1、第七章第七章 复数复数7.1.2 7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数由什一个复数由什么唯一确定？么唯一确定？有序实数对（有序实数对（a,b)a,b)实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 在几何上，我们用什么来表示实数在几何上，我们用什么来表示实数? ?类比实数的表示，可以用什么来表示复数？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？x xy y0 0Z(Z(a a, ,b b) ) 首先首先建立了平面直角坐标系来表示复数的平建立了平面直角坐标系来表示复数的平面面复平
2、面复平面x x轴轴实轴实轴y y轴轴虚轴虚轴a ab bz=a+bz=a+bi i思考：在复平面上思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？的点分别表示什么样的数？（1 1）实轴上的点表示实数；）实轴上的点表示实数；（2 2）虚轴上的点）虚轴上的点除原点外除原点外都表示纯虚数；都表示纯虚数；（3 3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数. .xy0Z( (a, ,b) )abx xy y0 0Z(Z(a a, ,b b) )a ab bz=a+bz=a+bi i复复 数数 z z =
3、 = a a. .向向+ + b bi i的的量量 O OZ Z的的 模模 r r叫叫 做做, ,记记 作作 z z模模或或 a a + + b bi i22ab 当当b=0b=0时，复数时，复数z=a+biz=a+bi是一个实数是一个实数a a，它的模等，它的模等于于|a|(|a|(就是就是a a的绝对值的绝对值) )。| |z z|=|=r r= =| |OZOZ| | 复数复数 z=a+biz=a+bi的模的模r r就是复数就是复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)Z(a,b)到原点到原点的距离的距离. .一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反
4、数时，这两个复数叫做互互为共轭复数。为共轭复数。关于关于x x轴对称轴对称口答：在复平面上口答：在复平面上，下列各点对应哪个复数？，下列各点对应哪个复数？（1 1）原点（）原点（0,00,0）表示）表示 ；（2 2）实轴上的点（）实轴上的点（2,02,0）表示）表示 ；（3 3）虚轴上的点（）虚轴上的点（0 0，-1-1）表示）表示 ；（4 4）点（）点（-2-2，3 3）表示）表示 。实数实数0 0实数实数2 2纯虚数纯虚数-i-i复数复数-2+3i-2+3i一一. .复数的几何意义复数的几何意义1.1.复数集复数集C C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的: :复数复数z=a+biz=a+bi一一对应一一对应复平面内的点复平面内的点Z(a,b)Z(a,b)复数复数z=a+biz=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量2.2.复数集复数集C C和复平面内的向量所成的集合是一一对应的和复平面内的向量所成的集合是一一对应的: :二二. .复数复数z=a+biz=a+bi的模的模
