第八章立体几何初步综合卷04-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期期末复习.rar

高一下学期期末复习-立体几何初步综合复习 04一、选择题一、选择题1.已知球的体积是323，则此球的表面积是（ ）A12B163C. 16D. 6432. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D正方体3.（2021新高考T3）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2 2C4D4 24.如图，在长方体ABCDA B C D 中，下列直线与平面AD C平行的是()AA BBDDCCDDBB5. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线分别与平面平行C平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行6.如图所示，在正方体1111ABCDABC D的棱AB上任取一点E，作11EFAB与点F，则EF与平面1111DCBA的关系是（）A平行BEF 平面1111DCBAC相交但不垂直D垂直7.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为 1 的正方形（如图所示） ，则原图形的形状是（）ABCD8.已知两条不同的直线lm，和不重合的两个平面, ，且l，有下面四个命题：若m，则/lm；若/ /，则la；若，则/ /l；若lm，则/ /m其中真命题的序号是（ ）ABCD9.如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角，E，F 分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10.（2021天津高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A3B4C9D12二、填空题二、填空题11. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_12. 用长和宽分别为和的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为_.13.某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的棱长为某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳所对应几何体的表面积为，则石凳所对应几何体的表面积为 2cm14.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；ABCABD3ABADEFCD2 3332344 334直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)15.如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.三、解答题三、解答题16.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点，连接 AD，DC1，A1B，AC1，求证 ： A1B平面 ADC1.17.如图所示，在四棱锥PABCD中，/ /BC平面PAD，12BCAD，E是 PD的中点（1）求证：/ /BCAD；（2）求证：/ /CE平面 PAB 18.如图，四边形11ABB A为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点， D ，E分别为BC和1111ABCDABC D1111DCBA111ACB D1BC的中点 （附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）（1）求证：/ /DE面11ABB A；（2）求证：AC 面1BBC19.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，BCAC（）求证：B1C1平面 A1BC；（）求证：平面 A1BC平面 ACC1A1（）若 A1B2BC，求异面直线 A1B 与 B1C1所成角的大小20.如图，在三棱柱，F 为 AC 中点111ABCABC（1）求证：平面（2）若此三棱柱为正三梭柱，且，求的大小.1/AB1BFC1112A AAC1FBC高一下学期期末复习-立体几何初步综合复习 04一、选择题一、选择题1.已知球的体积是323，则此球的表面积是（ ）A12B163C. 16D. 643【答案】 C【解析】设球的半径为 R，则由已知得 V43R3323，解得 R2.所以球的表面积 S4R216.2. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D正方体【答案】B【分析】根据圆锥、圆柱、三棱锥和正方体的结构特征，判断即可【解析】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以 A 满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以 B 不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以 C 满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以 D 满足条件故选：B3.（2021新高考T3）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2 2C4D4 2【答案】B【解析】由题意，设母线长为l，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有22l，解得2 2l ，所以该圆锥的母线长为2 2故选：B4.如图，在长方体ABCDA B C D 中，下列直线与平面AD C平行的是()AA BBDDCCDDBB【答案】A【解析】/ /A BCD，且A B平面AD C，CD平面ADD C，/ /A B 平面AD C故选： A5. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线分别与平面平行C平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行【答案】D【分析】根据平面与平面平行的判定定理可判断.【解析】对 A，若平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面可能平行或相交，故 A 错误；对 B，若平面内有两条直线分别与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故 B 错误；对 C，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故 C 错误；对 D，若平面内有两条相交直线分别与平面平行，则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行，故 D 正确.故选：D.6.如图所示，在正方体1111ABCDABC D的棱AB上任取一点E，作11EFAB与点F，则EF与平面1111DCBA的关系是（）A平行BEF 平面1111DCBAC相交但不垂直D垂直【答案】D【分析】直接由平面与平面垂直的性质得答案【解析】由正方体的结构特征可知，平面11AABB 平面1111DCBA，又平面11AAB B平面111111ABC DAB，且EF 平面11AAB B，11EFAB，由平面与平面垂直的性质可得，EF 平面1111DCBA故EF与平面1111DCBA的关系是相交且垂直故选：D7.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为 1 的正方形（如图所示） ，则原图形的形状是（）ABCD【答案】A【解析】设直观图中的正方形为，则有，则对应在原图形中有且，故选 A8.已知两条不同的直线lm，和不重合的两个平面, ，且l，有下面四个命题：若m，则/lm；若/ /，则la；若，则/ /l；若lm，则/ /m其中真命题的序号是（ ）ABCD【答案】AOABC(1,0),(0,2)ABOAOB1,2 2OAOB【分析】由直线与平面垂直的性质判断 ； 由线面垂直及面面垂直判断直线与平面的位置关系判断；由线线垂直及线面垂直判断直线与平面的位置关系判断【解析】对于，由l，m，可得/lm，故正确；对于，若l，/ /，可得l，故正确；对于，若l，则/ /l或l，故错误；对于，若l，lm，则/ /m或m，故错误综上，真命题的序号是故选：A9.如图，已知等边与等边所在平面成锐二面角，E，F 分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】连接，等边与等边所在平面成锐二面角，可得，ABCABD3ABADEFCD2 3332344 33CEDEABCABD33DEC设等边与等边的边长为，则，即为等边三角形， 所以，因为 E，F 分别为，中点，所以，异面直线与所成角即为所成的角，在中，.故选：C10.（2021天津高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A3B4C9D12【答案】B【解析】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即3ADBD，ABCABDa32DECEaDEC32DCaABAD/ /EFBDEFCD,BD CDBCD222323cos4322aaaBDCaa设球的半径为R，则343233R，可得2R ，所以，44ABADBDBD，所以，1BD ，3AD ，CDAB，则90CADACDBCDACD ，所以，CADBCD，又因为ADCBDC ，所以，ACDCBD，所以，ADCDCDBD，3CDAD BD，因此，这两个圆锥的体积之和为2113 4433CDADBD .故选：B.二、填空题二、填空题11. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_【答案】平行或直线在平面内【解析】首先明确空间中线、面有且只有三种位置关系 ： 平行、相交、直线在平面内本题中相交显然不成立，平行或直线在平面内都有可能12. 用长和宽分别为和的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为_.【答案】或【分析】4212分别以和为圆柱底面的周长，然后根据圆的周长公式，即可求出底面的半径【解析】设底面圆的周长半径为 ，若以长的边为底面周长，则圆柱的底面周长，若以长的边为底面周长，则圆柱的底面周长.故答案为：或.13.某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的棱长为某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳所对应几何体的表面积为，则石凳所对应几何体的表面积为 2cm【答案】48001600 3【解析】 石凳所对应几何体的表面是由6个边长为20 2cm的正方形以及8个边长为20 2cm的正三角形围成，所以石凳所对应几何体的表面积为所以石凳所对应几何体的表面积为222136(20 2)8(20 2)48001600 3()22cm 4r442 r2r 2 r12r 212故答案为：故答案为：48001600 314.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)【答案】【解析】直线 AM 与 CC1是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，故错误；正确15.如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.【答案】【分析】可证当时，有.【解析】【解析】连接，1111ABCDABC D1111DCBA111ACB D1111ACB D1111ACB D111ACB D11AC由直四棱柱可得平面，因为平面，故，当时，因为，故平面，而平面，故.故答案为：.三、解答题三、解答题16.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点，连接 AD，DC1，A1B，AC1，求证 ： A1B平面 ADC1.【答案】证明见解析【分析】连接 A1C，设 A1CAC1O，再连接 OD，得 ODA1B.，然后由线面平行的判定定理证明1111ABCDABC D1CC1111DCBA11B D 1111DCBA111CCB D1111ACB D1111CCACC11B D 11AC C1AC 11AC C111ACB D1111ACB D【解析】证明：如图，连接 A1C，设 A1CAC1O，再连接 OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以 O 是 A1C 的中点，又 D 是 CB 的中点，因此 OD 是A1CB 的中位线，即 ODA1B.又 A1B平面 ADC1，OD平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC1.17.如图所示，在四棱锥PABCD中，/ /BC平面PAD，12BCAD，E是 PD的中点（1）求证：/ /BCAD；（2）求证：/ /CE平面 PAB 【分析】 （1）根据线面平行的性质定理即可证明；（2）取PA的中点 F ，连接 EF ， BF ，利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平行的判断定理即可证明【解析】证明： （1）在四棱锥PABCD中，/ /BC平面PAD，BC 平面ABCD，平面ABCD平面PADAD，/ /BCAD（2）取PA的中点 F ，连接 EF ， BF ，E是 PD的中点，/ /EFAD，12EFAD，又由（1）可得/ /BCAD，且12BCAD，/ /BCEF，BCEF，四边形BCEF是平行四边形，/ /ECFB，EC 平面 PAB ， FB 平面 PAB ，/ /EC平面 PAB 【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题18.如图，四边形11ABB A为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点， D ，E分别为BC和1BC的中点 （附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）（1）求证：/ /DE面11ABB A；（2）求证：AC 面1BBC【分析】 （1）由 D ，E分别为BC和1BC的中点，得1/ /DEBB，由此能证明/ /DE面11ABB A；（2）推导出1BB 平面ABC， AB 是底面圆直径，从而1ACBB，ACBC，由此能证明AC 面1BBC【解析】证明： （1）D，E分别为BC和1BC的中点，1/ /DEBBDE 平面11ABB A，111BBABB A，/ /DE面11ABB A；（2）四边形11ABB A为圆柱的轴截面，1BB平面ABC， AB 是底面圆直径，AC 平面ABC，1ACBB，C是底面圆上一点，ACBC，1BCBBB，AC面1BBC【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，BCAC（）求证：B1C1平面 A1BC；（）求证：平面 A1BC平面 ACC1A1（）若 A1B2BC，求异面直线 A1B 与 B1C1所成角的大小【分析】 （）由三棱柱的性质知，BCB1C1，再由线面平行的判定定理，得证；（）由面 ACC1A1面 ABC，可推出 BC面 ACC1A1，再由面面垂直的判定定理，得证 ；（）易知，A1BC 或其补角即为所求，由（）知，BC面 ACC1A1，从而有 BCA1C，再由三角函数即可得解【解析】（）证明：由三棱柱的性质知，BCB1C1，BC平面 A1BC，B1C1平面 A1BC，B1C1平面 A1BC（）证明：面 ACC1A1面 ABC，面 ACC1A1面 ABCAC，且 BCACBC面 ACC1A1，又 BC平面 A1BC，平面 A1BC平面 ACC1A1（）解：BCB1C1，A1BC 或其补角为异面直线 A1B 与 B1C1所成角，由（）知，BC面 ACC1A1，A1C面 ACC1A1，BCA1C，在 RtA1BC 中，cosA1BC =1=2=12，异面直线夹角的范围为（0，2，A1BC =3，故异面直线 A1B 与 B1C1所成角的大小为320.如图，在三棱柱，F 为 AC 中点（1）求证：平面（2）若此三棱柱为正三梭柱，且，求的大小.【答案】 （1）证明见解析（2）【分析】（1）取中点，连接，推导出四边形是平行四边形，进一步得到平面平面，再利用面面平行的性质，证明平面即可111ABCABC1/AB1BFC1112A AAC1FBC311ACE1B EEFAE1EFBB1/ /AB E1BFC1AB / /1BFC（2）设，则，分别求出，利用余弦定理能求出的大小【解析】（1）证明：取中点，连接，在三棱柱中，是中点，则，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，是中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）设，则，在正中，112AC 12AA BF1BC1C F1FBC11ACE1B EEFAEEF11/ / /EFAABB1EFBB1/ /B EBF1B E 1BFCBF 1BFC1/ /B E1BFCEF1/ /ECAF1AFC E1/ /AEC FAE 1BFC1C F 1BFC/ /AE1BFC1B EAEE1/ /AB E1BFC1AB 1AB E1/ /AB1BFC112AC 12AA ABC16222BF 在中，的大小为1Rt BCC2BC 12CC 1246,BC 11342,22C F 2221111396122cos226262BFBCFCFBCBF BC1FBC3