1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 二十一 函数 y=Asin(x+) 的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018深圳模拟 )为了得到函数 y=cos 2x的图象 ,只要将函数 y=sin 2x的图象 ( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 【解析】 选 A.y=cos 2x=sin =sin 2 ,故只需将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位长度即可得到 y=cos 2x的图象 . 2.(2018德州模拟 )若函数 y=sin(x+)(0) 的部分图
2、象 如图 ,则 等于 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】 选 B.由题图可知 =x0+ -x0= ,即 T= = ,故 =4. 3.(2018九江模拟 )设 0, 函数 y=sin(x+ )-1的图象向左平移 个单位后与原图象重合 ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析】 选 D.因为图象向左平移 个单位后与原图象重合 ,所以 是一个周期的整数倍 .所以 =T, 3,所以 最小是 3. 4.(2017天津高考 )设函 数 f(x)=2sin(x+),x R,其中 0,|2,所以 00) 个单位长度后关于 y轴对称 ,则 的最小值是 _. 【解析】 函数 y=
3、cos x+ sin x=sin ,图象向右平移 ( 0)个单位长度后 ,可得sin 关于 y轴对称 ,所以 - = +k ,k Z.即 =- -k . 因为 0,当 k=-1时 ,可得的最小值为 . 答案 : 7.已知函数 f(x)=Atan(x+) ,y=f(x)的部分图象如图所示 ,则 f 等于_. 【解析】 由题图可知 T=2 = ,所以 = =2. 即 f(x)=Atan(2x+ ),又因为 f =0, 故 Atan =0,| |0) 的周期为 . (1)求函数 y=f(x)的振幅、初相 . (2)用五点法作出函数 y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象 . (3)说明函数 y
4、=f(x)的图象可由 y=sin x的图象经 过怎样的变换而得到 . 【解析】 (1)因为函数 y=f(x)=sin x+ cos x=2sin ( 0)的周期为 T= = ,所以=2,即 y=f(x)=2sin ,振幅为 2,初相为 . (2)列表 2x+ 0 2 x - y 0 2 0 -2 0 描点连线 , =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)由 y=sin x的图象向左平移 个单位 ,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的 ,再把所得图象上的各点的纵坐标变为原来的 2倍即可得到函数 y=f(x)的图象 . 10.如图所示 ,某市拟在长为 8 km 的 道路 OP的一侧修建一条运动赛
5、道 ,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为函数 y=Asin x(A0,0),x 0,4的图象 ,且图象的最高点为 S(3,2 ),赛道的后一部分为折线段 MNP,求 A, 的值和 M,P 两点间的距离 . 【解析】 依题意 ,有 A=2 , =3,又 T= , 所以 = , 所以 y=2 sin x,x 0,4, 所以当 x=4时 ,y=2 sin =3, 所以 M(4,3),又 P(8,0), 所以 MP= = =5(km), 即 M,P两点间的距离为 5 km. 1.(5分 )(2018锦州模拟 )定义运算 =ad-bc.将函数 f(x)= 的图象向左平移(0) 个单位 ,所得图象
6、关于 y轴对称 ,则 的最小值为 （ ） ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 D.f(x)= = cos x-sin x=2cos ,向左平移 个单位得到y=2cos ,由题意 y=2cos 是偶函数 ,所以 + =k(k Z),即=k - (0). 故当 k=1时 , 的最小值为 . 2.(5分 )2017年 ,某市将投资 1 510.77亿进行城乡建设 .其中将对奥林匹克公园进行二期扩建 ,拟建该市最大的摩天轮建筑 .其旋转半径 50米 ,最高点距地面 110米 ,运行一周大约 21分钟 .某人在最低点的位置坐上摩天轮 ,则第 7分钟时他距地面大约为
7、 ( ) A.75米 B.85米 C.100米 D.110米 【解析】 选 B.设该人与地面高度与时间 t的关系 f(t)=Asin( t+ )+B (A0, 0, 0,2 ),由题意可知 :A=50,B=110-50=60,T= =21,所以 = , 即 f(t)=50sin +60, 又因为 f(0)=110-100=10,即 sin =-1,故 = ,所以 f(t)=50sin +60, 所以 f(7)=50sin +60=85. 【 变式备选】 (2018郑州模拟 )动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 ,其初始位置为 A0 ,12 秒旋转一周 ,则动
8、点的纵坐标关于时间 (单位 :秒 )的函数解析式为 ( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 C.因为动点初始位置为 A0( , ),所以 t=0时 ,y= ,可排除选项 A,B;又因为动点 12 秒旋转一周 ,所以函数周期为 12,可 排除选项 D. 3.(5分 )(2018杭州模拟 )已知 y=f(x)=Asin(x+) 的图象如图所示 ,为了得到 y=cos 2x的图象 ,则只需将 y=f(x)的图象向 _平移 _个单位长度 . 【解析】 由题图可知 ,A=1,T= ,所以 = =2, 又 f =sin =-1
9、,所以 + = +2k (k Z), 故 = +2k (k Z),又因为 | |0. (1)若 y=f(x)在 上单调递增 ,求 的取值范围 . (2)令 =2, 将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位长度 ,再向上平移 1个单位长度 ,得到函数 y=g(x)的图象 . 求 函数 y=g(x)的解析式 ,并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象 ; 对任意 a R,求函数 y=g(x)在区间 a,a+10 上零点个数的所有可能值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解题指南】 (1)利用正弦函数的单调性可得 ,由此求得的取值范围 . (2)根据函数 y=Asin( x+ )的图象变换
10、规律 ,求得 g(x)的解析式 ,再用五点法作函数 y=g(x)在一个周期上的图象 ,进而判断零点个数 . 【解析】 (1)因为在 上 ,函数 f(x)=2sin( x)单调递增 ,所以 , 求得 ,所以的取值范围为 . (2)令 =2,将函数 y=f(x)=2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度 ,可得 y=2sin 2 的图象 ,再向上平移 1个单位长度 ,得到函数 y=g(x)=2sin +1的图象 . 即函数 y=g(x)的解析式为 y=g(x) =2sin +1.列表 : 2x+ 0 2 x - y 1 3 1 -1 1 作图 : 对任意 a R,由于函数 y=g(x)的周期为 ,g(x)在区间 a,a+10 上 ,共有 10 个周期 , 故函数 g(x)最多有 21 个零点 ,最少有 20个零点 .零点个数的所有可 能值为 20,21.
