1、厦门市国祺中学厦门市国祺中学 2021-2022 学年高二上期中考学年高二上期中考数学试卷数学试卷一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 5 分，共分，共 8 8 题题 4040 分）分）1已知空间向量(2,1, 1)a ，(1, ,7)b，若ab，则()A5B6C7D82如图，空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc ，点M在OA 上，且2OMMA，点N为BC中点，则(MN )A121232abcB211322abcC111222abcD221332abc3已知(2a ，0，1)，(3b ，2，5)，则向量b在向量a上的投影向量是()A1(35，2，5)B1(338，2，5)
2、C1(25，0，1)D1(238，0，1)4如图，点M是正方体1111ABCDABC D的棱CD的中点，则异面直线AM与1BC所成角的余弦值是()A105B2 55C55D1010（第 2 题）（第 4 题）5直线310 xy 的倾斜角是()A30B60C120D1506已知半径为 1 的圆经过直线2110 xy和直线220 xy的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为()A4B5C6D77已知圆221:(2)(2)2Cxy，圆2C与圆1C关于直线10 xy 对称，则圆2C的方程为()A22(3)(3)2xyB22(1)(1)2xyC22(2)(2)2xyD22(3)(3)2xy8设椭圆222
3、2:1(0)xyEabab的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是()A23B12C13D14二二多项选择题（每小题多项选择题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，有多项符合要求，全部选对得分，有多项符合要求，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，分，有选错得有选错得 0 0 分）分）9已知向量(1a ，2，3)，(3b ，0，1)，( 1c ，5，3)，下列等式中正确的是()A()a b cb cB()()ab ca bcC2222()abcabcD| |abcabc10过(2,
4、2)P的直线l与圆22(1)1xy相切，则直线l的方程为()A3420 xyB4320 xyC2x D2y 11在长方体1111ABCDABC D中，2ABAD，13AA ，以D为原点，DA ，DC，1DD 的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是()A1B的坐标为(2，2，3)B1( 2BC ，0，3)C平面11A BC的一个法向量为( 3，3，2)D二面角111BACB的余弦值为221112已知点P是直线:4l xy上的一点，过点P作圆22:2O xy的切线，切点分别为A、B，连接OA，OB，则()A若直线/ /1AB，则|6AB BPA PB的最小值为4
5、26C直线AB过定点1(2，1)2D点O到直线AB距离的最大值为22三三填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 题题 2020 分）分）13一条光线从点(6,4)P射出，与x轴相交于点(2,0)Q，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为14对任意的实数a，b，直线(2 )(2)60ab xba yab恒经过的一个定点的坐标是_15已知椭圆22195xy的左右焦点为1F、2F，P为椭圆上一点，O是坐标原点，M是1PF的中点，若1| 4PF ，则|OM 16如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中，求A到平面1ABD的距离d=四四解答题（共解答题（共 6 6 小题，
6、小题，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题题 1212 分，分，共计共计 7070 分）分）17 （10 分）三角形的三个顶点是(4,0)A，(6,7)B，(0,3)C（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程18 （10 分）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点（1）用向量法证明E，F，G，H四点共面；（2）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有1()4OMOAOBOCOD 19 （12 分）如图，圆228xy内有一点0( 1,2)P ，AB为过点0P且倾斜角为的弦（1）当135时，求AB的长（
7、2）是否存在弦AB被点0P平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由20 （12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，点E，F分别在1BB，1DD上，且1AEAB，1AFA D( ) I求证：1AC 平面AEF；（）若4AB ，3AD ，15AA ，求平面AEF和平面11D B BD所成的角的余弦值21 （12 分）如图在直三棱柱111ABCA BC中，90ABC，2BC ，14CC ，E是1BB上的一点，且11EB ，D、F、G分别是1CC、11BC、11AC的中点，EF与1B D相交于H（）求证：1B D 平面ABD；（）求证：平面/ /EFG平面ABD；（）求平面EGF与平面ABD的距离22 （12 分）已知圆221:2150Fxyx和定点2(1,0)F，其中点1F是该圆的圆心，P是圆1F上任意一点，线段2PF的垂直平分线交1PF于点E，设动点E的轨迹为C（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为MAk，MBk证明：MAMBkk 是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足43NBMAkk，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由
