1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十五） 三角函数的 3 个基本考点 定义、公式和关系 一、选择题 1.如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 B， C 在圆 O 上，且B? ?45， 35 ，点 C 在第一象限， AOC ， BC 1，则 cos? ?56 ( ) A 45 B 35 C. 35 D. 45 解析：选 B 由已知可得 OB 1，即圆 O 的半径为 1， 又因为 BC 1，所以 OBC 是等边三角形， 所以 cos? ?56 cos? ? 2 ? ? 3 sin? ? 3 sin BOA 35. 2 (2018 江西六校联考 )点 A(sin 2 018
2、 ， cos 2 018) 位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 C 因为 sin 2 018 sin(11180 38) sin 38 0， cos 2 018 cos(11180 38) cos 38 0， 所以点 A(sin 2 018 ， cos 2 018) 位于第三象限 3若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是 ( ) A 2 B 2 C 2 D.12 解析：选 B tan cos sin sin cos cos sin 1cos sin 2. 4 (2018 江西五校联考 )cos 350 2sin 160 ( ) A 3
3、B 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 32 D. 3 解析：选 D 原式 cos 10 cos 10 2? ?12cos 10 32 sin 10sin 10 3sin 10sin 10 3. 5已知 A(xA， yA)是单位圆 (圆心在坐标原点 O)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30 ，交单位圆于点 B(xB， yB)，则 xA yB的取值范围是 ( ) A 2,2 B 2， 2 C 1,1 D.? ? 12， 12 解析：选 C 设沿 x 轴正方向逆时针旋转到射线 OA 的角为 ， 根据三角函数的定义得 xA cos ， yB sin( 30) ， 所以 xA
4、 yB cos sin( 30) 32 sin 12cos sin( 150) 1,1 6 (2018 日照模拟 )已知 2 0， sin cos 15，则 1cos2 sin2 的值为( ) A.75 B.725 C.257 D.2425 解析：选 C sin cos 15， 1 sin 2 125，即 sin 2 2425， 又 20. cos sin 1 sin 2 75， 1cos2 sin2 1 sin sin 257. 二、填空题 7若 tan 3，则 cos sin? ? 2 cos? ? 2 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 tan 3，所以 sin? ? 2
5、 cos? ? 2 sin cos cos sin tan 1tan 1 2. 答案： 2 8 (2018 枣庄模拟 )已知 cos? ? 6 a(|a|1) ，则 cos? ?56 sin? ?23 的值是 _ 解析：由题意知， cos? ?56 cos? ? ? ? 6 cos? ? 6 a. sin? ?23 sin? ? 2 ? ? 6 cos? ? 6 a， cos? ?56 sin? ?23 0. 答案： 0 9 (2018 成都一诊 )在直角坐标系 xOy 中，已知任意角 以坐标原点 O 为顶点，以 x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点 P(x0， y0)，且 OP r(r 0)
6、，定义： sicos y0 x0r ，称 “sicos ” 为 “ 的正余弦函数 ” ，若 sicos 0，则 sin? ?2 3 _. 解析：因为 sicos 0，所以 y0 x0，所以 的终边在直线 y x 上， 所以当 2k 4 ， k Z 时， sin? ?2 3 sin? ?4k 2 3 cos 3 12； 当 2k 54 ， k Z 时， sin? ?2 3 sin? ?4k 52 3 cos 3 12. 综上得 sin? ?2 3 12. 答案： 12 三、解答题 10已知角 的终边在直线 y 3x 上，求 10sin 3cos 的值 解：设 终边上任一点为 P(k， 3k)，
7、则 r k2 3k 2 10|k|. 当 k 0 时， r 10k， sin 3k10k 310， 1cos 10kk 10， =【 ;精品教育资源文库 】 = 10sin 3cos 3 10 3 10 0； 当 k 0 时， r 10k， sin 3k 10k 310， 1cos 10kk 10， 10sin 3cos 3 10 3 10 0. 综上， 10sin 3cos 0. 11已知 cos( 7) 35，求 sin(3 )tan ? ? 72 的值 解： cos( 7) cos(7 ) cos( ) cos 35， cos 35. sin(3 )tan ? ? 72 sin( ) ?
8、 ? tan? ?72 sin tan ? ? 2 sin sin? ? 2 cos? ? 2 sin cos sin cos 35. 12 已知 为第三象限角， f( )sin? ? 2 cos ? ?32 . (1)化简 f( )； (2)若 cos? ? 32 15，求 f( )的值 解： (1)f( ) sin? ? 2 cos ? ?32 cos tan tan cos . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) cos? ? 32 15， sin 15，从而 sin 15. 又 为第三象限角， cos 1 sin2 2 65 ， f( ) cos 2 65 . 1若 sin( )
9、cos cos( )sin m，且 为第三象限角，则 cos 的值为 ( ) A. 1 m2 B 1 m2 C. m2 1 D m2 1 解析：选 B 因为 m sin( )cos cos( )sin sin( ) sin( )， 所以 sin m. 因为 为第三象限角， 所以 cos 1 sin2 1 m2. 2化简 cos2 n x 2 n xcos2 n x (n Z)的结果为 _ 解析：当 n 为偶数，即 n 2k(k Z)时， 原式 cos2 k x 2 k xcos2 k x cos2xsin 2 xcos2 x cos2x sin x 2 cos x 2 sin2x； 当 n 为奇数，即 n 2k 1(k Z)时， 原式 cos2 k xsin 2 k xcos2 k 1 x cos22k x 22k xcos2 k x cos2 x 2 xcos2 x cos x2sin2x cos x 2 sin2x， 故化简的结果为 sin2x. 答案： sin2x
