1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 39 讲 直线、平面平行的判定及其性质 解密考纲 对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等 一、选择题 1已知两个不同的平面 ， ，两条不同的直线 a， b， a? ， b? ，则 “ a ， b ” 是 “ ” 的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为 “ a ， b ” ，若 a b，则 与 不一定平行，反之若 “ ” ，则一定 “ a ， b ” 故选 B 2如图所示，在空间四边形 ABCD
2、中， E， F 分别为边 AB， AD 上的点，且 AE EB AFFD 1 4，又 H， G 分别为 BC， CD 的中点，则 ( B ) A BD 平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 B EF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 C HG 平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 D EH 平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形 解析 由 AE EB AF FD 1 4 知 EF 15BD，所以 EF 平面 BCD.又 H， G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HG 12BD，所以 EF HG 且 EF HG，所以四边形 EFGH 是梯形 3能使直线 a 与平面 平
3、行的条件是 ( D ) A直线与平面内的一条直线平行 B直线与平面内的某条直线不相交 C直线与平面内的无数条直线平行 D直线与平面内的所有直线不相交 解析 A 项不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内； B 项不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交； C 项不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推 出直线与平面平行，直线有可能在平面内； D 项正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4下面四个正
4、方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形是 ( A ) A B C D 解析 由线面平行的判定定理知图 可得出 AB 平面 MNP. 5已知 a， b 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列命题正确的是 ( C ) A若 a ， b ， ，则 a b B若 a b， a? ， b? ，则 C若 a b， a，则 b 或 b D若直线 a 与 b 异面， a? ， b? ，则 解析 对于 A 项， a 与 b 还可能相交或异面，此时 a 与 b 不平行，故 A 项不正确；对于B 项， 与 可能相交，此时设 m，则
5、 a m， b m，故 B 项不正确；对于 D 项， 与 可能相交，如图所示，故 D 项不正确故选 C 6已知 m， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题： ?m m n ?n ； ?m n ?m n； ?m m ? ； ?m?n? ?m n.其中正确命题的序号是 ( B ) A B C D 解析 不正确， n 可能在 内 正确，垂直于同一平面的两直线平行 正确，垂直于同一直线的两平面平行 不正确， m， n 可能为异面直线故选 B 二 、填空题 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF 平面 AB
6、1C，则线段 EF 的长度等于 2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为直线 EF 平面 AB1C， EF?平面 ABCD， 且平面 AB1C 平面 ABCD AC，所以 EF AC. 又 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点， 由中位线定理可得 EF 12AC， 又在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 2， 所以 AC 2 2，所以 EF 2. 8设 ， ， 是三个不同平面， a， b 是两条不同直线，有下列三个条件： a ，b? ； a ， b ； b ， a? .如果命题 “ a， b? ，且 _，则 ab” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 _ _
7、(把所有符合题意条件的序号填上 ) 解析 可以，由 a 得 a 与 没有公共点，由 b? ， a， b? ，知 a，b 在面 内，且没有公共点，故平行 a ， b 不可以，举出反例如下：使 ， b? ， a? ，则此时能有 a ， b ，但不一定 a b.这些条件无法确定两直线的位置关系 b ， a? 可以，由 b ， a，知 a， b 无公共点，再由 a? ， b? ，可得两直线平行 9在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 ， Q 为 AD 的中点，点 M 在线段 PC 上， PM tPC， PA 平面 MQB，则实数 t _13_. 解析 连 AC 交 BQ
8、于 N，交 BD 于 O， 连接 MN，如图，则 O 为 BD 的中点 又 BQ 为 ABD 边 AD 上的中线， N 为正三角形的中心 令菱形 ABCD 的边长为 a， 则 AN 33 a， AC 3a. PA 平面 MQB， PA?平面 PAC， =【 ;精品教育资源文库 】 = 平面 PAC 平面 MQB MN， PA MN， PM PC AN AC， 即 PM 13PC， t 13. 三、解答题 10如图， P 是 ABC 所在平面外一点， A ， B ， C 分别是 PBC， PCA， PAB 的重心求证：平面 A B C 平面 ABC. 证明 连接 PA ， PC 并延长，分别交
9、BC， AB 于 M， N. A ， C 分别是 PBC， PAB 的重心， M， N 分别是 BC， AB 的中点连接 MN， 由 PAPM PCPN 23，知 A C MN， MN?平面 ABC， A C 平面 ABC.同理， A B 平面 ABC，又 A C A B A ， A C ， A B?平面 A B C ， 平面 A B C 平面 ABC. 11四面体 ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱 AD， BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD， DC， CA 于点 E， F， G， H. (1)求四面体 ABCD 的体积； (2)证明：四边形 EFGH 是矩形 解析 (1)由该四面
10、体的三视图可知， BD DC， BD AD， AD DC， BD DC 2， AD 1， AD 平面 BDC， 四面体 ABCD 的体积 V 13 12221 23. (2)证明： BC 平面 EFGH，平面 EFGH 平面 BDC FG，平面 EFGH 平面 ABC EH， BC FG， BC EH，则 FG EH. 同理， EF AD， HG AD， EF HG. 四边形 EFGH 是平行四边形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AD 平面 BDC， AD BC， EF FG， 四边形 EFGH 是矩形 12在正方体 ABCD A1B1C1D1中， Q 是 CC1的中点， F 是侧面
11、BCC1B1内的动点且 A1F 平面D1AQ，求 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围 解析 设平面 AD1Q 与直线 BC 交于点 G，连接 AG， QG，则 G 为 BC 的中点分别取 B1B，B1C1的中点 M， N，连接 A1M， MN， A1N，如图所示 A1M D1Q， A1M?平面 D1AQ， D1Q?平面 D1AQ， A1M 平面 D1AQ. 同理可得 MN 平面 D1AQ. A1M， MN 是平面 A1MN 内的两条相交直线， A1M MN M， 平面 A1MN 平面 D1AQ. 由此结合 A1F 平面 D1AQ，可得直线 A1F?平面 A1MN，即点 F 是线段 MN 上的动点 设直线 A1F 与平面 BCC1B1所成角为 ， 移动点 F并加以观察，可得当点 F与 M(或 N)重合时， A1F与平面 BCC1B1所成角等于 A1MB1，此时所成角 达到最小值，满足 tan A1B1B1M 2；当点 F与 MN的中点重合时， A1F平面 BCC1B1所成角达到最大值，满足 tan A1B122 B1M 2 2. A1F 与平面 BCC1B1所 成角的正切值的取值范围为 2,2 2
