1、目目录录作业设计方案作业设计方案1 / 35目录一、单元信息.2二、单元分析.3三、单元学习与作业目标.5四、单元作业与设计思路.5五、课时作业.61.三角形中的边角关系 .72.命题与证明 .11六、单元质量检测及参考答案.322 / 35九年义务教育八年级数学九年义务教育八年级数学（沪科版沪科版） （上册（上册）第十三单元：三角形中的边角关系命题与证明第十三单元：三角形中的边角关系命题与证明作业设计作业设计一、设计背景及其意义（一）设计背景：为了切实落实“双减”政策，根据“五项管理”制度的要求，真正让学生从过重的作业负担中解放出来，分类明确作业总量、提高作业设计质量、加强作业完成指导等明确
2、要求， 旨在有效减轻学生过重的作业负担。 因此通过系统设计符合八年级学生生理年龄特点和学习规律，体现素质教育导向的基础性作业，布置分层作业、弹性作业和个性化作业是布置作业的必备条件。（二）设计意义通过科学设计数学作业可以减少一些机械性重复，有利于渗透数学核心素养， 兼顾不同层次学生的需求，强调个性化设计，尽量压缩无效作业所占用的学生课 余时间，让学生参与更多有意义的活动，有利于学生核心素养的培养，有利于促进学生的个性发展，有利于学生身心健康的发展。二、单元内容及分析基 本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第 二 学期沪科版三角形中的边角关系、命题与证明单元组织方式自然单元重组单元课时
3、信息序号课时名称对应教材内容1三角形中的边角关系第 13.1(P67-74)2命题与证明第 13.2(P75-88)3 / 35（一） 课标要求：（二）教材分析1知识网络1. 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。2. 探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。3. 了解三角形重心的概念。4. 通过详细实例，理解定义、命题、定理、推论的意义。5. 结合详细实例，会区分命题的条件和结论，理解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。6. 知道证明的意义和证明的必要
4、性，知道证明要符合逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。7. 理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。通过实例体会反证法的含义。4 / 35直角三角形几条重要线段：角平分线、中线、高角的关系推论 3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形推论1：直角三角形两锐角互余定理：三角形内角和等于 180推论 4：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的分类不等边三角形按边分等腰三角形（包括等边三角形）三角形中的边角关系边的关系三角形中任何两边的和大于第三锐角三角形斜三角形三角形中任两边的差小于第三边钝角三角形按角分命
5、题的分类推理格式证明推理方法假命题真命题命题与证明原命题与逆命题：条件与结论互换命题的组成：题设与结论，一般写成“如果 那么”命题的定义：对某一事件作出正确与不正确的判断的语句（或式子）构成三角形的基本要素：边、角、顶点5 / 352. 内容分析本单元是在七年级学习的线段、角、相交线、平行线等知识的基础上介绍了三角形的有关概念,着重研究了三角形中的边角关系， 是学生首次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程， 证明的依据是题中条件、 已学的定义、 基本事实和定理。三角形是最简单的多边形,是研究其他图的基础。本单元是在学生已学过的一些三角形知识的基础上，进一步系统地研究它的概念、分类、
6、性质和应用。本单元另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构，命题的真假及判断，定理、推论、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明，为以后学习四边形奠定基础。本单元共分两部分:第一节呈现出三角形的边角关系，对三角形进行分类，并给出了高、中线、角平分线等概念；第二节给出了命题、定理的概念，三角形的内角和定理和推论 1、2、3、4以及证明过程的规范表述。重点和难点重点：三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。难点：简单反例的构造；一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。（三）学情分析通过七年级的学习，基本形成数学思维模式，具备一
7、定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。两极分化严重。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中么，少数学生需要教师督促， 这一少数学生也成为老师牵挂的对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣;学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正错误的习惯，较多的学生不具有，需要教师的督促才能做。三、单元作业目标1 .了解三角形及其有关概念，掌握三角形三边
8、关系和内角和定理，并会对三角形进行分类。了解中线、高线、角平分线等概念，并会运用知识解决问题。通过作业能区分三角形相关概念及其内角、外角，会作并识别三角形中线、高线、平分线等概念并能运用实践。2 .通过具体问题了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。 作业练习中巩固原命题与逆命题有关概念， 验证两者真假无关性。3 .探究并证明三角形的内角和定理。 掌握它的推论， 并会证明三角形的任意两边之和大于第三边，探索并证明三角形内角和定理及三角形外角性质。初步理6 / 35作业设计体系课外阅读
9、思考课后作业课堂作业预习作业了解概念生活中的数学解证明的必要性。熟练运用三角形的内角和定理和它的推论，解决有关角的证明与计算。在实际生活中能抽象出数学模型并能运用内外角有关知识解决问题。 4.知道证明的意义和必要性。知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式是形式化证明的基础。在知识的学习和作业完成中逐步形成演绎推理的能力和思维习惯。5.了解反例的作用， 知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 学会用反例说明命题为假的方法，熟练反例的列举要求。四、单元作业整体设计思路结合学生的实际情况和一些成功经验， 我们采用“分层设计与操作性”相结合的理念弹性设计本单元的作业。“分层设计作业”是指教师在设计作业
10、时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、认知水平、数学基础等， 设计出兼顾不同需求、适合各类学生的个性化作业，以帮助、促使不同层次学生都能有效完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果，实现“强基培优”的目的。为此，我们可以事先对学生进行前期心理辅导，消除学生思想中的消极心理，让每个学生愉快地配合工作。然后根据各组学生的实际情况设计满足不同需求的个性化作业，让每一个同学都能在规定时间内完成设计，同时分组不是一尘不变，根据学生的进步情况不断进行更新，以激励学生积极要求进步，让不同层次的学生在成功中树立学习的自信心，以培养学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，实现“人人都能获得
11、必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。根据“落实育人目标、夯实数学基础、促进融会贯通、发展创新思维”的作业宗旨，本单元的作业设计主要从以下几个方面进行思考：1 .作业层次: 课时作业大致分为“夯实基础”、“拓展提升”、“应用探究”“课外阅读”；单元检测作业分别对应“基础性作业”“提升性作业”“拓展性作业”三个层次.2 .作业种类：选择题、填空题、解答题和探究性作业四类.3 .作业评价:评价坚持思想性、科学性、针对性、多样性原则，坚持立德树人，力求多元化评价，以巩固知识与技能，发展学习能力，提升品德修养，培养良好学习习惯.拓展作业理解巩固基础作业整合运用巩固知识能力提升应用探究夯实
12、基础7 / 35五.单元作业目录1 3 . 1三角形中的边角关系. 3 课时(P6P16)13.1.1 三角形中边的关系.1 课时(P6P9)13.1.2 三角形中角的关系.1 课时(P10P12)13.1.3 三角形中几条重要线段.1 课时(P13P16)13.2 命题与证明.4 课时(P17P35)13.2.1 命题与证明.1 课时(P17P19)13.2.2 命题与证明.1 课时(P20P24)13.2.3 命题与证明.1 课时(P25P27)13.2.4 命题与证明.1 课时(P28P30)单元作业检测.1 课时(P31P35)六、课时作业13.1 三角形中的边角关系本节作业目标本节作
13、业目标通过作业设置对学生的学习效果进行了解，为后期的评价反馈提供依据， 巩固所学知识； 掌握三角形概念以及分类， 边的关系、角的关系，学会在三角形中进行角的计算，边长范围的确定，并了解三角形中三条重要线段的有关内容，通过作业提高学生解决问题能力和数学素养。作业设计思路作业设计思路通过预习作业激发学生学习数学兴趣和求知欲望，通过课堂巩固作业夯实双基，巩固课本上的知识点，提高学生动手操作能力， 让每个学生都有收获， 体会数学在生活中的应用和价值. 课后提升作业为学有余力学生拓宽视野，阅读与思考让学生在知识广度上有所拓宽。1 13 3. .1 1. .1 1三角形中边的关系三角形中边的关系（时间为
14、23-29 分钟）课时作业目标课时作业目标通过作业设计，学生理解三角形的概念及基本要素，能正确识别和表示三角形。会按三边的特殊关系，对三角形进行分类。掌握三角形三边关系，并会应用三边关系解决实际问题。让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识。课前预习作业课前预习作业（5 分钟）1.如图，点 A、B、C 叫做这个三角形的；线段 AB、BC、CA 叫做这个三角形的；A、B、C 叫做这个三角形的。ABC2.在家中用几根不同长度的小木棒拼成三角形， 每人用不同长度的小木棒拼成不同的 3 个三角形，并设法测量每次组成三角形三根木棒的长度，记录下表中8 / 35三角形三条木棒的长度第一个第二个第三
15、个再同组同学观察，有什么发现？解析：1.顶点、边、角.2.答案不唯一，主要是让学生感受三角形三边关系.设计意图：让学生们预习时对三角形的有关概念有初步印象，并能对三角形的三边关系从实践中有个初步设想，为课堂讲授作出铺垫.核心素养:直观想象, 数学建模。课堂巩固作业课堂巩固作业(必做题) （时间为 10-14 分钟）一、选择题（时间为 6-8 分钟）1.如图所示，图中三角形的个数共有( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析： 根据三角形的定义进行判断。 只要数出BC上有几条线段即可。 很明显BC上有 3 条线段，所以有三个三角形，选C。2.设M 表示直角三角形，N表示等腰三角形，P
16、表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形。故选A。设计意图：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系。3.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A.1.5cm，3.9cm，2.3cmB.3.5cm，7.1cm，3.6cmC.6cm，1cm，6cm D.4cm，10cm，4cm解析：A中，1.52.33.83.9，不能构成三角形；B中，3.53.
17、67.1， 不能构成三角形；C中，616，616，能构成三角形；D中，44810， 不能构成三角形。故选C。设计意图：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度。核心素养:直观想象, 数学运算。二、填空题（时间为 4-6 分钟）1 .已知三角形的三边长分别是 2，2x3，6，则x的取值范围是_。解析：三角形的两边长分别为 2 和6，第三边边长 2x3 的取值范围是：622x362，即 3.5x5.5。设计意图：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差第三边长已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值。2 .已知等腰三
18、角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长是。解析：由等腰三角形两边长为 3、5，分别从等腰三角形的腰长为 3 或 5 去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形。若等腰三角形的腰长为 3，底边长为 5，3365，能组成三角形，它的周长是：33511；若等腰三角形的腰长为 5，底边长为 3，5385，能组成三角形，它的周长是：55313。综上所述，它的周长是 11 或13。设计意图：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底。先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算。核心素养:直观想象, 数学运算。课后课后提升作业提升作业(选做题)（810 分钟）1.若a，b，c是ABC的三边长，化简
19、|abc|bca|cab|。解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可。解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 abc0，bca0，cab0。|abc|bca|cab|bcacabcab3cab。设计意图：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简。此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简。核心素养:数学建模, 数学运算。8 / 359 / 35评价设计：评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程
20、正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。阅读与欣赏阅读与欣赏：推荐阅读奇妙的三角形，推荐理由:书中以方桌、车轮和金字塔等实物引导孩子从中抽象出形状的概
21、念和特点，让孩子逐步明白图形与实物之间的联系和转换，从而培养出良好的空间想象力和抽象思维能力。适合已经有几何概念、略大一些的孩子。作者：放慢脚步链接：https:/ / 351 13 3. .1 1. .2 2三角形中角的关系三角形中角的关系（时间为 23-27 分钟）课时作业目标课时作业目标通过作业设计，学生会按角将三角形进行分类。掌握三角形内角和定理， 能用三角形内角和定理解决相关问题。 让学生经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，激发学生质疑的愿望和探究兴趣，培养他们参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。课前预习作业课前预习作业（5 分钟）（1）三角形的内角和等于；直角三角形的
22、两锐角；有两个角互余的三角形是。（2）在ABC 中，B-A=30，C=4A,求A，B，C 的度数。解析：（1）180，互余，直角三角形.（2）【解】设A=x，则B=30+x，C=4xA+B+C=180 x+30+x+4x=180 x=25A=25，B=55，C=100。设计意图：通过预习作业（1）让学生了解三角形的内角和定理以及推论 1、2；作业（2）主要考查三角形的内角和定理，当已知三角形三个内角之间的数量关系时，可由三角形内角和定理列方程(组)的方法求出各角的度数。核心素养:逻辑推理, 数学运算。课堂巩固作业课堂巩固作业(必做题) （1013 分钟） 一、选择题（56 分钟）1.下列说法中
23、，正确的有( )锐角三角形中最大的角一定小于 90 度；所有的等边三角形都是锐角三角形；所有的等腰三角形都是锐角三角形；直角三角形一定不是等腰三角形。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析： 根据三角形按角分类的标准， 准确把握各题的关键字眼， 对它们做出判断：最大角小于 90，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；等边三角形的三个角都为 60，所以它是锐角三角形，故正确；对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误。故选 B。设计意图：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标
24、准， 不要搞混淆它们，出现错解。核心素养:直观想象 ， 数学抽象。2.如图，在ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于( )A.63B.62C.55D.11811 / 35解析：在ABC中，B55，C63，根据三角形的内角和定理，即可求得A的度数，又由DEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得DEC的度数。故答案为 B。设计意图：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等” 的应用。核心素养:逻辑推理, 数学运算。二、选做题（5-7 分钟）1. 一个三角形的三个内角的度数之比为 123，这个三角形一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定解析
25、：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为 180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是 30，60，90，即这个三角形是直角三角形。故选 A。设计意图：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解。核心素养:数学抽象, 数学运算。课后提升作业课后提升作业 （89分钟）解答题1.在ABC中，A是B的2倍，C比AB大12，求ABC各角度数。解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为 180，列出方程求解。解：设Bx，则A2x，C(x2x12)，据题意得，x2xx2x12180，解得x28，B28，A56，C96。设
26、计意图：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法。注意列方程时，等式中不能带单位。核心素养:数学抽象, 数学运算。评价设计：评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。12 / 35综合评价等级AAA、AAB 综合评价
27、为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。阅读与思考：阅读与思考：美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于 180 度。但是，这是不对的！”大家愕然。怎么回事？三角形内角和是 180 度，这不是数学常识吗？接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为 180 度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是 360 度。”“把眼光盯住内角，我们只能看到：三角形内角和是 180 度；四边形内角和是 360 度；五边形内角和是 540 度n 边形
28、内角和是(n-2)180 度。这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢？ 三角形的外角和是 360 度；四边形的外角和是 360 度；五边形的外角和是 360 度任意 n 边形外角和都是 360 度。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与 n 无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”感悟：读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。” （引用于网络）13 / 35A1 13 3. .1 1. .3 3三角形中几条重要线段三角形中几条重要线段（时间 2430 分钟
29、）课时作业目标课时作业目标通过作业设计，学生掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法，知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点，明确重心的概念。还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力。课前预习作业课前预习作业（5 分钟）1 .明晰概念:(1)如图,ABC 的一个内角BAC 的平分线 AD 交A 所对的边 BC于点 D,所得线段 AD 叫做ABC 的，即1=2;C(2)三角形中,连接一个顶点与它的线段叫做三角形的中线; (3)从三角形的一个顶点到它对边的垂线段叫做三角形的高。2 .填空:锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形
30、三条高的交点在三角形的顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形。解析：1.(1)角平分线(2)对边中点(3)所在直线。2.内，直角，外。设计意图：预习新课知识点，抓住重点学习新课。核心素养:直观想象。课堂巩固作业课堂巩固作业(必做题) （10-15 分钟） 一、选择题（3-5 分钟）1 .画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段。过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是 D。故选 D。设计意图：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2) 垂足必须在该边或在该边的延长线上。
31、核心素养:数学抽象。2 .如图所示，在ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于点E，21BD14 / 35点F为AB上一点，CFAD于点H，下面判断正确的有()AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD中边AD上的高。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个解析：由12知AD平分BAE，但AD不是ABE内的线段，所以错；同理BE经过ABD中边AD的中点G，但BE不是ABD中的线段，故不正确； 由于CHAD于点H，故CH是ACD中边AD上的高，故正确。答案为 A。设计意图：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部。三角形的高是垂
32、线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合。核心素养:数学抽象。二、填空题（34 分钟）1.在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA。解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAAC，BA52，BA7cm。设计意图：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差。核心素养:数学抽象, 数学运算。三、解答题（46 分钟）1.如图所示，AD，AE是ABC的高和角平分线，B36，C76，求DAE的度数。解析：由三角形内角和定理可求得BAC的度数
33、，在RtADC中，可求得DAC1的度数，AE是ABC的角平分线，有EACBAC，故DAEEACDAC。 2解：B36，C76，BAC180BC68，AE1是ABC的角平分线，EACBAC34。AD是高，C76，DAC215 / 3590C14，DAEEACDAC341420。设计意图：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系。核心素养:数学抽象, 数学运算。课后课后提升作业提升作业(选做题)（910 分钟）1. 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC1
34、2，则SADFSBEF。1解析：点D是AC的中点，AD2AC，SABC12，SABD11112SABC2126。EC2BE，SABC12，SABE3SABC124。SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF， 即SADFSBEFSABDSABE642。故答案为 2。设计意图：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比。核心素养:数学抽象, 数学运算。评价设计：评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程
35、错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。阅读与思考：阅读与思考：泰勒斯：巧测金字塔的高316 / 35泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着，法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。法老问泰勒斯用什么工具来量金字
36、塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。17 / 3513.2 命题与证明本节作业目标本节作业目标通过作业设置，对学生的学习效果进行了解，为后期的评价反馈提供依据， 巩固所学知识； 对命题的有关概念通过作业进行加深理解，并初步通过作业让学生掌握推理的基本过程，掌握演绎推理的格式要求，训练学生的逻辑思维。作业设计思路作业设计思路通过作业的阶段设计和分层设计，让全体学生在预习中初步产生兴趣
37、，在课堂巩固作业中夯实基础，在课后提升和课外阅读作业中发展，进一步发现推理与证明的必要性。13.2.113.2.1 命题与证明命题与证明（18-20 分钟）课时作业目标课时作业目标通过作业设置，学生有目的的去预习课本知识点，了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解;知道命题与原命题、逆命题的基本概念，知道命题有真有假,会举反例判断命题的真、假；会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果, 那么”的形式；初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。课前预习作业课前预习作业（5 分钟）1.揭示概念:对某一件事情作出正确或不正确的语句（或式子）叫命题.正确的命题叫命题，的命题叫假命题。 2
38、.命题是由和两部分组成的。3.明晰概念:将一个命题的条件与结论互换,便得到一个新命题,我们把这样的两个命题称为，其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的。4.符合命题的条件,但不符合命题的的例子,我们称之为反例。 要说明一个命题是假命题，只要举出个反例即可。解析：1.判断，正确，错误。2.条件，结论。3.互逆命题，逆命题。4.结论，一。设计意图：预习新课知识点，抓住重点学习新课。核心素养:直观想象。课堂巩固作业课堂巩固作业(必做题) （9-10 分钟） 一、探究：命题概念和结构题1 .指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2b2，那么ab；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于 180。解析：
39、第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果那么”形式，再找出题设和结论。解：(1)题设是“a2b2”，结论是“ab”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于18 / 35180”。19 / 35设计意图：通常情况下命题都可以写成“如果那么”形式，当条件结论不是很明显的时候， 把所给命题改写成“如果那么”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准
40、确。核心素养: 数学抽象， 数学建模。 二、选择题1.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内， 下列四个命题： 如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc。其中真命题的是(填写所有真命题的序号)。解析： 如果ab， ac， 那么bc是真命题， 故本项正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故本项正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故本项错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故本项正确。故答案为。设计意图：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案。核心素养:数学抽象，逻辑推理。课课后提升作业后
41、提升作业(必做题)（4-5 分钟）解答题1. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。( 1 )如果与是邻补角，那么180；( 2 )如果ABC是直角三角形，那么ABC的内角中一定有两个锐角。解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2) 交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假。解：(1)逆命题为：如果180，那么与是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为： 如果一个三角形中有两个锐角， 那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题。设计意图：将命题的条件
42、与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题， 其中一个叫原命题， 另一个叫做原命题的逆命题。 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。核心素养:数学抽象，逻辑推理。设计评价：评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。20 / 35答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错
43、误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。21 / 3513.2.213.2.2 命题与证明命题与证明（2028 分钟）课时作业目标课时作业目标通过作业设置，学生能够提前预习课本上的知识点,了解证明的含义,体验、理解证明的必要性;了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题;通过对问题的解决，使学生有成就感， 培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣。课前预习作业课前预习作
44、业（5 分钟）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程。小丽添加的条件：B+BDG180。请你帮小丽将下面的证明过程补充完整。证明：EFCD（已知）BEF（）B+BDG180（已知）BC（ ）CDG （）BEFCDG（等量代换）解析：BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；设计意图：（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答。培养学生逻辑推理能力。核心素养:数学抽象，逻辑推理。课堂巩
45、固作业课堂巩固作业(必做题)（711 分钟）一、选择题（35 分钟）1.命题“对顶角相等”是() A.角的定义 B.假命题C.基本事实 D.定理解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理。故答案为 D。方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实。如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实。从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。2.如图，下列推理中正确的有( )22 / 3
46、5 因为12，所以bc(同位角相等，两直线平行)；因为34，所以 ac(内错角相等，两直线平行)；因为45180，所以bc(同旁内角互补，两直线平行)。A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断。因为1、2 不是同位角，所以不能证明bc，故错误；因为34，所以ac(内错角相等，两直线平行)，正确；因为45180，所以bc(同旁内角互补， 两直线平行)，正确。故正确的是，共 2 个。故选 C。设计意图：本题主要考查了平行线的判定。解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。核心素养:数学抽象， 逻辑推理。二、解答题（4
47、6 分钟）1. 完成下面的证明过程：已知：如图，D110，EFD70，12。求证：3B。证明：D110，EFD70(已知)，DEFD180，AD( 同旁内角互补， 两直线平行) 。 又1 2( 已知) ，BC(内错角相等，两直线平行)，EF_，3B(两直线平行，同位角相等)。解析：求出DEFD180，根据平行线的判定推出ADEF，ADBC，即可推出答案。D110，EFD70，DEFD180，ADEF。又12，ADBC，EFBC。故答案为：EF，AD，BC。设计意图：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反过
48、来就是平行线的判定。核心素养:数学抽象，逻辑推理。课课后后提提升升作作业业（选做题） （812分钟）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，我校初二（11）班举办了“太白杯古诗词”大赛现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第 1， 2， 3名 （不并列） ，对应名次的得分都分别为a，b，c(abc 且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，23 / 35第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟aa26小桦abc11小花bb11根据题中所给信息，下列说法正确
49、的是（） A小璟可能有一轮比赛获得第二名B小桦有三轮比赛获得第三名C小花可能有一轮比赛获得第一名D每轮比赛第一名得分a为 5解析：先根据三人总得分共 26111148，可得每一轮的得分abc8， 再根据小桦的等分能够得出c1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可。故选：D设计意图：本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题。核心素养:数学抽象，逻辑推理。评价设计：评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确、过程有问题。确性C 等，
50、答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规B 等，过程不够规范、完整，答范性案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。24 / 35解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法， 思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、 AAB综合评价为 A等；ABBBBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。数数学学史史话话：魏晋时期刘徽的“割圆术”（圆周率的证明）中国作为一个有着悠久历史的文明古国，期间出现了许多睿智的优秀人物。刘徽就是这众多杰出大家
