1、8.5.1直线与直线平行(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1.理解基本事实4，会用基本事实4证明线线平行；2.掌握等角定理及其证明方法，能用等角定理求角度。二、教学重难点1.基本事实四，等角定理2.利用基本事实4证明线线平行三、教学过程1.情境引入1.1创设情境，引发思考【实际情境】在长方体 中，那么与平行吗？观察你所在的教室，你能找到实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？问题1：在平面中平行线具有传递性，这个性质在空间中是否仍然成立？【预设的答案】仍然成立【设计意图】本节课的内容就是平面图形中的两个结论推广到空间图形中，平面图形的性质不一定能全部推广立体图形，一般来
2、说，要把平面图形的结论推广到空间，要经过证明.问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？【活动预设】引导学生从已知到未知，由平面上的问题思考空间中的问题。1.2探究典例，形成概念【平行直线】基本事实4 平行于同一条直线的两条直线相互平行。可以用符号语言表示为，若，则基本事实4表述的性质通常称为空间中平行线的传递性。【设计意图】创设数学情境，生活中的实例，让学生体会到平行关系在空间中也具有传递性，从而很自然的得出基本事实4。.【等角定理】当空间中的两个角的对应边分别平行时，两个角有如图所示的两种位置关系对于图（1）可以构造两个三角
3、形，通过三角形全等来证明教师讲授：如下图，分别在和的两边上截取和，使得，连接且四边形是平行四边形，且同理可证且四边形是平行四边形【设计意图】证明空间中的等角定理，培养学生数学思维的严谨性.【等角定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补特别说明：若两个角的两边分别平行且方向相同，则两个角相等；如果两边分别平行，且一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角互补。1.3具体感知，理性分析例1、已知是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，分别是的中点，连接，求证四边形是一个平行四边形。思考：在例1中，如果再加上，那么四边形是什么图形？【设计意图】基本事实4的一个简单应用，考察学生的
4、空间想象能力和空间中平行线传递性的理解.练习 如图，四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形，且，且，分别为的中点。（1） 证明：四边形BCHG是平行四边形。（2） C，D，F，E四点是否共面？为什么？2.初步应用，理解概念1 下列结论中正确的是（ ） 在空间中，若两条直线不平行，则它们一定相交；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条也相交；空间中有四条直线，若，且，那么。A B C D【预设的答案】B【设计意图】通过概念辨析，进一步理解空间中直线的位置关系2 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）【预设的答案】C【设计意图】
5、（1）进一步加深对基本事实4的理解；（2）会判断平面外一点和平面内一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。3已知，则（ ）【预设的答案】B【设计意图】在解题中加深对等角定理的理解，形成解题的基本思路.4如图所示，在长方体中，与交于点，分别是的中点，则长方体各棱中与平行的有（ ）A三条 B四条 C五条 D六条【预设的答案】B【设计意图】强调空间中平行线的传递性的应用。.3.归纳小结，文化渗透本节课的重点内容：基本事实4 平行于同一条直线的两条直线相互平行。可以用符号语言表示为，若，则 等角定理 如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。作用：判断两个角相等或互补。【设计意图
6、】（1） 梳理本节课的两个重点内容，理解平面图形的有关结论推广到空间图形，必须经过证明；（2） 求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点（3） 求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似（4） 证明线线平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位线的性质(2)利用平行四边形的性质(3)利用平行线分线段成比例定理(4)利用基本事实4.（5）进行数学文化渗透，进一步体会数学逻辑的严谨性以及数学在实际生活中的应用 .四、课外作业1如图，三棱柱中，分
7、别为，的中点.求证：. 2长方体中，分别为棱的中点.（1）求证：；（2）求证：.3已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点.求证：（1）四边形是梯形；（2）DNMD1A1C1.解答：1 证明：因为，分别是，的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以.同理可证，又与方向相同，所以.2证明：（1）如图，取的中点，连接.在矩形中，易得，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以.在矩形中，易得，.所以四边形为平行四边形，所以，所以.（2）因为，又与的对应边方向相同，所以.3 （1）连接，因为M，N分别是棱CD、AD的中点，所以，又因为且，所以四边形为平行四边形，所以，且，所以且，所以四边形是梯形.（2）由（1）知，又根据正方体的性质可知，且与的方向相同，所以根据等角定理可得.
