1、考点规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固1.(2021北京房山一模)已知a,bR,且ab,则下列各式一定成立的是()A.1ab3C.abb2D.2|a|2|b|2.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是空集的条件是()A.a0b2-4ac0B.a0b2-4ac0C.a0D.a0b2-4acqB.pqC.pqD.pq4.(2021四川眉山诊断测试)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A.-2,-1)B.(3,4)C.(5,6D.(6,75.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-
2、6,6.已知不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.xx2B.x19x2C.xx2D.x-19x27.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1,或1x28.若对任意xR,不等式mx2+2mx-40的解集为x|-2xaab,则实数b的取值范围是.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.12.已知函数f(x)=x2+2x+ax,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是.能力提升13.(2021贵州贵阳模拟)在R上定义运算:acbd=ad-bc,若不等
3、式x-1a+1a-2x1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.-12B.-32C.12D.3214.已知关于x的不等式ax2-2x+3a0在区间(0,2上有解,则实数a的取值范围是()A.-,33B.-,47C.33,+D.47,+15.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.52B.72C.154D.15216.已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,且ab,则a2+b2a-b的最小值为.17.使不等式x2+(a-6)x+9-3a0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.高考预测18.(2021广东中山模
4、拟)已知函数f(x)为定义在R上的增函数,若不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对x(0,3恒成立,则a的取值范围为()A.-1,+)B.(3,+)C.0,+)D.1,+)答案：1.B解析因为a,bR,且ab,对于A,若a=1,b=-1,则1a1b,故A错误;对于B,因为函数y=x3在定义域R上单调递增,ab,所以a3b3,故B正确;对于C,若b=0,则ab=b2=0,故C错误;对于D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.2.B解析要使关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是空集,需满足a0,b2-4ac0,q=a2-a+1=a-122+340,则qp=a2-a+1(
5、a2+a+1)-1=(a2-a+1)(a2+a+1)=(a2+1)2-a2=(a2)2+a2+11.故pq,当且仅当a=0时,取等号.4.D解析因为关于x的不等式x2-(m+3)x+3m0的解集中恰有3个正整数,即关于x的不等式(x-3)(x-m)3,所以不等式的解集为(3,m),所以这三个正整数为4,5,6,所以6m7.5.D解析由题意得02,036,-6-30,-62-30可化为9x2-17x-20,解得x2.7.D解析因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1,或1x2.8.A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40在R
6、上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40在R上恒成立,可知m-20,4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2maab,a0.当a0时,有b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,有b21b,即b21,无解.综上可得b-1.11.-45,+解析关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.a|a-3解析当x1,+)时,f(x)=x2+2x+ax0恒成立,即x2+2x+a0恒
7、成立.故当x1时,a-(x2+2x)恒成立.令g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1,则g(x)在区间1,+)内单调递减,所以g(x)max=g(1)=-3,所以a-3.所以实数a的取值范围是a|a-3.13.D解析由abcd=ad-bc,则x-1a-2a+1x1即x(x-1)-(a-2)(a+1)1,所以a2-a-1x2-x恒成立,又当xR时,x2-x的最小值为-14,所以a2-a-1-14,整理可得(2a+1)(2a-3)0,解得-12a32,故实数a的最大值为32.14.A解析x(0,2时,原不等式可化为ax+3ax2;当a=0时,不等式为00时,不等式化为x+3x23,所以a3
8、3,即0a33;当a2a恒成立.综上可知,实数a的取值范围是-,33.15.A解析(方法一)不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0(a0)的两根.由根与系数的关系知x1+x2=2a,x1x2=-8a2.x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4(-8a2)=15.又a0,a=52.(方法二)由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a).又不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a.x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得
9、a=52.16.22解析关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,a0,且关于x的方程ax2+2x+b=0有两个相等的实根-1a,由根与系数的关系,可得-1a-1a=ba,即ab=1,故a2+b2a-b=(a-b)2+2a-b=(a-b)+2a-b.ab,a-b0,由基本不等式可得(a-b)+2a-b2(a-b)2a-b=22,当且仅当a-b=2时取等号,故a2+b2a-b的最小值为22.17.(-,2)(4,+)解析将原不等式整理得(x-3)a+x2-6x+90.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在a-1,1上恒成立,所以f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.故使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).18.D解析因为函数f(x)在R上为增函数,则不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对x(0,3恒成立,即-4x+a-3-x2对x(0,3恒成立,所以a-x2+4x-3对x(0,3恒成立,令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,当x(0,3时,g(x)(-3,1,所以a1,故a的取值范围为1,+).8
