1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 对数与对数函数 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 广东湛江模拟 函数 f(x) 1 ln x的定义域是 ( ) A (0， e) B (0， e C e， ) D (e， ) 答案 B 解析 要使函数 f(x) 1 ln x有意义，则? 1 ln x0 ，x0， 解得 01,00， log5b a， lg b c,5d 10，则下列等式一定成立的是( ) A d ac B a cd C c ad D d a c 答案 B 解析 由已知得 5a b,10c b， 5a 10c， 5d 10， 5dc 10c，则 5dc 5a
2、， dc a.故选 B. 4 2018 西安模拟 已知函数 f(x) loga(2x b 1)(a0， a1) 的图象如图所示，则a， b 满足的关系是 ( ) A.01.函数图象与 y 轴的交点坐标为 (0，=【 ;精品教育资源文库 】 = logab)，由函数图象可知 10 且 u(x)在该区间单调递增解 x2 2x 8 (x 4)(x 2)0，得 x4； u(x) x2 2x 8 的图象开口向上，对称轴为 x 1，所以 x4 时 u(x)单调递增，所以 f(x) ln (x2 2x 8)的单调递增区间为 (4， ) 故选 D. 7 2018 安徽江淮联考 已知 a0， b0，且 a1 ，
3、则 “log ab0” 是 “( a 1)(b 1)0”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a0， b0 且 a1 ，若 logab0，则 a1， b1 或 00；若 (a 1)(b 1)0，则? a 10，b 10 或 ? a 11， b1 或 00， “log ab0” 是 “( a 1)(b 1)0” 的充分必要条件 8 2015 浙江高考 若 a log43，则 2a 2 a _. 答案 4 33 解析 原式 2log43 2 log43 3 13 4 33 . 9已知函数 f(n) logn 1(n 2)(n N*)，定
4、义使 f(1) f(2) f(3)? f(k)为整数=【 ;精品教育资源文库 】 = 的数 k(k N*)叫做企盼数，则在区间 1,2017内这样的企盼数共有 _个 答案 9 解析 令 g(k) f(1) f(2) f(3)? f(k)， f(k) logk 1(k 2) kk ， g(k) lg 3lg 2 lg 4lg 3? kk l klg 2 log2(k 2)要使 g(k)成为企盼数，则 k 2 2n， n N*. k 1,2017， (k 2) 3,2019，即 2n 3,2019 22 4,210 1024,211 2048， 可取 n 2,3， ? ，10.因此在区间 1,20
5、17内这样的企盼数共有 9 个 10已知函数 f(x) loga(8 ax)(a0，且 a1) ，若 f(x)1 在区间 1,2上恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 答案 ? ?1， 83 解析 当 a1 时， f(x) loga(8 ax)在 1,2上是减函数，由于 f(x)1 恒成立，所以f(x)min loga(8 2a)1,8 2aa，即 a1 恒成立，所以 f(x)min loga(8 a)1，且 8 2a0，所以 a4，且 a0，a1 ， 解得 1 alog3 3 12，所以c0，故 A 98 7 2. 4 2018 福建六校联考 已知函数 f(x) loga(x 2) loga
6、(4 x)(a0 且 a1) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)在区间 0,3上的最小值为 2，求实数 a 的值 解 (1)依题意得? x 20，4 x0， 解得 21，则 loga5log atlog a9， f(x)min loga5 2，则 a2 150，且 a1) 的最大值是 1，最小值是 18，求 a 的值 解 由题意知 f(x) 12(logax 1)(log ax 2) 12(log2ax 3logax 2) 12? ?logax322 18. 当 f(x)取最小值 18时， logax 32. 又 x 2,8， a (0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数， 函数 f(x)的最大值必在 x 2 或 x 8 时取得 若 12? ?loga2322 18 1，则 a 2 13， 此时 f(x)取得最小值时， =【 ;精品教育资源文库 】 = x (2 13) 32 2?2,8，舍去 若 12? ?loga8322 18 1，则 a12， 此时 f(x)取得最小值时， x ? ?12 32 2 2 2,8，符合题意， a 12.
