弦定理的应用 【解析】【解答】解：由正弦定理及 sinA+sinB=2sinC ， AB=2得a+b=2c=22
11、, 则ABC的周长为L=a+b+c=2+22 故答案为：B 【分析】根据正弦定理直接求解即可.3.如图，水平放置的矩形 ABCD ， AB=3cm ， AD=1cm ，则其直观图的面积为（ ） A.34B.32C.324D.322【答案】 C 【考点】平面图形的直观图，斜二测画法直观图 【解析】【解答】解：由题意作出该直观图，如图所示， 其中AB=3,AD=12 ， DAB=45，则AE=24 则SABCD=ABAE=324=324 故答案为：C 【分析】根据直观图的画法规则，结合图象，运用等面积法求解即可.4.已知向量 a=(1,3) ， e=(12,-32) ，则向量 a 在向量 e 上的
12、投影向量为（ ） A.-eB.eC.-aD.-1【答案】 A 【考点】向量的投影 【解析】【解答】解：由题意得向量a在向量e上的投影为acos=aaeae=aee=112+3-32122+-322=-1 则向量a在向量e上的投影向量为eeacos=e122+-322-1=-e 故答案为：A 【分析】根据投影与投影向量的定义求解即可.5.给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） 垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行A.B.C.D.【答案】 C 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，平面与
13、平面平行的性质，直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】解：对于， 垂直于同一直线的两条直线平行或相交或异面，故错误； 对于，由直线与平面垂直的性质定理得， 垂直于同一平面的两条直线平行，故正确； 对于，由平面与平面平行的性质定理得， 垂直于同一直线的两个平面平行，故正确； 对于， 垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误. 故答案为：C 【分析】根据直线与直线间的关系可判断，根据直线与平面垂直的性质定理可判断，根据平面与平面平行的性质定理可判断，根据平面与平面间的关系可判断.6.在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA 平面 ABC ， ABAC ， AB=1 ， AC=5 ， PA=10 ，则
14、三棱锥 P-ABC 的外接球的体积为（ ） A.24B.36C.72D.144【答案】 B 【考点】球面距离及相关计算，棱锥的结构特征，球的体积和表面积 【解析】【解答】解： PA平面ABC ， ABAC ， 三棱锥P-ABC的外接球等同于以AB,AC,AP为棱长的长方体的外接球， 设该外接球的半径为R， 则2R2=AB2+AC2+AP2=12+52+102=36 R=3 V=43R3=36 故答案为：B 【分析】根据棱锥的几何特征，结合外接球与棱锥的几何关系以及球的体积直接求解即可7.已知在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， BC 上的点， AD=13AB ， BE=12BC ，若
15、 DE=1AB+2AC （ 1 ， 2 为实数），则 1+2 的值为（ ） A.-13B.-23C.13D.23【答案】 D 【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】解：由题意得DE=DB+BE=23AB+12BC=23AB+12AC-AB=16AB+12AC ， 则1+2=16+12=23. 故答案为：D 【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.8.某学校有男生400人，女生600人为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）
16、 A.0.45B.0.62C.0.7D.0.76【答案】 D 【考点】分层抽样方法，众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差 【解析】【解答】解：由题意得样本总体的均值为40010007.5+60010007=7.2小时， 而根据分层抽样的性质，可得总体方差为40010001+7.5-7.22+60010000.5+7.2-72=0.436+0.324=0.76 故答案为：D 【分析】根据样本总体的均值，方差，结合分层抽样的性质求解即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（ ） A.若甲、乙两组数据的
17、平均数分别为 x1 ， x2 ，则 x1x2B.若甲、乙两组数据的方差分别为 s12 ， s22 ，则 s12s22C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定【答案】 A,D 【考点】频率分布折线图、密度曲线，众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差 【解析】【解答】解：由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知x1x2 ， 故A正确; 甲同学的成绩比乙同学稳定，故s1s2 ， 所以B错误，D正确; 极差为数据样本的最大值与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C错误. 故答案为：AD 【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其
18、意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.10.对任意向量 a ， b ， c ，下列关系式中恒成立的是（ ） A.|ab|a|b|B.(ab)c=a(bc)C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2【答案】 A,C,D 【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：对于A，ab=abcosab ， 故A正确； 对于B，abc表示与向量c共线的向量，abc表示与向量a共线的向量，显然这两个向量不一定相等，故B错误； 对于C，根据向量的运算法则易知 (a+b)2=|a+b|2 ，故C正确； 对于D，根据向量的运算法则
19、易知 (a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2 ， 故D正确. 故答案为：ACD 【分析】根据向量的数量积，向量的概念，以及向量的运算法则逐项判断即可.11.已知复数 z1=2-2i （ i 为虚数单位），复数 z2 满足 |z2-i|=1 ，则下列结论正确的是（ ） A.z1 在复平面内所对的点在第四象限B.z2-z1 在复平面内对应的点在第一象限C.|z1-z2| 的最大值为 13+1D.|z1+z2| 的最小值为 13-1【答案】 A,C 【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，复数求模 【解析】【解答】解：对于A，记复数z1=2-2i对应的点为P1 ， 则P1
20、为（2，-2），位于第四象限，故A正确； 对于B，设复数z2=x+yi，对应的点为P2（x,y），则由复数z2满足|z2-i|=1得x2+(y-1)2=1，即点P2的轨迹为以M（0,1）为圆心，以r=1为半径的圆，则z2-z1=(x-2)+(y+2)i表示的点P3为（x-2，y+2），又由-1x1,0y2得-3x-2-1,2y+24，故点P3不一定位于第一象限，故B错误； 对于C，根据复数的几何意义知|P1P2|=|z1-z2|，而|P1P2|max=|MP1|+r=0-22+1+22+1=13+1 ， 故C正确； 对于D，根据复数的几何意义知|z1+z2|=x+2+y-2i=x+22+y-2
21、2表示动点P2（x,y）与定点P4（-2,2）的距离， 则|z1+z2|min=MP4-r=22+12-1=5-1 ， 故D错误. 故答案为：AC 【分析】根据复数的几何意义，复数的坐标运算，运用数形结合思想求解即可.12.已知 ， ， 是三个不同平面， a ， b ， c 为三条不同直线，且 =a ， =b ， =c ，则（ ） A. ， ， 可以把空间最多分成7部分B.若 ab=O ，则 a ， b ， c 交于一点 OC.若 a/b ，则 a/c ， b/cD.若 ， ， ，则 ab ， ac ， bc【答案】 B,C,D 【考点】平面的基本性质及推论，直线与平面平行的判定，直线与平面平
22、行的性质，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质 【解析】【解答】解：对于A，当两个平面平行时，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，空间分成8部分，故A错误； 对于B， =a ， =b ， =c且 ab=O O，O，O， Oc a,b,c交于一点O 故B正确； 对于C， =a ， =b ， a/b，且b，a a/ 又=c ， a/c， b/c 故C正确； 对于D， ， ， =c c 又a,b ca，cb 同理， ， ， =b b 又a,c ba,bc 综上可得，ab,ac,bc 故答案为：BCD 【分析】根据平面的基本性质可判断A，根据点，线，面的关系以及直线、平面的基本性质
23、可判断B，根据直线与平面平行的判定定理与性质定理可判断C，根据平面与平面垂直的性质定理及直线与平面垂直的性质定理可判断D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量 a=(1,-2) ， b=(3,1) ，则 ab= _ 【答案】 1 【考点】数量积的坐标表达式 【解析】【解答】解：由题意得ab=13+-21=1. 故答案为：1 【分析】根据向量数量积的坐标运算求解即可14.如图，三棱台 ABC-A1B1C1 的上、下底边长之比为 1:2 ，记三棱锥 C1-A1B1B 体积为 V1 ，三棱台 ABC-A1B1C1 的体积为 V2 ，则 V1V2= _ 【答案】 1:7 【考
24、点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：设三棱台的高为h，上底面面积为S上=m， 则由三棱台ABC-A1B1C1的上、下底边长之比为1:2得下底面面积为S下=4m， 则V1=VC1-A1B1B=VB-A1B1C1=13S上h=13mh 则V2=13S上+S下+S上S下h=13m+4m+m4mh=73mh 则V1V2=17 故答案为 1:7 【分析】根据棱台与棱锥的体积公式直接求解即可.15.已知 ABC ， A=3 ， BC=2 ，则 AB 的最大值为_ 【答案】 433 【考点】三角函数的最值，正弦定理的应用 【解析】【解答】解：由正弦定理ABsinC=BCsinA得AB=BCsin
25、AsinC=2sin3sinC=433sinC A+B+C= B+C=23 C0,23 则当sinC=1时，ABmax=433 故答案为： 433 【分析】根据正弦定理，结合三角函数的性质求解即可.16.已知 P 为 ABC 内一点， 2PA+3PB+5PC=0 ，则 APC ， BPC 的面积之比为_ 【答案】 32 【考点】平行向量与共线向量，向量的加法及其几何意义，向量数乘的运算及其几何意义，向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】解：由正弦定理ABsinC=BCsinA得AB=BCsinAsinC=2sin3sinC=433sinC A+B+C= B+C=23 C0,23 则当s
26、inC=1时，ABmax=433 故答案为： 433 【分析】根据正弦定理，结合三角函数的性质求解即可.四、解答题：本题共6小题，共70分17. （）在复数范围内解方程： x2+4x+5=0 ；（）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=2 ， E 为 BC 中点，点 F 在边 CD 上，若 ABAF=2 ，求 AEFB 的值 【答案】 解：（）由题意得 (x+2)2=-1 ， 所以 x+2=i ，因此方程的根为 -2+i 或 -2-i （说明：用实系数一元二次方程的求根公式同样给分）（）以 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如
27、图 则 B(2,0) ， D(0,2) ， C(2,2) ， E(2,1) 设 F(x,2) ，由 ABAF=(2,0)(x,2)=2x=2 得 x=1 ，所以 AEFB=(2,1)(-1+2,-2)=-2 【考点】数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算，复数的基本概念 【解析】【分析】（1）根据配方法，结合复数的概念求解即可； （2）根据向量数量积的坐标运算法则求解即可.18.某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在 A 、 B 、 C 、 D 四个位置建四座观景台，在凸四边形 ABCD 中， AD=BC=CD=2 千米， AB=3 千米 （）求证： cosC=6
28、2cosA-14 ；（）现要在 A 、 C 两处连接一根水下直管道，已知 cosA=64 ，问最少应准备多少千米管道【答案】 解：（）由余弦定理： BD2=AD2+AB2-2ADABcosA=CD2+CB2-2CDCBcosC ，得 cosC=62cosA-14 （）由（）得 cosC=12 ，求得 C=3 ，所以 BCD 为正三角形， BDC=3 ， BD=2 在 ABD 中， cosADB=AD2+DB-AB22ADDB=14 所以 cosADC=cos(ADB+3)=1-358 在 ACD 中， AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC=7+352 所以 AC=3+52 （说明：
29、AC=7+352 不扣分）【考点】两角和与差的余弦公式，余弦定理的应用 【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解即可； （2）根据余弦定理，结合两角和的余弦公式和三角形内角和的性质求解即可.19.已知三棱锥 P-ABC ， PA 平面 ABC ， PAC 是以 PC 为斜边的等腰直角三角形， ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形， F 为 PC 上一点， E 为 PB 上一点，且 AEPB （）现给出两个条件： EFPC ； F 为 PC 中点从中任意选一个条件为已知条件，求证： PC 平面 AEF ；（）若 PC 平面 AEF ，直线 AC 与平面 AEF 所成角和直线 AC 与平面 P
30、AB 所成角相等，且 PA=2 ，求三棱锥 P-ABC 的体积【答案】 解：（）若选 EFPC 证明： PA 平面 ABC ， BC 平面 ABC ， PABC ，又 BCAB ， ABPA=A ， BC 平面 PAB 又 AE 平面 PAB ， BCAE 又 AEPB ， PBBC=B ， AE 平面 PBC 又 PC 平面 PBC ， AEPC 又 EFPC ， EFAE=E ， PC 平面 AEF 若选 F 为 PC 中点证明： PA 平面 ABC ， BC 平面 ABC ， PABC 又 BCAB ， ABPA=A ， BC 平面 PAB 又 AE 平面 PAB ， BCAE 又 AE
31、PB ， PBBC=B ， AE 平面 PBC 又 PC 平面 PBC ， AEPC 又 F 为等腰直角三角形 PAC 斜边 PC 中点，则 AFPC ， AFAE=E ， PC 平面 AEF （）由 PC 平面 AEF ， BC 平面 PAB 可知， CAF 与 CAB 分别为 AC 与平面 AEF 及 BC 与平面 PAB 所成线面角，所以 CAF=CAB ，又 sinCAF=CFAC ， sinCAB=CBCA ，所以 CF=CB=2 求得 AB=2 ，所以 VP-ABC=13SABCPA=23 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的
32、角 【解析】【分析】（）选，根据直线与平面垂直的判定定理与性质定理求证即可； 选，根据直线与平面垂直的判定定理与性质定理求证即可； （）根据直线与平面所成角的定义，结合（）的结论，以及三棱锥的体积公式求解即可.20.首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段 50,70) ， 70,90) ， 90,110) ， 110,130) ， 130,150 分组，绘制了如
33、图所示的频率分布直方图 （）求出图中 a 的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数【答案】 解：解：（）由 (0.004+a+0.013+0.014+0.016)20=1 得 a=0.003 则及格率为： (0.016+0.014+0.003)20=0.66=66 （）得分在110以下的学生所在比例为 (0.004+0.013+0.016)20=0.66 ，得分在130以下的学生所占比例为 0.66+0.01420=0.94 ,所以第80百分位数位于 110,130) 内，
34、由 110+200.8-0.660.94-0.66=120 ，估计第80百分位数为120（）由图可得，众数估计值为100平均数估计值为 0.0860+0.2680+0.32100+0.28120+0.06140=99.6 【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数 【解析】【分析】（）根据直方图的性质求解即可； （）根据直方图的性质，结合百分位数的定义求解即可； （）根据直方图的性质，结合众数，平均数的定义求解即可.21.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 (2a+b)cosC+ccosB=0 （）求角 C ；（）若 a+b=5 ，点 D 为
35、线段 AB 的中点， ACD=30 ，求 a ， b 【答案】 解：（）解法一： 由 (2a+b)cosC+ccosB=0 得 (2sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0 ，所以 2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0 ，所以 2sinAcosC+sin(B+C)=0 ，即 2sinAcosC+sinA=0 消去 sinA 得 cosC=-12 ，所以 C=23 解法二：由余弦定理得 (2a+b)a2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=0 ，整理得 a2+b2-c2b+a=0 ，所以 a2+b2-c2=-ab ，即 cosC=a2+b2-c22ab=-
36、12 ，所以 C=23 （）解法一：由正弦定理，在 BCD中 ， sinBDC=ac2=2ac ，在 ACD 中， bsinADC=c2sin6=c ，得 sinADC=bc 又 sinADC=sinBDC ，所以 2ac=bc ，即 2a=b 又 a+b=5 ，解得 a=53 ， b=103 解法二：因为 ACD=30 ，所以 BCD=90 ， CDCB=CA+CB2CB=2a2-ab4=0 ，所以 b=2a ，又 a+b=5 ，所以 a=53 ， b=103 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，两角和与差的正弦公式，正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【分析】（）解法一 根据正弦定理，结合两角和的正弦公式求解即可； 解法二 根据余弦定理直接求解即可； （）解法一 根据正弦定理，结合sinADC=sinBDC求解即可； 解法二 结合（）的结论，根据向量垂直的充要条件求解即可.22.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD ，点 M 在线段 PB 上， PD/ 平面 MAC ， PA=PD （）判断 M 点在 PB 的位置并说明理由；（）记直线
