1、莆田市2020-2021学年下学期期末质量监测高一数学试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数，则z的虚部是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A2. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射
2、击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）A. 0.78B. 0.79C. 0.80D. 0.82【答案】C3. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为（ ）A -2或-1B. -2或1C. -1或2D. 1或2【答案】B5. 一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（ ）A. 3个都是白球B. 3个都是红球C. 至少1个红球D. 至多
3、2个白球【答案】A6. 设m，n是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5
4、分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组，小组）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则（ ）A. 小组打分的分值的众数为47B. 小组打分的分值第80百分位数为69C. 小组更像是由专业人士组成D. 小组打分的分值的均值小于小组打分的分值的均值【答案】AC10. 设，为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则，相互独立B 若和相互独立，则和一定不互斥C. 若和互斥，则和一定相互独立D. 【答案】AB11. 如图，在棱长为1的
5、正方体中，P是上的动点，则（ ）A. 直线与是异面直线B. 平面C. 的最小值是2D. 当P与重合时，三棱锥的外接球半径为【答案】ABD12. 点O，H分别为的外心，垂心，点D，M在平面内，则下列命题正确的是（ ）A. 若，且，则向量在向量上的投影向量为B. 若，且，则C. 若，则面积与的面积之比为2:1D. 若，则【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为了掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市_家.【答案】7014. 已知4件产品中恰有2件一
6、等品，从中任取2件，恰有1件一等品的概率为_.【答案】15. 中，点，分别，上，且，相交于点，则_.【答案】16. 如图，一块斜边长为的直角三角尺，其中一个内角为，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量，满足，.（1）求与的夹角；（2）求的值.【答案】（1），（2）18. 如图，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.19. 在，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
7、并解答.问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_.（1）求A的值；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）6.20. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；（2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.【答案】（1）；（2）选择方案二可能性更大，理由见解析.21. 如图1，中
8、，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，F为线段的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）22. 为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，.为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示.年龄段知晓率（%）3445546574（1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率；（3）根据中国电信网络诈骗分析报告显示，老年人（年龄60岁及以上）为易受骗人群，但调查中发现年龄在的人群比年龄在的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）.【答案】(1)岁；(2)；(3)答案见解析.
