1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 平面向量 02 22、（线性运算）在 ABC? 中，设 bACaAB ? , ， RQP , 三点在 ABC? 内部，且 AP 中点为 Q ， BQ 中点为 R ， CR 中点为 P ，若 bnamAP ? ，则 ?nm 。 答案： 76 23、 （数量积问题） 已知平面上三点 CBA , 满足 2AB? ， 1BC? ， 3CA? ，则A B B C B C C A C A A B? ? ? ? ?的值等于 。 答案： 4? 24、（线性运算与数量积） 在 ABC? 中， ? 120BAC ， 2? ACAB ， D 为 BC 边上的点，且 0?BCAD ，
2、 若 EBCE 3? ，则 AEACAB ? )( ? 。 答案： 2 25、（线性运算与数量积）如图，在 ABC? 中， AD AB? ， BDBC 3? ， 1AD? ，则ACAD? ? 。 25、 26、 答案： 3 26、（线性运算与数量积）如图，在 ABC? 中， 1 2 0 , 2 , 1,B A C A B A C D? ? ? ? ? 是边 BC 上一点， 2,DC BD? ， 则 ?BCAD 。 答案： 38? 27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形 ABCD 中， ? ? ? ?2,3,2,1 ? BDAC ， 则 ?ACAD 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案
3、： 3 解析：令 AB a? ， AD b? ，则 (1 , 2 ) ( 2 , 0 ) , ( 1 , 2 )( 3 , 2 )ab abab? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 3AD AC b a b? ? ? ? ?。 28、（坐标法与数量积）在平行四边形 ABCD 中， NM, 分别为 BCCD, 的中点，? ? ? ?1,3,2,1 ? ANAM ，则 ?AMAB 。 答案： 310 解析：设 ? ? ? ? ? ? ? ?2,26,2,6,0,0,0 BBB xDxCxBA ?，则通过 M 点的横坐标可计算出 310?Bx，从而确定 ?AMAB 的值。 29、（坐标
4、法与数量积） 在 AOBRt? 中， 3,2,90 ? OBOAA O B ? ，若 OBODOAOC 21,31 ? ， AD 与 BC 相交于点 M ，则 ?ABOM 。 答案： 514 解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点 M 坐标，进而求解。 30、在四边形 ABCD 中， )1,1(? DCAB ， 1 1 3B A B C B DB A B C B D?，则 四边形 ABCD 的面积是 。 答案： 3 31、设点 O 为 ABC? 的外心， 12,3,2 ? yxACAB ，若 )0( ? xyACyABxAO ， 则 ?BACcos 。 =【 ;精品教育资源文库 】 =
5、答案： 43,32 解析：?yBACxBACyxACACyACABxACAOABACyABABxABAO9c o s629c o s642，联立 12 ? yx ， 令 BACt ?cos ，且 ? ?1,1?t ，化简得， 061712 2 ? tt ，所以 43,3221 ? tt。 32、 如图，半圆的直径 6AB? ， O 为圆心， C 为半圆上不同于 AB、 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 ()PA PB PC?的最 小值是 。 32、 37、 答案： 92?。解析：本题可利用均值定理，求出 ()PA PB PC?的最小值是 92?。33、过点 ? ?1,2P 的直线
6、 ? ?21 ? xky ，其中 k 为常数，分别交 yx, 轴的正半轴于 BA, 两点，若 OBOAOP ? ? ，其中 O 为坐标原点，则? 11?的最小值为 。 答案： 4 解析：本题先建系，得到 ? ?kBkA 21,0,0,12 ? ?，再根据 OBOAOP ? ? ，可以 得到? ? ?kk211122? ，则?kkk211122?，最后由 均值定理推出? 11?的最小值为 4。 34、 （坐标法与线性运算、数量积） 若等边 ABC? 的边长为 23,平面内一点 M 满足CACBCM 3261 ? ,则 MAMB? 。 答案： 2? =【 ;精品教育资源文库 】 = 35、 （ 特
7、殊化策略与坐标法） 在 ABC? 中，点 P 为 AB 上一点， CBCACP 3132 ? ， Q 为 BC的中点， AQ 与 CP 交于点 M ， CPtCM? ，则 ?t 。 答案： 43 解析：本题采用特殊化策略，将 ABC? 视为等腰直角三角形，且 3?CBCA ，以点 C 为原点，建立平面直角坐标系，于是得到点 QP, 的坐标，再将直线 CPAQ, 联立，确定出点? 43,23M ，进而通过 CPtCM? ，确定出 43?t 。 36、 （特殊化策略与坐标法） 在 ABC? 中，点 ED, 分别在边 ACAB, 上，且已知 DBAD 2? ， ECAE 3? ， CD 与 BE 交
8、于点 F ，设 byaxAFbACaAB ? , ，则实数对 ),( yx 为 。 答案： ? 21,31。 解析：本题采用特殊化策略，将 ABC? 视为直角三 角形，且 4,3 ? ACAB ，以点 A 为原点，建立平面直角坐标系，最终确定出 实数对 ),( yx 。 37、 （ 函数建模 ） 给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ，它们的夹角为 120o ，如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动，若 ,OC xO A yOB? 其中 ,xy R? ，则 yx? 的最大值是 。 解析：一般求最值问题时，宜采用函数建模的方法，将所求问题转化为初等函数问题。设AOC ?，
9、?OBOByOBOAxOBOCOAOByOAOAxOAOC ，即01c o s21c o s( 1 2 0 )2xyxy? ? ? ? ? ?于是 02 c o s c o s (1 2 0 ) c o s 3 s i n 2 s i n ( ) 26xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 38、 （ 函数建模 ） 平面上的向量 MA 与 MB 满足 0,42 ? MBMAMBMA ，若点 C 满足MBMAMC 3231 ? ，则 MC 的最小值为 。 答案： 47 。 解析：以 M 为原点 ， 建立平面直角坐标系，构造二次函数。 39、已知直角梯形 ABCD 中， BCAD/ ， 90ADC?， 2, 1AD BC?， P 是腰 DC 上的动点，则 3PA PB? 的最小值为 。 答案： 5。 解析： 建立平面直角坐标系，构造二次函数。
