1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十六） 三角函数的 1 个常考点 图象与性质 一、选择题 1函数 f(x) (1 cos 2x)cos2x， x R，设 f(x)的最大值是 A，最小正周期为 T，则f(AT)的值为 ( ) A.14 B.12 C 1 D 0 解析：选 B f(x) (1 cos 2x)cos2x (1 cos 2x) 1 cos 2x2 1 cos22x2 1 cos 4x4 ， 则 A 12， T 2 ，则 f(AT) 1 cos 4 12. 2 (2018 广东七校联考 )已知函数 y sin(2x )在 x 6 处取得最大值，则函数 y cos(2x )
2、的图象 ( ) A关于点 ? ? 6 ， 0 对称 B关于点 ? ? 3 ， 0 对称 C关于直线 x 6 对称 D关于直线 x 3 对称 解析：选 A 因为函数 y sin(2x )在 x 6 处取得最大值， 所以 sin? ? 3 1，则 2k 6 ， k Z， 则 y cos? ?2x 2k 6 cos? ?2x 6 ， 当 x 6 时， y 0，故 A 正确 3下列函数同时具有性质 “(1) 最小正周期是 ； (2)图象关于直线 x 6 对称； (3)在 ? ? 6 ， 3 上是减函数 ” 的是 ( ) A y sin? ?x2 512 B y sin? ?2x 3 C y cos?
3、?2x 23 D y sin? ?2x 6 解析：选 D 易知函数 y sin? ?x2 512 的最小正周期为 4 ，故排除 A； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x 6 时， y sin? ?2x 3 0，故排除 B； 当 x ? ? 6 ， 3 时， 2x 23 ? ? ， 43 ，函数 y cos? ?2x 23 在 x ? ? ， 43 上单调递增， 故排除 C； 对于函数 y sin? ?2x 6 ，可知其最小正周期 T 22 ， 将 x 6 代入得， y sin? ?2 6 6 1，是最大值， 可知该函数的图象关于直线 x 6 对称， 令 2 2k2 x 6 32 2k(
4、k Z)， 化简整理可得 6 k x 23 k( k Z)， 可知函数 y sin? ?2x 6 在 ? ? 6 ， 3 上是减函数，故选 D. 4若函数 f(x) cos? ?x 6 ( 0)在 0， 内的值域为 ? ? 1， 32 ，则 的取值范围是 ( ) A.? ?32， 53 B.? ?56， 32 C.? ?56， D.? ?56， 53 解析：选 D 因为 0 x ，所以 6 x 6 6 ， 又因为函数 f(x) cos? ?x 6 ( 0)在 0， 内的值域为 ? ? 1， 32 ， 所以 6 116 ，即 56 53， 则 的取值范围是 ? ?56， 53 . 5已知函数 f
5、(x) Acos2(x ) 1? ?A0， 0， 00， 0， 00 时， ? 2a a b 8，b 5， a 3 2 3， b 5. 当 a0， | |0)的最小正周期是 . (1)求函数 f(x)在区间 (0， ) 上的单调递增区间； (2)求 f(x)在 ? ? 8 ， 38 上的最大值和最小值 解： (1)f(x) 4cos x sin? ?x 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4cos x ? ?32 sin x 12cos x 2 3sin x cos x 2cos2x 1 1 3sin 2x cos 2x 1 2sin? ?2x 6 1. 且 f(x)的最小正周期是 22 ，
6、所以 1， 从而 f(x) 2sin? ?2x 6 1. 令 2 2k 2 x 6 2 2k ， k Z， 解得 6 k x 3 k ， k Z， 所以函数 f(x)在 (0， ) 上的单调递增区间为 ? ?0， 3 和 ? ?56 ， . (2)当 x ? ? 8 ， 38 时， 2x 6 ? ?12， 712 ， 所以 2sin? ?2x 6 ? ?6 22 ， 2 . 所以当 2x 6 12，即 x 8 时， f(x)取得最小值 6 22 1. 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)取得最大值 1. 故 f(x)在 ? ? 8 ， 38 上的最大值和最小值分别为 1， 6 22 1.
