1、6.3.4平面向量数乘的坐标表示第六章 平面向量及其应用baba复复巩巩固固习习这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.已知=(x，y)和实数，那么a即()axiy jxiy j思考：已知 ，你能得到 的坐标吗？),(yxa a),(yxa新新课讲解课讲解1122设 ， a(x ,y ), b(x ,y )向量 共线的充要条件是存在实数 ，使ba,ba用坐标表示为),(),(2211yxyx即2121yyxx整理得01221yxyx这就是说，向量 共线的充要条件是)0(,bba01221yxyx 例6 已知 , 求 的坐标.解：ba43 )43(4) 1 , 2(34
2、3， ba)43() 1 , 2(，ba)1612() 3 , 6(，)196(，新新课讲课讲解解例7.已知 且 ,求 ), 6(),2 , 4(ybaba/y解：因为ba/所以0624y解得3y例8.已知 判断 三点之间的位置关系。),5 , 2(),3 , 1 (),1, 1(CBACBA,解：因为)4 , 2()1(3),1(1 (AB又03462CBA,)6 , 3()1(5),1(2(AC所以所以，A，B，C三点共线。又因为直线AB，直线AC有公共点A，ACAB/猜想 三点共线例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐
3、标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。),(),(2211yxyx解：（1）如图，由向量的线性运算可知)2,2()(21212121yyxxOPOPOP所以，点P的坐标是1212xxyy(,)22此公式又称为中点坐标公式（2）如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即A:如果 如图所示.2212121PPPPPPPP或2121PPPP即点P的坐标是 1111 2121121OP=OP +PP=OP +PP3121=OP +(OP -OP )=OP +OP333)32,32(2121yyxx)32,32(2121yyxx.221PPPPB：如果 ，如图所示那么点P的坐标是)32,322121yyxx（提示：借助上面的方法求点P的坐标解：设 点坐标为（）如果，那么 1221Px,yPPPP1OPOPOP112OPOPOP即111212yyyxxx1,11212yyxxP的坐标为所以，点此公式又称为定比分点坐标公式随堂练习随堂练习小结小结1. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标。yxa,即 2.如何用坐标表示两个向量共线的条件向量共线的充要条件是 1 22 1a,b b0 xyx y0
