1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 8 讲 指数与指数函数 解密考纲 本考点主要考查指数的运算 、 指数函数的图象与性质 、 简单的复合函数的单调性等 ， 通常以选择题 、 填空题的形式呈现 ， 分值为 5 分 ， 题目难度中等或中等偏上 一 、 选择题 1 设 a 22.5， b 2.50， c ? ?12 2.5， 则 a， b， c 的大小关系是 ( C ) A acb B cab C abc D bac 解析 b 2.50 1， c ? ?12 2.5 2 2.5， 则 2 2.5f(c)f(b)， 结合图象知 00， 0f(c)， 1 2a2c 1， 2a 2cf( 3)
2、， 则 a的取值范围是 _(0,1)_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为 f(x) a x ? ?1a x， 且 f( 2)f( 3)， 所以函数 f(x)在定义域上单调递增 ， 所以 1a1， 解得 00， 且 a1) 在 1,2上的最大值为 4， 最小值为 m， 且函数 g(x) (1 4m) x在 0， ) 上 是增函数 ， 则 a _14_. 解析 因为 g(x)在 0， ) 上为增函数 ， 则 1 4m0， 即 m1， 则函数 f(x)在 1,2上单调递增 ， 最小值为 1a m， 最大值为 a2 4， 解得 a2， m 12， 与 m0， 且 a1) ， 若对任意 x
3、1， x2 R， f x1 f x2x1 x20，则 a 的取值范围是 _(0,1) (2， ) _. 解析 当 02 时 ， a 20， yax单调递增 ， 所以 f(x)单调递增又由题意知 f(x)单调递增 ， 故 a 的取值范围是 (0,1) (2， ) 三 、 解答题 10 化简： (1) a3b23 ab2a14b12 4a 13b13(a0， b0)； (2)? ? 278 23 (0.002) 12 10( 5 2) 1 ( 2 3)0. 解析 (1)原式a3b2a13b23 12ab2a 13b13=【 ;精品教育资源文库 】 = a32 16 13 1 b1 13 2 13
4、ab 1. (2)原式 ? ? 278 23 ? ?1500 12 105 2 1 ? ? 827 23 50012 10( 5 2) 1 49 10 5 10 5 20 1 1679 . 11 已知函数 f(x) ? ?13 ax2 4x 3. (1)若 a 1， 求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3， 求 a 的值 解析 (1)当 a 1 时 ， f(x) ? ?13 x2 4x 3， 令 g(x) x2 4x 3， 由于 g(x)在 ( ， 2)上单调递增 ， 在 ( 2， ) 上单调递减 ， 而 y ? ?13 t在 R 上单调递减 ， 所以 f(x)在 ( ， 2
5、)上单调递减 ， 在 ( 2， ) 上单调递增 ， 即函数 f(x)的单调递增区间是 (2， ) ， 单调递减区间是 ( ， 2) (2)令 g(x) ax2 4x 3， 当 a 0 时 ， g(x) 4x 3 在 R 上不存在最小值 ， 即 f(x)不存在最大值 ， 不合题意当 a0 时 ， g(x) ax2 4x 3 a? ?x 2a 2 3 4a， g(x)min 3 4a(a0)， f(x)max ? ?13 3 4a 3， 3 4a 1， a 1. 12 已知 定义域为 R 的函数 f(x) 2x b2x 1 a是奇函数 (1)求 a， b 的值； (2)解关于 t 的不等式 f(t2 2t) f(2t2 1) 2t2 1， 即 3t2 2t 10，解不等式可得 t? ?t1或 t 13 .
