1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 9 讲 对数与对数函数 解密考纲 本考点主要考查对数的运算 、 对数函数的图象与性质 、 简单复合函数的单调性等 ， 通常以选择题 、 填空题的形式呈现 ， 题目难度中等或中等偏上 一 、 选择题 1 函数 y xx 1 的定义域是 ( C ) A ( 1， ) B 1， ) C ( 1,1) (1， ) D 1,1) (1， ) 解析 要使 xx 1 有意义 ， 需满足 x 10 且 x 10 ， 得 x 1 且 x1. 2 若 02xlg x B 2xlg x x C 2x xlg x D lg x x2x 解析 01,0 xlg x故选 C
2、 3 函数 f(x) log12(x2 4)的单调递增区间是 ( D ) A (0， ) B ( ， 0) C (2， ) D ( ， 2) 解析 函数 y f(x)的定义域为 ( ， 2) (2， ) ， 因为函数 y f(x)是由 ylog12t 与 t g(x) x2 4 复合而成 ， 又 y log12t 在 (0， ) 上单调递减 ， g(x)在 ( ， 2)上单调递减 ， 所以函数 y f(x)在 ( ， 2)上单调递增故选 D 4 函数 y lg|x 1|的图象是 ( A ) 解析 因为 y lg|x 1|? x ， x1， x ， x15， ab0，又 c log2790，2
3、x， x0 ， 则 f(f( 4) f?log216 _8_. 解析 f(f( 4) f(24) log416 2， log2160， 且 a1) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1 时 ， 求 f(x)0 的解集 解析 (1)要使函数 f(x)有意义 ， 则? x 10，1 x0， 解得 11 时 ， f(x)在定义域 ( 1,1)内是增函数 ， 所以 f(x)0?x 11 x1， 解得 00 的解集是 (0,1) 11 (2018 云南玉溪一中期中 )函数 f(x) loga(2x2 x)(a 0， 且
4、a1) (1)若当 x ? ?0， 12 时 ， 都有 f(x) 0 恒成立 ， 求 a 的取值范围； (2)在 (1)的条件下 ， 求 f(x)的单调递增区间 解析 (1)令 u 2x2 x， f(x) y logau， 当 x ? ?0， 12 时 ， u (0,1)， 因为 y logau0， 所以 00 可得 f(x)的定义域为 ? ? ， 12 (0， ) ， 因为 00， 且 a1) 的最大值是 1，最小值是 18， 求 a 的值 解析 由题意知 f(x) 12(logax 1)(log ax 2) 12(logax)2 3logax 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12? ?logax322 18. 当 f(x)取最小值 18时 ， logax 32. 又 x 2,8， a (0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数 ， 函数 f(x)的最大值必在 x 2 或 x 8 时取得 ， 若 12? ?loga2322 18 1， 则 a 213， 此时 f(x)取得最小值时 ， x (213)32 2?2,8，舍去 若 12? ?loga8322 18 1， 则 a12， 此时 f(x)取得最小值时 ， x ? ?12 32 2 2 2,8， 符合题意 ， a 12.
