1、6.2.3向量的数乘运算学习重点了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义理解并掌握向量数乘的运算律会进行向量的数乘运算教学难点 理解并掌握两向量共线的性质和判断方法并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题情景引入我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？aaO OaaA AB BC COC=aaa aaaO OM MN NP POP=（a）（）（a）（）（a）探究一（1）向量的数乘运算及其几何意义（1）| |a|=|=|a| |；（2）0时,a与a方向相同； 0时,a与a方向相反； 问题4：有什么几何意义呢？探究二（2）数乘运算律探究
2、二问题7：我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘运算有哪些运算律呢?请你写出来并加以验证 aa1 aaa2 baba3特别地：特别地： aaababa问题问题8 8：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？ 向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量向量。 向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算。 例题讲解变式1：化简下列各式：【解】原式=;6,3) 1 (ebea;14,8)2(ebea;31,32) 3(ebea8ae 23aeab2ab47ab21 例题讲解
3、 例题讲解 悟方法规律：向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数(2)向量也可以通过列方程来解把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算已知ABC的边BC上有一点D满足BD=3DC，则AD可以怎么表示？A. AD=-2AB+3ACB. AD= AB+ ACC. AD= AB+ ACD. AD= AB+ AC变式1【解】如图所示，AD=AB+BD=AB+ BC=AB+ (AC-A
4、B)= AB+ BC在ABC中，EP是中位线，所以PE= BC+ .变式2如图，E、F分别是四边形ABCD对角线AC、BD的中点，设BC= ，DA= ，试用 ， 表示EF.【解】如图，取AB的中点P，连接EP，FP.在ABD中，FP是中位线，所以PF= AD= DA= .所以EF=EP+PF=-PE+PF= 探究三探究三（3）共线向量基本定理问题9：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？答：共线向量共线定理向量共线定理：向量共线定理： 例题讲解 例题讲解例5： 例题讲解例6：如图,已知任意两个非零向量a,b,试作 2 ,3OAOBOC a + b,abab你能判断
5、A、B、C三点之间的位置关系吗?并证明你的猜想。abOaABC 2ABOBOA ababb 32ACOCOA ababb2ACAB 所以,A、B、C三点共线b2b3b三点共线的判定定理：三点共线的判定定理： 例6：在ABC中，D是AB边上一点.若AD=2DB，CD= CA+ CB，求 .【解】由题意可得A、B、D三点共线，C为A、 B、D所在直线上一点，且 CD= CA+ CB，则 ， 所以 例题讲解 悟变式1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍3判断两个向量是否共线，关键是能否找到一个实数，使ba；若存在，则共线；不存在，则不共线4共线向量定理的应用证明向量共线：对于向量a与b，若存在实数，使ab，则a与b共线(平行)证明三点共线：若存在实数，使vecABvecAC，则A、B、C三点共线求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值课堂小结谢谢认真观看
