1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习空间几何体专题检测试题及答案 02 解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 已知，如图， AB 是 O的直径， G为 AB延长线上的一点， GCD是 O的割线，过点 G作AB的垂线，交直线 AC 于点 E，交 AD 于点 F，过 G作 O的切线，切点为 H.求证： (1)C， D， F， E四点共圆； (2)GH2 GE GF. 【答案】 (1)连接 CB， ACB 90， AG FG， 又 EAG BAC， ABC AEG. ADC 180 ABC 180 AEG CEF， ADC
2、 FDC CEF FDC 180， C， D， F， E四点共圆 (2)由 C， D， F， E四点共圆，知 GCE AFE， GEC GDF， GCE GFD， 故 GCGF GEGD，即 GC GD GE GF. GH为圆的切线， GCD 为割线， GH2 GC GD， GH2 GE GF. 18如图，在四梭锥 P -ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD,AD =2， AB 1.点 M线段PD的中点 (I）若 PA 2，证明：平面 ABM 平面 PCD； (II）设 BM与平面 PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求 sin的最大值 【答案】 ( ) PA? 平面 ABC
3、D ， ADPA? . 点 M为线段 PD 的中点， PA= AD =2， AMPD? . 又 ?AB 平面 PAD ， ABPD? . =【 ;精品教育资源文库 】 = ?PD 平面 ABM . 又 ?PD 平面 PCD ， 平面 ABM 平面 PCD . ( )设点 B到平面 PCD 的距离为 d . AB CD, AB 平面 PCD. 点 B到平面 PCD的距离与点 A到平面 PCD的距离相等 . 过点 A在平面 PAD内作 AN PD于 N, ?平面 ABM 平面 PCD ， ?AN 平面 PCD . 所以 AN 就是点 A到平面 PCD的距离 . 设棱锥的高为 x ，则 ?d AN=
4、224xx? . 在 Rt ABM 中，22 AMABBM ? 4241)2( 22222 xAPADPDAB ? . ?sin ?22422232124123244242xxxxxxxxBMd?. 因为 ? ?222 222322123212 ? xx，当且仅当 2232 xx ?，即 4 32?x 时，等号成立 . 故 ? ?222222432124s in222?xx?. 19如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB 90， 2AC AA1 BC 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1）若 D为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D； (2）当 AD的长等于多少
5、时？二面角 B1 DC C1的大小为 60 【答案】 (1） A1C1B1 ACB 90， B1C1 A1C1 又由直三棱柱性质知 B1C1 CC1， B1C1平面 ACC1A1 B1C1 CD 由 D为中点可知， 1 2DC DC?， DC2 DC12 CC12，即 CD DC1 由可知 CD平面 B1C1D，又 CD? 平面 B1CD，故平面 B1CD平面 B1C1D (2）由（ 1）可知 B1C1平面 ACC1A1，在平面 ACC1A1内过 C1作 C1E平面 CD，交 CD 或延长线于E，连接 EB1 由三垂线定理可知 B1EC1为二面角 B1 DC C1的平面角， B1EC1 60
6、由 B1C1 2，知1 233CE?，设 AD x，则 2 1DC x? DCC1的面积为 1， 21 2 31123x? ? ? ?，解得 2x? ，即 2AD? 20如图，已知 AB 是平面 ? 的一条斜线， B 为斜足， ,AO O? 为垂足， BC 为 ? 内的一=【 ;精品教育资源文库 】 = 条直线， 6 0 , 4 5ABC O BC? ? ? ?，求斜线 AB 和平面 ? 所成角 【答案】 AO? ，由斜线和平面所成角的定义可知， ABO? 为 AB 和 ? 所成角， 又 12cos cos cos? ? ?， c o s c o s 6 0 1 2 2c o s c o s
7、c o s 4 5 2 2 2ABCABO C B O? ? ? ? ? ?， 45BAO?，即斜线 AB 和平面 ? 所成角为 45 21如图，已知三棱柱 111 CBAABC ? 的侧棱与底面垂直， 1 1A A A B A C A B A C? ? ? ?，M 是 1CC 的中点， N 是 BC 的中点，点 P 在直线 11BA 上，且满足 111 BAPA ? (1）当 ? 取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 ? 最大？ (2）若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 ?45 ，试确定点 P 的位置 【答案】 (1）以 AB,AC, 1AA 分别为 ,xyz 轴，建立
8、空间直角坐标系 xyzA? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 )1,21,21( ? ?PN ， 平面 ABC的一个法向量为 (0,0,1)n? 则45211,c o ss in2? ? nPN nPNnPN (*） 于是问题转化为二次函数求最值，而 0, ,2? 当 ? 最大时， ?sin 最大，所以当 21? 时， 552)(sin max ? . (2）已知给出了平面 PMN与平面 ABC所成的二面角为 45? ，即可得到平面 ABC的一个法向量为 1 (0,0,1)n AA? ，设平面 PMN的一个法向量为 ( , , )m x y z? ， 1( , 1, )2MP ?. 由
9、?00MPmNPm 得11( ) 0221 02x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ?，解得2132(1 )3yxzx? ? ?. 令 3 , ( 3 , 2 1 , 2 (1 ) )x m m n? ? ? ?得 这 样 和 就 表 示 出 来 了 ，于是由 22)1(4)12(9)1(2,c o s22 ?nmnmnm ， 解得111 ,2 P B A? ? 故 点 在的延长线上，且1 12AP?. 22已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证 : ? ABC是直角三角形 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】证明 : ,|,14|,75|,89| 222 ABBCACBCACAB ? ABC? 为直角三角形 .
